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12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 课时 1课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需能综合运用 “角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）判定定理证明两个三角形全等，解决简单的几何问题与实际问题；在应用过程中，进一步发展逻辑推理能力，能根据已知条件灵活选择合适的判定定理；培养严谨的数学思维习惯，提高数学语言的规范表达能力，体会数学知识的关联性与应用性。
教材分析 前几课时学生已掌握全等三角形的判定方法和性质，但尚未系统学习 “如何利用全等证明线段或角相等”。本节课通过 “例题示范 — 变式练习 — 实际应用” 的流程，引导学生建立 “要证线段（或角）相等→找对应的全等三角形→用判定定理证全等→用性质得结论” 的解题思路。教材选取的例题涵盖 “含公共边、公共角、对顶角” 等常见图形，同时融入实际问题（如证明线段垂直平分、角平分线相关结论），既帮助学生巩固全等判定定理，又让学生体会 “全等是证明线段或角相等的重要工具”，为后续复杂几何证明奠定基础。
学情分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS）和性质（对应边相等、对应角相等），能独立完成简单的全等证明，具备初步的逻辑推理能力，这些都为 “应用全等证明线段或角相等” 提供了知识前提。 但学生也存在明显的学习难点：一是难以建立 “线段（或角）相等” 与 “全等三角形” 的关联，即不知道 “要证某两条线段相等，需先证哪两个三角形全等”；二是在复杂图形中，无法准确识别待证线段（或角）所在的全等三角形，容易找错对应关系。此外，八年级学生的 “转化思想” 仍需培养，需要教师通过具体例题引导，帮助学生形成系统化的解题思路。
核心素养目标 1.通过 “证全等→得结论” 的过程，梳理 “判定定理→全等→性质→线段（角）相等” 的逻辑链条，培养演绎推理能力。2.在图形中准确识别待证线段（或角）所在的三角形，通过标注、拆分图形等方式，理清图形中的边、角关系，尤其是隐藏条件，发展图形感知与空间想象能力。 3.能规范书写 “证全等→推结论” 的完整证明过程，准确使用数学语言，清晰表达逻辑推理步骤，提高数学语言的表达与组织能力。
教学重点 1.掌握 “应用三角形全等证明线段或角相等” 的基本思路。2.能在具体问题中，准确选择全等判定定理证明三角形全等，并规范书写完整的证明过程。
教学难点 1.逆向思考：根据待证的线段（或角），准确找到对应的全等三角形。 2.隐藏条件挖掘：在含公共边、公共角、对顶角或线段（角）和差的图形中，找出证全等所需的隐含条件。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”.③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 简称“角角边”. 复习前面所学习的全等三角形的判定方法。 通过回顾全等性质，衔接新旧知识；通过生活化情境，让学生体会 “用全等证明线段相等” 的实际意义，激发学习动机，自然引出本节课主题。
二、探究 探究：利用全等证明线段或角相等自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题：(1)如何证明两条线段相等？(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗？【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD= ∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).你还有其他方法解决这个问题吗？证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等).在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED知识要点归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供.证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形.【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD.证明 ：在△ABC 和△ABD中，∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)，AB=AB(公共边)，∴△ABC ≌△ABD(ASA).∴AC=AD.探究2：全等三角形对应边上的高相等【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.求证：AD =A'D'.分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可.证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).在△ABD 和△A'B'D'中，∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)，∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)，∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等).归纳：全等三角形对应边上的高相等.数学语言：如图，△ABC≌△A'B'C'，∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴AD=A'D'.【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，所以可以得到全等三角形对应边上的中线相等。【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，所以可以得到全等三角形对应角的平分线相等。归纳：全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等. 梳理 “找三角形→找条件→证全等→得结论” 的思路，在练习本上模仿书写证明过程，注意标注条件。记录解题步骤，如 “先找对应的三角形，再找足判定条件，证全等后用性质”，形成初步的解题框架。学生探究全等三角形中对应边上的高之间的关系，根据证明的内容写出已知和求证，并且能证明。 通过例题讲解，演示 “证明线段相等” 的完整过程，帮助学生梳理 “找 — 证 — 得” 的解题思路；通过自主分析与规范书写，培养学生的逻辑推理能力与数学语言表达能力；通过挖掘公共边、对顶角等隐藏条件，突破教学难点。通过综合变式练习，让学生体会数学的实际应用价值，提升知识迁移能力，满足不同层次学生的学习需求。通过规范书写，培养学生的数学语言表达能力与严谨性；通过拓展证明，让学生体会结论的普遍性，强化对全等三角形性质的理解。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. 若BD=5，CE=3，则DE的长为( A ).A.2 B.3 C.5 D.8 2.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接CD且CD平分∠ACB，过点D作BE⊥CD，BE交AC于点E，∠A=∠ABE. 若AC=7， BC=4，则BD的长为( D ).A. 3 B. 1 C. 2 D. 1.53.如图，△ABC≌△CDA，且AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，BH⊥AC，交CA的延长线于点H，DG⊥AC，交AC的延长线于点G，则下列结论不正确的是 ( D ) .A. AE=CFB. BH=DG C. BE=DF D. BH=CF4.如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO. 求证：AC=BD. 证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D，在△AOC和△BOD中，∵∠C=∠D，∠A=∠B，AO=BO,∴△AOC≌△BOD (AAS)，∴ AC=BD.【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，添加的一组条件不正确的是( B ).A. ∠C=∠E，∠A=∠D B. AB=DB，∠C=∠E C. ∠A=∠D，∠ABD=∠CBE D. ∠A=∠D，AB=DB 6.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( D ).A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. BD=DE 【综合拓展类作业】7.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证：AC=BC.证明：∵AE⊥CD，∴∠CAE +∠ACF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACF =90°.∴∠BCD=∠CAE.在△BCD 与△CAE 中，∵∠CBD=∠ACE，∠BCD=∠CAE，CD=AE，∴△BCD≌△CAE(AAS).∴ AC=BC. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.2.全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用1.证明线段相等2.探究全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等。3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( D ).A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则DE的长为( B ).A.10 B.8 C.4 D.2【知识技能类作业】选做题：3.如图， A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线干E，线段ED的长即为A、B两点间的距离，此外判定三角形全等的依据是( B )A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD； ②△CEB≌△ADC； ③AB=CE；④AD- BE= DE，其中正确的序号是( A ).A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 【综合拓展类作业】5.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=10，CF=6，则BD的长度为多少？解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE= ∠F，DE=FE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE (ASA)，∴AD=CF=6，∴BD=AB-AD=10-6=4.
教学反思 本节课围绕 “全等三角形对应边上的高相等” 这一核心内容展开教学，从课堂反馈来看，学生对利用全等三角形性质证明高相等的思路掌握较好，但在实际应用环节，部分学生对如何从复杂图形中分离出全等三角形存在困难。教学过程中，虽然通过小组合作探究激发了学生的积极性，但时间把控上略有不足，导致拓展应用的深度不够。后续教学中，需加强图形识别的专项训练，设计更多变式练习；同时优化小组活动流程，预留更充足的时间引导学生进行思维拓展，帮助学生更好地实现知识迁移与灵活运用。
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第十二章 全等三角形
12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能运用“ASA”、“AAS”证明三角形全等，通过证明两个三角形全等，进而说明线段或角相等.
01
“理解全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等”的推理方法.
02
通过画图、应用推理的过程教学，树立知识源于实践、用于实践的观念.
03
02
新知导入
想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？
①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.
②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”.
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 简称“角角边”.
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题:
(1)如何证明两条线段相等
(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
分析：通过观察，线段AD、ED分别属于△ABD和△ECD，要证明这两条线段相等，我们可以证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论。
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
证明：∵CE∥AB(已知)，
∴∠ABD= ∠ECD，
∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
在△ABD 和△ECD 中，
∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BAD= ∠CED(已证)， BD =CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS).
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
你还有其他方法解决这个问题吗？
03
新知探究
探究
利用全等证明线段或角相等
【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED.
证明：∵CE∥AB(已知)，
∴∠ABD= ∠ECD，(两直线平行，内错角相等).
在△ABD 和△ECD 中，∵∠ABD= ∠ECD(已证)， ∠BDA= ∠CDE(对顶角相等)， BD =CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(ASA). ∴AD=ED
知识要点
归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供.
证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形.
03
新知探究
【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD.
证明 ：在△ABC 和△ABD中，
∵∠1=∠2，∠C=∠D(已知)，
AB=AB(公共边)，
∴△ABC ≌△ABD(ASA).
∴AC=AD.
03
新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.
求证：AD =A'D'.
AD、 A'D'分别是哪两个三角形的边 这两个三角形全等吗
03
新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高.
求证：AD =A'D'.
分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD和△A'B'D'，要证AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可.
03
新知探究
探究
全等三角形对应边上的高相等
证明：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).
在△ABD 和△A'B'D'中，
∵ ∠ADB= ∠A'D'B’= 90°(已知)，
∠B=∠B'(已证)，AB =A'B'(已证)，
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD =A'D'(全等三角形的对应边相等).
知识要点
归纳：全等三角形对应边上的高相等.
数学语言：
如图，△ABC≌△A'B'C'，
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴AD=A'D'.
03
新知探究
【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，
所以可以得到全等三角形对应边上的中线相等。
03
新知探究
【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？
通过证明可得△ABD≌△A'B'D'，所以AD =A'D'，
所以可以得到全等三角形对应角的平分线相等。
知识要点
归纳：全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. 若BD=5，CE=3，则DE的长为( ).
A.2
B.3
C.5
D.8
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接CD且CD平分∠ACB，过点D作BE⊥CD，BE交AC于点E，∠A=∠ABE.
若AC=7， BC=4，则BD的长为( ).
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1.5
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，△ABC≌△CDA，且AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，BH⊥AC，交CA的延长线于点H，DG⊥AC，交AC的延长线于点G，则下列结论不正确的是 ( ) .
A. AE=CF
B. BH=DG
C. BE=DF
D. BH=CF
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO.
求证：AC=BD.
证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中，
∵∠C=∠D，∠A=∠B，AO=BO,
∴△AOC≌△BOD (AAS)，∴ AC=BD.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，添加的一组条件不正确的是( ).
A. ∠C=∠E，∠A=∠D
B. AB=DB，∠C=∠E
C. ∠A=∠D，∠ABD=∠CBE
D. ∠A=∠D，AB=DB
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( ).
A. AB=AC
B. ∠BAE=∠CAD
C. BE=DC
D. BD=DE
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证:AC=BC.
证明：∵AE⊥CD，
∴∠CAE +∠ACF=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACF =90°.
∴∠BCD=∠CAE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证:AC=BC.
在△BCD 与△CAE 中，
∵∠CBD=∠ACE，∠BCD=∠CAE，
CD=AE，
∴△BCD≌△CAE(AAS).
∴ AC=BC.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
2.全等三角形对应边上的中线，对应角的平分线，对应边上的高分别相等.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( ).
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则DE的长为( ).
A.10
B.8
C.4
D.2
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图， A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法:先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线干E，线段ED的长即为A、B两点间的距离，此外判定三角形全等的依据是( )
A.SAS B.ASA
C.SSS D.HL
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD； ②△CEB≌△ADC；
③AB=CE；④AD- BE= DE，其中正确的序号是( ).
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=10，CF=6，则BD的长度为多少？
解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F，
∵E是DF的中点，∴DE=EF，
在△ADE和△CFE中，
∵∠ADE= ∠F，DE=FE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE (ASA)，∴AD=CF=6，
∴BD=AB-AD=10-6=4.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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