第一章检测试卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 命题“ x>0，x2－x≤0”的否定是( B )
A. x>0，x2－x≤0 B. x>0，x2－x>0
C. x>0，x2－x>0 D. x≤0，x2－x>0
2. 已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，则( B )
A. A B B. UB＝{1，3，4}
C. A∪B＝{2，5} D. A∩B＝{3}
3. “x>0”是“x≠0”的( A )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4. 若集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是( C )
A. 1 B. 3
C. 4 D. 8
【解析】A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．
5. “a＋b是偶数”是“a和b都是偶数”的( B )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
【解析】因为当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数，所以“a＋b是偶数”不能推出“a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数” “a＋b是偶数”．所以“a＋b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要不充分条件．
6. 已知集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，若A∩R＝ ，则实数m的取值范围是( D )
A. {m|m＜4} B. {m|m>4}
C. {m|0＜m＜4} D. {m|0≤m＜4}
【解析】由题意可得，m为被开方数，则m≥0，关于实数x的方程x2＋x＋1＝0没有实数根，则Δ＝()2－4×1×1<0，解得m<4.综上可得，实数m的取值范围是{m|0≤m<4}．
7. 下列说法：①存在一个实数x0，使－2x＋x0－4＝0；②所有的素数都是奇数；③至少存在一个正整数，能被5和7整除．其中正确的个数是( B )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【解析】①方程－2x2＋x－4＝0无实根，所以错误；②2是素数，但不是奇数，所以错误；③正确．故选B.
8. 若集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|a－1＜x＜a＋1}，则“a∈{a|2＜a＜3}”是“B A”的( C )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分又不必要条件
【解析】A＝{x|1
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分．
9. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设集合A＝{1，2，3}，B＝{a|a是小于7的非负整数}，则下列关系正确的是( ACD )
A. A∩B＝{1，2，3}
B. U(A∪B)＝ UA
C. U(A∪B)＝ UB
D. U(A∪B)＝( UA)∩( UB)
10. 下列说法正确的是( BC )
A. “ a＜－1，使得a2＋6a≥0成立”的否定是“ a≥－1，a2＋6a≥0不成立”
B. “ a＜－1，使得a2＋6a≥0成立”的否定是“ a＜－1，有a2＋6a＜0成立”
C. 命题“ x∈{x|1≤x≤2}，－≤x≤”为真命题的一个充分不必要条件是a≥7
D. 已知a，b，c∈R，则“a>b”是“>”成立的充要条件
【解析】A错误；B正确；C正确；对于D，当bb”不是“>”的充要条件，故D错误．
11. 设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.下列说法正确的是( BC )
A. 若m＝1，则S＝{x|x≥1}
B. 若m＝－，则≤n≤1
C. 若n＝，则－≤m≤0
D. 若n＝1，则－1≤m≤0
【解析】当m∈S时，有m2∈S，即m2≥m，解得m≥1或m≤0；同理，当n∈S时，有n2∈S，即n2≤n，解得0≤n≤1.对于A，若m＝1，则必有m2＝1∈S，故必有解得m＝n＝1，所以S＝{1}，故A错误；对于B，若m＝－，则必有m2＝∈S，故必有解得≤n≤1，故B正确；对于C，若n＝，则解得－≤m≤0，故C正确；对于D，若n＝1，则解得－1≤m≤0或m＝1，故D错误．
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合A＝{x|y＝2x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2＋1，x∈R}，则A∩B＝__{y|y≥1}(也可填{x|x≥1}等)__．
13. 设M＝{(x，y)|mx＋ny＝4}，且{(2，1)，(3，2)} M，则m＋n＝__0__．
【解析】因为{(2，1)，(3，2)} M，所以与是方程mx＋ny＝4的解，所以解得所以m＋n＝0.
14. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1 A，且k＋1 A，则称k是A的一个“孤立元”．(1) 集合T＝{1，2，3，5}中的“孤立元”是__5__；(2) 对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有__16__个．
【解析】(1) 据题意知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合T中只有5与其他元素不相邻，所以5是T的“孤立元”．(2) 据题意知，无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，集合S中的3个元素构成的所有集合中，无“孤立元”的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个，所以由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有20－4＝16个．
四、 解答题：本题共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．
(1) 求A∪( RB)；
【解答】由题知B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，则 RB＝{x|x<3}，所以A∪( RB)＝{x|x<4}．
(2) 若C＝{x|a－1≤x≤a＋3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【解答】由A∩C＝A，则A C.由题知C≠ ，所以解得所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤3}．
16. (15分)已知集合A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2≤x≤3}．
(1) 当a＝1时，求A∪B，A∪ R(A∩B)；
【解答】当a＝1时，A＝{x|1(2) 设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【解答】因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以BA，所以解得117. (15分)设命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，q：关于x的方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根．
(1) 若q为真命题，求实数m的取值范围；
【解答】若q为真命题，则关于x的方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根，所以Δ＝(4m－2)2－16<0，解得－(2) 若p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
【解答】若p为真命题，则关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，所以Δ′＝m2－4>0，解得m<－2或m>2.又p，q有且仅有一个为真命题，所以p，q一真一假．当p真q假时，即m<－2或m>2；当p假q真时，即
－2．
18. (17分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1) 若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
【解答】当B＝ 时，由m＋1＞m－1，得m<2，符合题意；当B≠ 时，则或解得m>4. 综上，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}．
(2) 当A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数．
【解答】A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
19. (17分)我们来考虑一个集合S＝{1，2，8，9}，在这个集合中：
①它的元素都是正整数，且S≠ ；
②如果x∈S，那么10－x∈S.
(1) 你能再举出一个满足上述两个条件的例子吗？
【解答】集合{1，9}就是一个例子(答案不唯一).
(2) 试举出元素个数分别为5和6，且满足上述两个条件的例子；
【解答】元素个数为5的共有6个集合：{1，2，5，8，9}；{2，3，5，7，8}；{1，3，5，7，9}；{2，4，5，6，8}；{1，4，5，6，9}；{3，4，5，6，7}．元素个数为6的共有4个集合：{1，2，3，7，8，9}；{1，3，4，6，7，9}；{1，2，4，6，8，9}；{2，3，4，6，7，8}．
(3) 上述过程中可以得出哪些一般性的结论(规律)
【解答】至少有以下几个规律：①所有满足条件的集合都是集合{n|1≤n≤9，n∈N*}的子集，从而其元素个数≤9.②当5∈S时，S的元素个数是奇数；当5 S时，S的元素个数是偶数．③所有满足条件的集合共有31个．第一章检测试卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 命题“ x>0，x2－x≤0”的否定是( )
A. x>0，x2－x≤0 B. x>0，x2－x>0
C. x>0，x2－x>0 D. x≤0，x2－x>0
2. 已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，则( )
A. A B B. UB＝{1，3，4}
C. A∪B＝{2，5} D. A∩B＝{3}
3. “x>0”是“x≠0”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4. 若集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是( )
A. 1 B. 3
C. 4 D. 8
5. “a＋b是偶数”是“a和b都是偶数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
6. 已知集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，若A∩R＝ ，则实数m的取值范围是( )
A. {m|m＜4} B. {m|m>4}
C. {m|0＜m＜4} D. {m|0≤m＜4}
7. 下列说法：①存在一个实数x0，使－2x＋x0－4＝0；②所有的素数都是奇数；③至少存在一个正整数，能被5和7整除．其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 若集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|a－1＜x＜a＋1}，则“a∈{a|2＜a＜3}”是“B A”的( )
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分又不必要条件
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分．
9. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设集合A＝{1，2，3}，B＝{a|a是小于7的非负整数}，则下列关系正确的是( )
A. A∩B＝{1，2，3}
B. U(A∪B)＝ UA
C. U(A∪B)＝ UB
D. U(A∪B)＝( UA)∩( UB)
10. 下列说法正确的是( )
A. “ a＜－1，使得a2＋6a≥0成立”的否定是“ a≥－1，a2＋6a≥0不成立”
B. “ a＜－1，使得a2＋6a≥0成立”的否定是“ a＜－1，有a2＋6a＜0成立”
C. 命题“ x∈{x|1≤x≤2}，－≤x≤”为真命题的一个充分不必要条件是a≥7
D. 已知a，b，c∈R，则“a>b”是“>”成立的充要条件
11. 设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.下列说法正确的是( )
A. 若m＝1，则S＝{x|x≥1}
B. 若m＝－，则≤n≤1
C. 若n＝，则－≤m≤0
D. 若n＝1，则－1≤m≤0
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合A＝{x|y＝2x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2＋1，x∈R}，则A∩B＝ ．
13. 设M＝{(x，y)|mx＋ny＝4}，且{(2，1)，(3，2)} M，则m＋n＝ ．
14. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1 A，且k＋1 A，则称k是A的一个“孤立元”．(1) 集合T＝{1，2，3，5}中的“孤立元”是 ；(2) 对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有 个．
四、 解答题：本题共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．
(1) 求A∪( RB)；
(2) 若C＝{x|a－1≤x≤a＋3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
16. (15分)已知集合A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2≤x≤3}．
(1) 当a＝1时，求A∪B，A∪ R(A∩B)；
(2) 设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17. (15分)设命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，q：关于x的方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根．
(1) 若q为真命题，求实数m的取值范围；
(2) 若p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
18. (17分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1) 若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2) 当A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数．
19. (17分)我们来考虑一个集合S＝{1，2，8，9}，在这个集合中：
①它的元素都是正整数，且S≠ ；
②如果x∈S，那么10－x∈S.
(1) 你能再举出一个满足上述两个条件的例子吗？
(2) 试举出元素个数分别为5和6，且满足上述两个条件的例子；
(3) 上述过程中可以得出哪些一般性的结论(规律)