华师大八上12.2.3.2角边角和角角边的综合应用 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.3.2角边角和角角边的综合应用 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 978.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过 “证全等→得结论” 的过程，梳理 “判定定理→全等→性质→线段（角）相等” 的逻辑链条，培养演绎推理能力。 2.在图形中准确识别待证线段（或角）所在的三角形，通过标注、拆分图形等方式，理清图形中的边、角关系，尤其是隐藏条件，发展图形感知与空间想象能力。 3.能规范书写 “证全等→推结论” 的完整证明过程，准确使用数学语言，清晰表达逻辑推理步骤，提高数学语言的表达与组织能力。
重点 1.掌握 “应用三角形全等证明线段或角相等” 的基本思路。 2.能在具体问题中，准确选择全等判定定理证明三角形全等，并规范书写完整的证明过程。
难点 1.逆向思考：根据待证的线段（或角），准确找到对应的全等三角形。 2.隐藏条件挖掘：在含公共边、公共角、对顶角或线段（角）和差的图形中，找出证全等所需的隐含条件。
教学过程
导入新课 想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？
新知讲解 探究：利用全等证明线段或角相等 自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题： 如何证明两条线段相等？ (2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗？ 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 你还有其他方法解决这个问题吗？ 知识要点 归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供. 证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形. 【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD. 探究2：全等三角形对应边上的高相等 【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高. 求证：AD =A'D'. 【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？ 【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. 若BD=5，CE=3，则DE的长为( ). A.2 B.3 C.5 D.8 2.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接CD且CD平分∠ACB，过点D作BE⊥CD，BE交AC于点E，∠A=∠ABE. 若AC=7， BC=4，则BD的长为( ). A. 3 B. 1 C. 2 D. 1.5 3.如图，△ABC≌△CDA，且AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，BH⊥AC，交CA的延长线于点H，DG⊥AC，交AC的延长线于点G，则下列结论不正确的是 ( ). A. AE=CF B. BH=DG C. BE=DF D. BH=CF 4.如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO. 求证：AC=BD. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，添加的一组条件不正确的是( ). A. ∠C=∠E，∠A=∠D B. AB=DB，∠C=∠E C. ∠A=∠D，∠ABD=∠CBE D. ∠A=∠D，AB=DB 6.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( ). A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. BD=DE 【综合拓展类作业】 7.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证：AC=BC.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( ). A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则DE的长为( ). A.10 B.8 C.4 D.2 【知识技能类作业】选做题： 3.如图， A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线干E，线段ED的长即为A、B两点间的距离，此外判定三角形全等的依据是( B ) A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD； ②△CEB≌△ADC； ③AB=CE；④AD- BE= DE，其中正确的序号是( ). A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 【综合拓展类作业】 5.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=10，CF=6，则BD的长度为多少？
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课题 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过 “证全等→得结论” 的过程，梳理 “判定定理→全等→性质→线段（角）相等” 的逻辑链条，培养演绎推理能力。 2.在图形中准确识别待证线段（或角）所在的三角形，通过标注、拆分图形等方式，理清图形中的边、角关系，尤其是隐藏条件，发展图形感知与空间想象能力。 3.能规范书写 “证全等→推结论” 的完整证明过程，准确使用数学语言，清晰表达逻辑推理步骤，提高数学语言的表达与组织能力。
重点 1.掌握 “应用三角形全等证明线段或角相等” 的基本思路。 2.能在具体问题中，准确选择全等判定定理证明三角形全等，并规范书写完整的证明过程。
难点 1.逆向思考：根据待证的线段（或角），准确找到对应的全等三角形。 2.隐藏条件挖掘：在含公共边、公共角、对顶角或线段（角）和差的图形中，找出证全等所需的隐含条件。
教学过程
导入新课 想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？
新知讲解 探究：利用全等证明线段或角相等 自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题： 如何证明两条线段相等？ (2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗？ 【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. 你还有其他方法解决这个问题吗？ 知识要点 归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决. 证明三角形全等时，缺少的条件有时需要另一对全等三角形来提供. 证明线段(或角)相等往往转化为证线段(或角)所在的两个三角形全等，当需证全等的两个三角形条件不足时，还要添加辅助线，构造全等三角形. 【做一做】如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD. 探究2：全等三角形对应边上的高相等 【例5】证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C' 的边B'C'上的高. 求证：AD =A'D'. 【思考】全等三角形对应边上的中线有什么关系呢？ 【思考】全等三角形对应角的平分线又有什么关系呢？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. 若BD=5，CE=3，则DE的长为( ). A.2 B.3 C.5 D.8 2.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接CD且CD平分∠ACB，过点D作BE⊥CD，BE交AC于点E，∠A=∠ABE. 若AC=7， BC=4，则BD的长为( ). A. 3 B. 1 C. 2 D. 1.5 3.如图，△ABC≌△CDA，且AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，BH⊥AC，交CA的延长线于点H，DG⊥AC，交AC的延长线于点G，则下列结论不正确的是 ( ). A. AE=CF B. BH=DG C. BE=DF D. BH=CF 4.如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO. 求证：AC=BD. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，添加的一组条件不正确的是( ). A. ∠C=∠E，∠A=∠D B. AB=DB，∠C=∠E C. ∠A=∠D，∠ABD=∠CBE D. ∠A=∠D，AB=DB 6.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( ). A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. BD=DE 【综合拓展类作业】 7.如图所示，∠ACB=∠CBD=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交 BD于点D，且CD=AE. 求证：AC=BC.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( ). A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则DE的长为( ). A.10 B.8 C.4 D.2 【知识技能类作业】选做题： 3.如图， A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线干E，线段ED的长即为A、B两点间的距离，此外判定三角形全等的依据是( B ) A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD； ②△CEB≌△ADC； ③AB=CE；④AD- BE= DE，其中正确的序号是( ). A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 【综合拓展类作业】 5.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=10，CF=6，则BD的长度为多少？
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