苏科版新版数学八年级上册 5.5一次函数与二元一次方程 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
——§5.5一次函数与二元一次方程
苏科版八年级上册第五章
一次函数
y=
二元一次方程 和一次函数有什么关系？
数学活动一
y=-x+5
x+y=5
转化
1. 二元一次方程 x+y=5 的解有多少个？
无数个
请你写出方程的几组解，把以这几组解为坐标的点在坐标系中描出来，你发现了什么？
数学活动二
2. 在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象
一次函数图象
y= -x+5
x+y=5
数学活动二
直线
数
形
1.在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x的图象，这两个图象有交点吗？
数学活动三
B( 2,3 )
2. 交点坐标与二元一次方程组 解有什
么关系？
数学活动三
3. 求二元一次方程组 的解.
你有哪些方法？
代入消元法
图象法
加减消元法
数学活动三
3. 求二元一次方程组 的解。
图象法
解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4
在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：
两个一次函数的交点坐标为M（-1,3）
所以原二元一次方程组的解
为
数学活动三
-4
0
-1
-3
-2
y
x
2
3
4
5
1
-5
-1
1
6
2
-4
0
-1
-3
-2
y
x
2
3
4
5
1
-5
-1
1
6
2
数学活动三
2. 求二元一次方程组 的解.
1. 求直线y=2x-1与y= 5-x的交点坐标.
二元一次方程组的解
两条直线的交点坐标
3.
数学活动四
y=kx+b
y= mx+n
如图，直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3），
则方程组 的解为 .
变式练习：
直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3），
则方程组
的解为 .
数学活动四
y=kx+b
y= mx+n
数学活动五
二元一次方程组的解有哪些情况？
1. 你能求出下列方程组的解吗？
① ② ③
唯一解
无解
无数解
相交
平行
重合
2.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2, 3),
则方程组 的解为 .
（2，1）
3.方程组 有 组解.
0
当堂检测
1.通过本节课学习，你收获了什么？
学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验，等等.
2.你还有问题或者困惑吗？
课堂小结
思考题
你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？
数学活动四
直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3），
则方程组
的解为 .
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好，
隔离分家万事非。
——华罗庚
一次函数与二元一次方程的关系
1.(2025江苏南通月考)有以下四条直线,其中直线上每个点的
坐标都适合二元一次方程x-2y=2的是 ( )

C
A　 B　 C　 D
解析　∵x-2y=2,∴y= x-1,
∴当x=0时,y=-1,当y=0时,x=2,
∴一次函数y= x-1的图象与y轴交于点(0,-1),
与x轴交于点(2,0).故选C.
　一次函数与二元一次方程组的关系
2.(2022广西梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b
与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组
的解是 ( )
A. 　 B. 　 C. 　 D.
B
解析　　由题中图象可得两直线的交点坐标是(1,3),
∴方程组 的解为 故选B.
3.(2025江苏泰州姜堰期末)如图,一次函数y=mx-2(m>0)与y=nx
(n>0)的图象相交于点P(2,m),则关于x,y的方程组 的
解为 .
解析　把(2,m)代入y=mx-2,得m=2m-2,
∴m=2,∴P(2,2),
∵一次函数y=mx-2(m>0)与y=nx(n>0)的图象相交于点P(2,2),
∴关于x,y的方程组 的解为
　二元一次方程组的图象解法
4.【学科特色·教材变式】用图象法解某二元一次方程组时,
在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
(如图),则所解的二元一次方程组是 .
解析 设过点(-4,0)和(0,4)的直线表达式为y=kx+b(k≠0),则
解得
所以过点(-4,0)和(0,4)的直线表达式为y=x+4.
设过点(-2,2)和(0,-6)的直线表达式为y=mx+n(m≠0),
则 解得
所以过点(-2,2)和(0,-6)的直线表达式为y=-4x-6,
所以所解的二元一次方程组是
5.【学科特色·数形结合思想】已知一次函数y=x-1和y= x+ .
(1)如图,在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象,并写出
交点的坐标.
(2)结合图象,写出方程组 的解.
解析 (1)如图.
两直线的交点坐标为(2,1).
(2)由图象可知,方程组 的解是

6.(2025江苏镇江期末,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次
函数y=ax+b与y=mx+n(a得到如下结论:
①在一次函数y=mx+n中,y的值随着x值的增大而增大;
②关于x,y的方程组 的解为
③关于x的方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是 ( )
B
A.1　 B.2　 C.3　 D.4
解析　①由函数图象可知,直线y=mx+n从左至右呈下降趋势,
所以y的值随着x值的增大而减小,故①错误;
②由函数图象可知,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a交点坐标为(-3,2),所以关于x,y的方程组 的解为
故②正确;
③由函数图象可知,直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0),所以
关于x的方程mx+n=0的解为x=2,故③正确;
④由函数图象可知,直线y=ax+b过点(0,-2),所以当x=0时,ax+b
=-2,故④错误.故选B.
7.(2024内蒙古呼伦贝尔中考,★★☆)点P(x,y)在直线y=- x+4
上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P在 ( )
A.第一象限　 B.第二象限
C.第三象限　 D.第四象限
D
解析　联立 得
∴P ,∴点P在第四象限.故选D.
8.(2025江苏南通崇川月考,★★☆)已知点A(a,b),B(c,d)在第一
象限,a,b,c,d均为整数,且 和 满足方程3x+2y=13.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)若在直线AB上的点的坐标均为上面方程的解,则直线AB叫
作方程3x+2y=13的图象,已知点P(m,n)是线段AB上一点,写出
m和n的关系式(用n表示m),并写出m的取值范围.
解析 (1)方程3x+2y=13可变形为x= ,
当y=2时,x=3;当y=5时,x=1,
则方程的所有正整数解为
∵点A(a,b),B(c,d)在第一象限,a,b,c,d均为整数,且 和
满足方程3x+2y=13,
∴A(1,5),B(3,2)或A(3,2),B(1,5).
(2)∵点P(m,n)是线段AB上一点,
∴m= ,1≤m≤3.
9.(2020江苏南通中考,★★☆)如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)
的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的表达式.
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M
的坐标.
解析 (1)把x=1代入y=x+3,得y=4,
∴C(1,4).
设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵l2经过C(1,4),A(3,0),
∴ 解得
∴直线l2的表达式为y=-2x+6.
(2)由题意易得B(-3,0),∴AB=3-(-3)=6,
设M(a,a+3),由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),
∴MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,
解得a=3或a=-1,
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).

10.【新课标·应用意识】(2025江苏南京鼓楼期末)如图1,一辆货车从南京出发匀速驶往上海,途经苏州,同时,一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京,到达南京后停留1小时,然后原速原路返回苏州,两车同时到达目的地.设货车行驶x h时,货车与苏州的距离为y1 km,轿车与苏州的距离为y2 km,y1,y2与x的函数图象如图2所示.
(1)货车的速度是_____km/h,轿车的速度是_____km/h.
(2)通过计算,分别解释点G,H的实际意义.
(3)设轿车、货车之间的距离为s km,在图3中画出s与x的函数
图象(标明必要的数据).
解析 (1)根据题图2可知,货车的速度为 =70(km/h),轿车
的速度为 =105(km/h).故答案为70;105.
(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
则 解得
∴AB所在直线的函数表达式为y=-70x+210.
∵货车的速度为70 km/h,
∴BC所在直线的表达式为y=70(x-3)=70x-210.
∵轿车的速度为105 km/h, =2(h),
∴D(2,210),E(3,210),
∴OD所在直线的表达式为y=105x.
设EF所在直线的表达式为y=mx+n(m≠0),
则 解得
∴EF所在直线的表达式为y=-105x+525,
联立 解得
∴G(1.2,126).
联立 解得
∴H(4.2,84),
∴点G的实际意义为轿车与货车出发1.2 h后,在距离苏州
126 km的地方第一次相遇;点H的实际意义为轿车与货车
出发4.2 h后,都距离苏州84 km.
(3)由题意可知,南京到苏州210 km,苏州到上海2×70=140(km),
s与x的函数图象如图所示:

谢谢指导！