2025-2026学年湘教版九年级数学上册 1.1反比例函数 教学课件（19张PPT）

1.1反比例函数
2025-2026学年湘教版九年级数学上册
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函数的定义：
一次函数：
正比例函数：
y=kx+b (k，b为常数，k≠0)
y=kx (k为常数，k≠0)
函数的表示方法：
图象法、列表法、公式法
实际问题
一次函数
一次函数的图像与性质
抽象
由数到形
一次函数的应用
解决
在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度
均不相同。
在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度
均不相同。
在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度
均不相同。
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}S/cm2
23.75
33.17
44.16
56.72
78.50
h/cm
13.89
9.95
7.47
5.82
4.20
在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度
均不相同。
随着第二届旅发大会的召开，郴州掀起了旅游热潮，小明同学一家从北京坐高铁到美丽郴州领略山水画卷的魅力.
(1)北京到郴州的路程是1921km，高铁的行驶时间t(单位:h)与速度v(单位：km/h)之间的关系式是？
vt=1921
????=????????????????????
?
(3)到景点游玩后，妈妈给了小明200元购买纪念品，纪念品的数量y随单价x的变化而
变化，则y与x的关系式是？
(2)为了美化高椅岭环境，规划出84 m2的土地修建长方形花圃，则长方形花圃的长y (m) 与宽 x (m) 之间的关系式是？
xy=200
????=????????????????
?
xy=84
????=????????????
?
????=????????????????
?
????=????????????
?
????=????????（k为常数，k≠0）
?
正比例函数
一次函数
y=kx (k≠0)
y=kx+b(k≠0)
????=????????????????????
?
????=????????????????
?
反比例函数的概念：一般地，形如 ????=????????（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数。
?
表达式的转化
????=????????(????≠0)
?
????????=????(????≠0)
?
????=?????????1(????≠0)
?
自变量 x 的取值范围是什么？
x≠0
函数值y的取值范围是什么？
y≠0
函数
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
例1：下列函数是不是反比例函数? 若是，请写出它的比例系数.
????=13????
?
????=3?????1
?
×
√
√
×
√
√
k =3
k = -2
k =123
????=13
?
反比例函数的表示形式
????=????????
?
????????=????
?
（k为常数，k≠0）
????=?????????1
?
讨论：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由.
∴ ????=?????
?
∴ ????=?????????
?
∵ ????????=?????
?
变式练习2：若函数????=(?????????)?????????????????是反比例函数，则m的值为________.
?
-2
????=?????????????(????≠????)
?
?????2≠0 且????2?5=?1
?
变式练习1：若????=?????????????是反比例函数，则 m 的取值范围是________.
?
????=????????（k≠0）
?
m-2≠0
m≠2
例2：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
5
4
3
…
A
B
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
4
6
8
…
C
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
1
????????
????????
…
{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
1
…
D
√
变式 ：10月8日，杭州亚运会完美闭幕，其灯光秀震惊中外。通过物理的学习， 我们知道接到家庭电路中的灯泡，电流越大、灯光越亮，反之电流越小、灯光越暗。根据表格信息求出电流I关于电阻R的函数表达式？
并判断是否为反比例函数。
解：∵ ????????=????????????
?
R/Ω
20
40
80
100
I/A
11
5.5
2.75
2.2
∴函数表达式是 ????=2????0????
?
∴是反比例函数
例3：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
解：(1)设函数解析式为????=????????(????≠????)
?
所以函数解析式是????=????????????
?
将x=2，y=6代入得，
????=????????
?
解得 k =12
(2)将x=4代入????=????????????中，得
?
????=????????????
?
即y=3.
变式练习：如果 y 与 ???????? 的成反比例，且当 x=3时，y=4.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式.
(2)当y=9时，求x的值.
?
解：(1)设函数解析式为????=????????????(????≠????)
?
所以函数解析式是????=36????2
?
将x=3，y=4代入得，
????=????????????
?
解得 k =36
(2)将y=9代入????=36????2中，得
?
????=????????????????
?
即x=±2.
实际问题
函数模型
反比例函数概念
解决实际问题
数学建模
类比
作业：
1.必做题：课本P4 习题1.1 A组
2.提升题：已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1)成反比例，
当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：y 关于 x 的关系式.
3.实践操作题：尝试用几何画板软件或用“列表——描点——连线”的方法画出????=????????及????=?????????的图象，并类比正比例函数的图象与性质自主探究反比例函数的图象与性质.