苏科版数学九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固（含答案）

苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线l的距离为9cm,则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（　　）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）
A．54° B．72° C．108° D．144°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A=23°，则∠D的度数是（　　）
A．23° B．44° C．46° D．57°
6．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=3，∠P=60°，则AB的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
7．如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC=26°，则∠A的度数为（　　）
A．32° B．52° C．64° D．72°
8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠APB=50°，点D是劣弧AB上异于点A、B的一点，则∠ADB的度数为（　　）
A．100° B．130° C．125° D．115°
9．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切于点D，∠ADE=55°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
10．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI=2CD，IC=6，ID=5时，IE的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二．填空题（共5小题）
11．三角形三边长分别为6cm,8cm,10cm,则它的内切圆半径为______ cm.
12．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD=25°，∠ABC=______°．
13．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连接OP交圆于点A．若AP=OA=1，则该切线长为______．
14．如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于点E，若CD=ED，AB=4，则EA=______．
15．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠CDB=∠CBE；
（2）若AB=10，求BD的长．
17．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
18．如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB是⊙O的直径，BC=CD，过点C作PM⊥AD交AD的延长线于点M，交AB的延长线于点P．
（1）求证：PM是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=6，求CM的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4，BE=2．
（1）求AD的长；
（2）求证：四边形FADC是菱形；
（3）求证：FC是⊙O的切线．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB上的动点，⊙O过点B交AB于点D，OE⊥AC，垂足为E，DE的延长线交BC的延长线于点F．
（1）若BC=3，AC=4，当DE与⊙O相切时，求⊙O的半径；
（2）当BF=BD时，AC是⊙O的切线吗？为什么？
苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、65； 13、； 14、2； 15、6；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵BE是⊙O的切线，
∴BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠CAB，
∵，
∴∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBE；
（2）解：连接OD，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠DOB=2∠DCB=90°，
∵AB=10，
∴OB=OD=5，
∴BD===5．
17、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．
18、解：（1）连接OC，
∵BC=CD，
∴=，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴∠M=∠OCP，
∵PM⊥AM，
∴OC⊥PM，
∴PM是⊙O的切线；
（2）连接BD交OC于E，
∵=，
∴OC⊥BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AM，
∴四边形CMDE是矩形，
∴CM=DE，
∵BD==8，
∴CM=DE=BD=4．
19、解：（1）连接OC，
∵AF为圆O的切线，
∴AF⊥AB，
∵AB⊥CD，
∴AF∥CD，E为CD中点，即CE=DE=CD=2，
∵FC∥AD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴FC=AD，AF=CD
在Rt△OCE中，设OC=OB=r,则OE=OB-EB=r-2，
根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，即r2=（2）2+（r-2）2，
解得：r=4，
∴AE=AO+OE=4+2=6，
在Rt△ADE中，AD==4，
（2）∵AD==4，CD=4，
∴AD=CD，
∵AF是⊙O切线，
∴AF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AF∥CD，
∵CF∥AD，
∴四边形FADC是平行四边形，
∵AD=CD，
∴平行四边形FADC是菱形；
（3）连接OF，AC，
∵四边形FADC是菱形，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，
即∠OCF=∠OAF=90°，
即OC⊥FC，
∵点C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切线．
20、解：（1）∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵DE与⊙O相切，
∴∠ODE=90°，
∴∠ACB=∠ODE，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠DOE=∠B，
∴△ODE∽△ABC，
∴，
设⊙O的半径为r,
∴，
∴OE=，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴OE=，
∴=，
∴r=；
（2）AC是⊙O的切线，
理由：∵OE∥BF，
∴△DOE∽△DBF，
∴=，
∵BD=BF，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．