苏科版数学九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=-（x-3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（-3，5） B．（3，5） C．（-3，-5） D．（3，-5）
2．若抛物线y=x2-2x-k经过点（1，3），则k的值为（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
3．将抛物线y=（x+1）2-3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+3）2-1 B．y=（x-2）2+1 C．y=（x-3）2+2 D．y=（x-2）2-1
4．已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac＜0，则它的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
6．已知二次函数y=x2-4x上有两点A（a,-1），B（b,-1），则的值为（　　）
A． B．1 C．4 D．3
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
8．已知点（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在二次函数y=-2x2-4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
9．已知二次函数y=ax2-2ax+c（a,c是常数，a≠0）的图象经过点（t,y1），（t+1，y2），（　　）
A．若a＞0，t＞2，则y1＜y2 B．若a＞0，t＜2，则y1＞y2
C．若a＜0，t＞2，则y1＜y2 D．若a＜0，t＜2，则y1＞y2
10．已知a＞0，设函数．直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m,c1），B（m,c2），C（m,c3）下列说法正确的是（　　）
A．若m＜1，则c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3
C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1 D．若m＞3，则c3＜c2＜c1
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=-（x+2）2+4图象的对称轴是 ______．
12．将抛物线y=（x+3）2-3向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到的抛物线解析式是 ______．
13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数y=x2-2的图象上所有和谐点的坐标是 ______．
14．已知函数y=x2-2mx+4m-3，当m取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象集”记为G．若存在m的某个范围，对该范围内的任意m,当x＜m时，相应的函数图象T与G（不含T的部分）都不相交，则m的该范围是______．
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c=0；④若是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中），其中说法正确的是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=-x2-2bx+c（b,c是常数）．
（1）当b=3，c=4时，求二次函数的最大值；
（2）当c=6时，函数有最大值为7，求b的值．
17．已知抛物线y=2x2+ax-6的对称轴是x=-1．
（1）求a的值；
（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y=x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积．
19．设二次函数y=-x2+2ax-a+3．
（1）若该函数的对称轴为直线x=1，求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点P（6，3-a），M（x1，y1）和N（x2，y2）在函数图象上，当1≤x1≤4时，都有y1＞y2，求x2的取值范围．
20．已知二次函数y=x2-2mx（m是常数，且m≠0）的图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m-1，y2）．
（1）若m=2，求抛物线顶点坐标；
（2）若存在实数k,使得y2-1=k（y1-1），且1＜k＜2，求m的取值范围；
（3）当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值．
科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、直线x=-2； 12、y=（x-1）2； 13、（-1，-1），（2，2）； 14、m≤2； 15、①②③④⑤；
三．解答题（共5小题）
16、（1）当b=3，c=4时，y=-x2-6x+4，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴二次函数的最大值为：==13．
（2）当c=6时，
函数的最大值为：==7，
解得b2=4，
∴b=±2．
17、解：（1）∵抛物线y=2x2+ax-6的对称轴是x=-1，
∴，
解得：a=4；
（2）y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8，
由“左加右减”的法则可知，将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，新抛物线的解析式为：y=2（x+1-m）2-8．
∵平移后所得新抛物线经过坐标原点，
∴2（1-m）2-8=0，
解得m=3（负值舍去）．
18、解：（1）抛物线=（x-4）2+2，
∴顶点A的坐标为（4，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
代入y=x2+1得，2=x2+1，
解得x=±1，
∵点B在第一象限，
∴B（1，2），
∴AB=4-1=3，
∴S△ABP==3．
19、解：（1）∵该函数的对称轴为直线x=1，
∴-=1，解得a=1，
∴y=-x2+2x+2，
∵y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，
∴该函数的顶点坐标为（1，3）；
（2）令二次函数y=-x2+2ax-a+3的最大值=5，
整理得a2-a-2=0，
解得a=2或a=-1，
∴该函数存在最大值5，此时a=2或a=-1；
（3）∵点P（6，3-a），M（x1，y1）和N（x2，y2）在函数图象上，
∴3-a=-36+12a-a+3，
解得a=3，
∴y=-x2+6x,
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-=3，
∵当1≤x1≤4时，都有y1＞y2，
∴x2＜1或x2＞5．
20、解：（1）若m=2，则二次函数为y=x2-2x,
∵y=x2-4x=（x-2）2-4，
∴顶点坐标（2，-4）；
（2）∵二次函数y=x2-2mx（m是常数，且m≠0）的图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m-1，y2），
∴y1=（2m+1）2-2m（2m+1）=2m+1，y2=（m-1）2-2m（m-1）=1-m2，
∵y2-1=k（y1-1），
∴k=，
∵1＜k＜2
∴．
∴-4＜m＜-2；
（3）∵二次函数y=x2-2mx=（x-m）2-m2，
∴对称轴为直线x=-=m,顶点为（m,-m2），
∵当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，
∴B（m-1，y2）在抛物线对称轴的左侧，点A（2m+1，y）抛物线对称轴的右侧，
∴当x=m时，y的最小值是-m2，
若2m+1-m＞m-（m-1），即m＞0时，x=2m+1时，y有最大值为2m+1，
∴2m+1-（-m2）=3，
解得m=-1+或m=-1-（舍去），
若2m+1-m＜m-（m-1），即m＜0，y的最大值是1-m2，
∴1-m2-（-m2）=1≠3．
综上，m的值是．