苏科版数学九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 课后巩固（含答案）

苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=x2-2x+2与x轴交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数y=ax2+bx+c如图，则ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）
A．无实根 B．有两个不相等的实根
C．有两个相等的实根 D．有两个同号不等实根
3．（2022 南海区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x2＜2＜x1，那么实数m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞2 C．m＜-2 D．m＞-2
4．如图是二次函数y=-x2-2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（　　）
A．-3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜-3或x＞1 D．x≤-3或x≥1
5．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是（　　）
A．x1=-1，x2=5 B．x1=-2，x2=4 C．x1=-1，x2=2 D．x1=-5，x2=5
6．若二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k≤1且k≠0 C．k＜-1 D．k≥-1且k≠0
7．如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知二次函数y=-（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
9．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．点M（x0，y0）是抛物线上的任意一点，且位于线段AB的上方，过点M作MN⊥x轴交AB于点N．若MN的长度随x增大而减小，则x0的取值范围是（　　）
A． B． C．1＜x＜3 D．
10．若抛物线y=-x2+2x+m-1（m为常数），与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（　　）
①关于x的方程-x2+2x+m-1=0（m为常数）有两个不相等的实数根；
②4＜m＜9；
③若点M（-2，y1）、点、点P（3，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为y=-（x+1）2+m；
⑤当x=m-2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点．（填“有”或“没有”）
12．已知抛物线y=x2-2x-a的图象与x轴没有交点，直线y=ax-a不经过第______象限．
13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（-4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜kx+b的解集是 ______．
14．如图，将二次函数y=x2-9位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．
15．如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的右侧），交y轴于点C，点于D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折叠得△A′PD，则线段A′B的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，直线y=x-2和抛物线y=x2-2x相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标
（2）直接写出不等式x2-2x＞x-2的解集．
17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y＞0？
（3）当-2≤x≤2时，求y的取值范围．
18．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物边的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．
19．如图，抛物线y=-x2+4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点P是射线BA上的一个动点，过点P作PB'⊥x轴交射线BC于点B'，设点P的横坐标为x,△BPB′与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）判断△ABC的形状，并证明；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
20．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．
苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、C 4、A 5、A 6、D 7、B 8、A 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、有； 12、三； 13、x＜-4或x＞2； 14、-3＜x＜0或x＞3； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）联立，
解得，，
∴A（1，-1），B（2，0）；
（2）由（1）得A（1，-1），B（2，0），
结合图象，可知不等式x2-2x＞x-2的解集为x＜1或x＞2．
17、解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线上，
∴，
，
∴．
∵，
∴顶点D的坐标为；
（2）把y=0代入函数解析式中可得：，
∴x1=-1，x2=4，
∴点B的坐标为（4，0），
由图象可知：当x＜-1或x＞4时，函数图象在x轴的上方，
∴当x＜-1或x＞4时y＞0；
（3）∵，
∴当时，y取最小值，
把x=-2代入得：
，
把x=2代入得：
，
∴当-2≤x≤2时，．
18、解：（1）把B（3，0），C（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）设M（t,-t2+2t+3）（0＜t＜3），
∵MN∥y轴，
∴N（t,-t+3），
∴MN=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t,
∵MN=-（t-）2+，
∴当t=时，MN有最大值，最大值为．
19、解：（1）△ABC为等腰直角三角形；
理由如下：
当y=0时，-x2+4=0，解得x1=-4，x2=4，
∴A（-4，0），B（4，0），
当x=0时，y=-x2+4=4，则C（0，4），
∴OA=OB=OC，
∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，
∴∠CAO=∠CBO=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b,
把C（0，4），B（4，0）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
同理可得AC的解析式为y=x+4，
设P（x,0），
当0≤x≤4时，如图1，
OP=x,PB=4-x,
∵PB'⊥x轴，
∴△PBB′为等腰直角三角形，
S=S△BPB′= （-x+4）2=（x-4）2，
当-4≤x＜0，如图2，
OP=-x,
∴PD=AP=4+x,
S=×4×8- （4+x）2=-x2-4x+8，
当x＜-4时，y=S△ABC=×4×8=16，
所述，y=．
20、解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c,
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）当x=0时，y=-x2+2x+3=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∴顶点D的坐标为（1，4）．
（3）设点P的坐标为（m,n）（m＞0，n＞0），
S△COE=×1×3=，S△ABP=×4n=2n,
∵S△ABP=4S△COE，
∴2n=4×，
∴n=3，
∴-m2+2m+3=3，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=2，
∴点P的坐标为（2，3）．