苏科版数学九年级下 第6章 图形的相似 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知2x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022 天津模拟）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC、BD交于点O，若AE：ED=1：2，OE=2，则OB的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，已知两条直线m、n被三条平行线a、b、c所截，若DE=4，EF=7，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，用一张矩形纸片覆盖等边三角形ABC，DG∥BC，且D、E为边AB的三等分点，则=（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△AOB中，∠O=90°．AP平分∠OAB．若△AOP∽△BOA，OA=2，则OP的长为（　　）
A． B． C．1 D．
8．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（　　）
A．2：1 B．1：3 C．1：2 D．3：1
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G．则下列结论中一定正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
10．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E，F，连接AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中：①AE=2DE；②△CFP∽△APH；③△CFP∽△APC；④CP2=PH PB．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG与△DFH相似．其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．若两个相似三角形对应边上的高的比为3：2，对应中线的比为a：b,对应角平分线的比为c：d,则（a+c）：（b+d）=______．
14．已知，则的值为 ______．
15．如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为 ______．
16．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有 ______.（填写序号）
①EF=EC；②CF2=CG CA；③BE DH=16；④若BF=1，则

17．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B的平分线交AC于点E，交CD于点F，CG⊥EF于G，则=______；的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=12，求BM．
19．如图所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB交于点M，与BC的延长线交于点N．
（1）若点O是AC的中点，=，求的值；
（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： =1．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，
（1）求证：AE=AF．
（2）连接BD，EF，若=，求的值．
21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）如图①，求证：DE GF=CF BG；
（2）如图②，若AB=AC=1，求MN的长．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋一个角度α得到Rt△A′B′C，连接AA′，BB′．
（1）如图①，当0°＜α＜90°时，求证：△AA′C∽△BB′C；
（2）如图②，当α=90°时，点A′在BC上，AA′的延长线交BB′于点P，请确定AA′与BB′的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，当90°＜α＜180°时，如果A′C∥AB，连接A′B，求A′B的长．