湘教版数学九年级下 第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知圆的半径为5，圆中弦长为6，则圆心到弦的距离是（　　）
A．5 B．4 C．6 D．8
2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=33°，则∠BAD的度数为（　　）
A．33° B．47° C．57° D．66°
3．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C． D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠BAC的大小为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O上一点，如果∠BAC=60°，那么BC的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．3
7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．25° B．30° C．50° D．100°
8．如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D的度数为（　　）
A．30° B．40° C．28° D．56°
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．2
10．如图，正六边形ABCDEF的边CD，EF与⊙O相切于点C，F，连接OF，CO，则∠COF的度数是（　　）
A．120° B．144° C．150° D．160°
11．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是BC边上的一点，AB=2BE，以E为圆心，AE为半径的圆弧交AD于点F，交CD于点G．若F是弧AG的中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点H．记∠BAC=α，∠ACB=β，则是（　　）
A．sinα B．sinβ C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=6，则⊙O的半径长为 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=40°，∠BAD=30°，则∠AEC的度数为______．
15．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是 ______度．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，过点C作OA的垂线交于点E．则阴影部分的面积为 ______．
17．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP=1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 ______；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=10，CD、EF是⊙O的两条弦，CD⊥AB于点M，EF⊥AB于点N，CD=8，EF=6．
（1）求MN的长；
（2）若点P为AB上的动点，请确定点P的位置，使得PC+PE的值最小，并求出最小值．
19．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且，经过点D的切线与BA的延长线交于点E，与BC的延长线交于点F，连接BD．
（1）求证：EF⊥BC．
（2）若AE=3，，求EF的长．
20．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠ODC=，AB=40，求⊙O的半径．
21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，在BC的延长线上取一点F，连接AF，使．
（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若，，求⊙O的半径．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，直线AD与△BCF的外接圆⊙O交于点H，点M在⊙O上，满足，连接FM．
（1）求证：AF∥CM；
（2）求证：AF=CM；
（3）若∠ABE=45°，，⊙O的直径为，求BF的值．
湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A 7、A 8、C 9、B 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、80°； 15、26； 16、π+2； 17、8；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）连接AC，BC，AE，BE，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，CD=8，
∴CM=DM=4，弧AC=弧AD，
∴∠ACM=∠CBM，
又∵∠AMC=∠CMB=90°，
△ACM∽△CBM，
∴CM：BM=AM：CM，
∴CM2=AM BM，
∵AB=10，则BM=AB-AM=10-AM，
∴42=AM（10-AM），
整理得：AM2-10 AM=16=0，
解得：AM=2，或AM=8，
如图所示，AM=8不合题意，舍去；
∴AM=2，
同理：BN=1，
∴MN=AB-AM-BN=10-2-1=7．
（2）连接CF交AB于点P，则点P为所求的点，
此时PC+PE的值为最小，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，EF⊥AB，
∴AB平分EF，
∴点E，F关于直线AB对称，
根据轴对称图形可知：PC+PE=CF，此时PC+PE的值为最小．
过点E作EH⊥CD于H，过点F作FT⊥CD于T，连接PE，如图2所示：
∴AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CM=DM=4，
∴点C，D关于直线AB对称，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∵EH⊥CD，FT⊥CD，
∴EH∥DF，
∴四边形EFTH为矩形，
∴HT=EF=6，EH=FT=MN=7，
∴点H，T关于直线AB对称，
∴HM=MT=HT=3，
∴CH=DT=1，
∴CT=7，
在Rt△CTF中，由勾股定理得：CF==7，
∴PC+PE的最小值为7．
19、（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∵=，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠CBD=∠ODB，
∴BC∥OD，
∵EF 与⊙O相切于点D，
∴EF⊥OD，
∴∠F=∠ODE=90°，
∴EF⊥BC．
（2）解：设OA=OB=OD=r,
∵AE=3，=，
∴OE=3+r,
∵OD∥BF，
∴==，
∴=，
解得r=2，
∴OD=2，OE=3+2=5，
∵∠ODE=90°，
∴DE===，
∴DF=DE=，
∴EF=DE+DF=+=，
∴EF的长是．
20、解：（1）直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，
∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵tan∠ODC==，
∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，
∵∠OCD=90°，
∴OD===25x,
∴OB=32x,
∵∠AOB=90°，
∴AB2=AO2+OB2，
∴1600=576x2+1024x2，
∴x=1，
∴OA=OC=24，
∴⊙O的半径为24．
21、（1）证明：连接BD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠CAB=90°，
∵BA=BC，
∴BD平分∠ABC，即∠ABD=∠ABC，
∵∠CAF=∠ABC，
∴∠ABD=∠CAF，
∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，
∴AF是⊙O的切线；
（2）如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AC2=CE2+AE2，tan∠ABC==，
设AE=3x,EB=4x,
∴AB==5x,
∴BC=BA=5x,
∴CD=BC-BE=x,
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即（2）2=x2+（3x）2，
∴x=2．
∴BA=10，
∴⊙O的半径为5．
22、（1）证明：在⊙O中，
∵弧HM=弧CF，
∴∠CMF=∠HFM，
∴CM∥FH，
∵点A，F，D，H在同一条直线上，
∴AF∥CM．
（2）证明：在⊙O中，
∵∠CBF与∠CMF所对弧都是弧CF，
∴∠CBF=∠CMF，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△BDF，△AEF是直角三角形，∠BDF=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD+∠BFD=∠FAE+∠AFE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
∴∠FAE=∠FBD=∠CMF，
由（1）可知，∠CMF=∠HFM，
∴∠FAE=∠MFH，
∴AC∥FM，且AF∥CM，
∴四边形ACMF是平行四边形，
∴AF=CM．
（3）解：如图所示，连接BM，OF，过点O作OG⊥CM于点G，并反向延长交AH于点P，过点M作MN⊥AH于点H，
∵AD⊥BC，AD∥CM，
∴∠ADB=∠MCD=90°，
∴BM是⊙O的直径，即，
∵∠ABE=45°，BE⊥AC，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，EA=EB，且∠EBC=∠EAF，
在△AEF，△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF=BC，
∵AF=CM，
∴BC=CM，且∠BCM=90°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∵，
∴设AF=5a,
∴AF=BC=CM=5a,
在Rt△BCM中，，即，
∴a=1，则AF=BC=CM=5，
∴，
∵OG⊥CM，BC⊥CM，
∴PG∥BC，∠GPD=∠BDF=90，
∴OP⊥FH，则，
在Rt△PFO中，，，
∴，
在△BCM，△OGM中，点O是BM的中点，
∵∠BCM=90°，OG⊥CM，
∴BC∥OG，∠OGM=∠BCM=90°，
∴，则，
∴，
∵MN⊥AH，BC⊥AH，
∴DC∥MN，且∠BCM=90°，AD∥CM，
∴四边DCMN是矩形，
∴，
∴，
∴FN=DF+DN=1+5=6，
在Rt△MNF中，，
∵BM是直径，
∴∠BFM=90°，
在Rt△BFM中，，，
∴，
∴BF的值为．