苏科版（2024）八年级上册2.3《实数》教学设计（表格式）

科 目 数学 课题 实数
教材版本 苏科版 课型 新授课
教材 分析 本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。本章内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。
学情 分析 学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数。本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数与无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义。随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系。
教 学 目 标 了解无理数和实数的概念。 2.学生能在数轴上找到表示和π这样无理数的点。 3.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
教学重点 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点 对无理数的认识
教法学法 讲授法
教学准备 PPT
教学过程
师生活动 设计意图
回顾旧知 1、请同学们回忆一下有理数的概念、分类。 请把下列有理数写成分数的形式，你有什么发现？ 预设：如果学生不能得到正确结论，教师追问，能否从这些小数的形式特点上加以说明？如果学生能正确得到结论，教师追问，任意写一个分数一定都能写成有限小数或无限循环小数吗？ 教师引导学生观察得出结论，如果把整数看成小数点后是零的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或者是无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。 探究新知 活动一：无理数 问：是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢 预设：小学时学过的以及前两节课所学的平方根和立方根都有一些无限不循环的小数，所以学生马上会回答出有一类不同于有理数的数。等， 此时教师给出无理数的概念：无限不循坏小数叫做无理数。 并举例无理数，指出像有理数一样，无理数也分正负。 让学生举例。 练习：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 活动二：实数 师：现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念． 1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 2、对于实数，我们可按定义分类如下： 3、因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按照大小关系对实数进行分类吗？ 活动三：练习 1、把下列各数填入相应的集合内： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 学生自己填写 活动四：实数与数轴上的点一一对应 师：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上表示吗？ 预设：学生能力有限，想不出如何表示 教师给出提示：直径为1个单位长度的圆，周长为多少？那么直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴向右滚动一周，圆上上的一点又原点到达A,点A对应的数应该是多少？ 师：如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？ 解决这两个问题后，教师给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。 练习：请将数轴上的点与下列实数对应起来。 应用新知 判断正误，并说明理由 （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数． 学生回答 2、课本57页7题 根据学生接受情况，适当练习 归纳小结 （1）有理数和无理数的特点是什么？ （2）实数是由哪些数组成的？ （3）实数与数轴上的点有什么关系？ 复习有理数分类，为实数分类做铺垫。 让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。 让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的，为教师引出无理数概念做准备。
通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类思想。 通过学生交流讨论，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体认识。 对有关概念进行辨析。 通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴表示。 对本节课所学的概念进行辨析。
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