雅礼中学2025年下学期第一次质量检测试卷
A.(一0，-1)U(9,+)
B.(-,-I]U[9,+o)
高一数学
C.(-9,-1)
D.[-9,1]
时间：120分钟
分值：150分
8.关于x的不等式组
x2-x-2>0
命题人：
邙愿人：
2x2+(2k+5)x+5k<0的整数解的袋合为{-2习，求实数k的取值范围
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
()
透项中，只有一项是符合题目要求的。)
A.(-3,2)
B.[-3,2)
c.,2)
D.(,2]
L.己知集合4=xx>2.B=2,3,4，则(CA0∩B=()
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个
A.0
B.(2
C.2,3)
D.{2,34}
选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得
2.命题“3x0分。)
A,3x21,x342x-120
B.3x9.已知函数f(x)=
广：关于西数问的结论正确的是(
C.r2L.x42x-120
D.x<1,x3+2x-1≥0
3.已知a>b>c,则()
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(o,4]
A.ab>be
B.alepblel
C.若f(x)=2,则x的值是-2D.f(x)<1的解集为(-l,1)
C.b-e a-c
D.ai>bic
10.已知关于x的一元二次不等式ar2+bx十c20的解集为{xs一4或25}，则下
4函数少=21的定文坡为《）
列说法正确的是()
A.a>0
A.（o,小[2，+)
B.1,2)
B.不等式x十c>0的解集为{x<-5}
C.(,U(2,)
D.,2]
C.不等式cx2-bx+a<0的解巢为
5.已知全集U=N,集合A-{xx=3北，keN,B-{xx6k,keN},则正确的关系
D.a+b+c>0
是()
A.AUB=BB.Bn(CA)=C.BU(CA)=U D.An(CuB)=A
11.已知a,b为正实数，且ab+24+b=16,则()
A.ab的最大值为8
B.2a+b的最小值为8
6.已知fx2-)=x-1,则函数∫(x)的解析式为()
C.a+b的最小值为6互-3
D,点63的最小值为号
A.f(x)=x'+2x
B.f(x)=x-I(x2-1)
三、填空题（本题共3小题，每小圆5分，共15分）
C.f(x)=x2+2x(x2-l)
D.f(x)=x2-1
12.已知3e2,a,a-1},则实数a的值为
7.已知0,0，且2+↓=1，若2x+火m-8m有解，则实数m的取值范围
13.设f(x)=
x2,x22
2x+1,x<2'则/0=
为()
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第2亚共4页雅礼中学 2025 年下学期第一次质量检测试卷
高一数学 答案
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．【答案】B 2.【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C
5．【答案】B
【详解】由 A x x 3k ,k N ，当 k 2n,n N ， A x x 6n,n N ，所以 A B，
当 k 2n 1,n N， A x x 6n 3,n N ，所以 B A，所以 A B A，故 A 错误；
∩ = ，故 B 正确；由 B A，所以 ∪ ≠ ，故 C 错误；
因为 B A，所以 ∩ ≠ ，故 D 错误.
6．【答案】C
2 2
【详解】令 t x2 1，则t 1，且 x2 t 1，代入原式得 f t (t 1) 1 t 2t t 1 ，
故 f x 的解析式为 f x x2 2x x 1 .
7．答案 A
x>0 y>0 2 1解析 因为 ， ，且 ＋ ＝1，
x y
2 1
＋
所以 2x＋y＝(2x＋y) x y 2x 2y＝5＋ ＋ ≥5 2 2x·2y＋ ＝9，
y x y x
2x 2y 2 1
当且仅当 ＝ ，且 ＋ ＝1，即 x＝y＝3时取等号，此时 2x＋y取得最小值 9，
y x x y
若 2x＋y9或 m<－1，
即实数 m的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．
8．【答案】B
【详解】由 x2 x 2 0，可得 x 2或 x 1；由 2x2 (2k 5)x 5k 0，可得
(2x 5)(x k) 0 （*）.
5 5 5 5
① 若 k ，即 k 时，则由（*），可得 k x ，此时原不等式的解集为 ( k, )，
2 2 2 2
显然不符合题意；
5
② 若 k 时，则由（*），可得 x ，显然不符合题意；
2
k 5 5③ 若 时，则由（*），可得 x k，
2 2
此时要使不等式组的整数解的集合为 2 ，须使 2 k 3，即 3 k 2 .
综上可得，实数 k的取值范围 3, 2 .
二、多项选择题
x2 , 2 x 1
9．【答案】BC【详解】函数 f x 的定义域是 2, ，故 A 错误；
x 2, x 1
当 2 ≤ < 1 时，f x x 2 ，值域为 0,4 ，当 x 1时，f x x 2，值域为 ,1 ，故 f x
的值域为 , 4 ，故 B 正确；当 x 1时，令 f x x 2 2，无解，当 2 ≤ < 1时，
f x x2令 2，得到 x 2 ，故 C 正确；当 2 ≤ < 1 f x x2时，令 1，解得 x 1,1 ，
当 x 1时，令 f x x 2 1，得 x 1, ，故 f x 1的解集为 1,1 1, ，故 D
错误．
10.答案 AC
解析 由题意得，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的开口向上，即 a>0，故 A正确；
因为－4,5是方程 ax2＋bx＋c＝0的根，
b
－ ＝－4＋5，
a b＝－a，
所以 c 解得
＝－4×5， c＝－20a，
a
所以 bx＋c>0，即－ax－20a>0，解得 x<－20，故 B错误；
不等式 cx2－bx＋a<0等价于－20ax2＋ax＋a<0，即 20x2－x－1>0，
即(5x＋1)(4x－1)>0 1 1，解得 x<－ 或 x> ，故 C正确；
5 4
因为 1 {x|x≤－4或 x≥5}，所以 a＋b＋c<0，故 D错误．
11．【答案】ABC
【详解】因为16 ab 2a b ab 2 2ab，当且仅当 2a b时取等号，
则 ab 2 2ab 16 ab 2 2 ab 4 2 0，
解不等式得 4 2 ab 2 2，即 ab 8，故 ab的最大值为 8，A 正确；
16 2a 18
由16 ab 2a b得b 2，
a 1 a 1
所以 2a b 2a 16 2a 2 a 18 18 1 4 2 2 a 1 4 8，
a 1 a 1 a 1
2 a 1 18当且仅当 ，即 a 2时取等号，此时取得最小值8，B 正确；
a 1
a b a 18 2 a 1 18 18 3 2 a 1 3 6 2 3，
a 1 a 1 a 1
a 1 18当且仅当 ，即
a 1 a 3 2 1
时取等号，C 正确；
1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 ，
a 1 b 2 a 1 b 2 ab 2a b 2 18 3
1 1
当且仅当 a 1 b 2时取等号，此时 2取得最小值 ，D 错误．
a 1 b 2 3
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
12．【答案】4
【详解】因为 ，当 时，那么 ，违反集合元素的互异性，不满足题
意，当 时， ，集合为 满足题意， 实数 的值为
13．【答案】9
【详解】 1＜2, f 1 2 1 1 3 ，又 3＞2, f f 1 f 3 32 9 ；
14．【答案】5
【详解】Card A 2，要使 A*B Card A Card B 2 Card B 1，
则Card B 1或Card B 3 .
当 a 0时， B x∣3x x 2 2 0 0 ，满足Card B 1 .
2
当 a 0时，首先 ax 3x x ax 3 0 3有两个不同的解 x 0或 x ，
a
其次，对于 x2 ax 2 0， a2 8，当 0时， a 2 2或 a 2 2，
2
当 a 2 2时， x2 ax 2 x2 2 2x 2 x 2 0， x 2 ，
B 2,0, 3
2,0, 3 2
此时 ，满足Card B 3 .
2 2 4
2
当 a 2 2时， x2 ax 2 x2 2 2x 2 x 2 0， x 2，
此时 B
3 2,0, 2,0,
3 2
，满足Card B 3 .
2 2 4
当 0，即 2 2 a 2 2 时， x2 ax 2 0无解，Card B 2不符合题意.
当 0，即 a 2 2或a 2 2时，
2 2
x2 ax 2 0 x a a 8 x a a 8的解为 或 ，
2 2
x 0 2 3
2 3 9
不是 x ax 2 0 的解，由 a 2 1 0，解得 a 3，
a a a 2
当 a 3时，B 0, 1, 2 ，满足Card B 3，当 a 3时，B 0,1,2 ，满足Card B 3，
当 a , 3 3, 2 2 2 2,3 3, 时，Card B 4，不符合题意.
综上所述， S 0, 2 2,3, 2 2, 3 ,Card S 5 .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．
【答案】(1) A B 1,2 ， RA B , 3 1, (2) , 2 3,
【详解】（1）当 a 2时， B x 1 x 5 ，
又 A x | 3 x 2 ，所以 A B 1,2 ，
RA , 3 2, ，所以 RA B , 3 1, ；
（2）因为 B x a 1 x 2a 1 ，
当 a 1 2a 1，即 a 2时 B ，满足 A B ；
a 2 a 2
当 a 2时 B ，要使 A B ，则 或 ，解得 a 3或 a 2；
a 1 2
2a 1 3
综上可得实数 a的取值范围为 , 2 3, .
16．【答案】(1) 1, 4 (2) 3,
【详解】（1）当 a 2时，解 x2 2x 8 0得 2 x 4，即命题 p： x 2,4 ，
解 x2 5x 6 0得 1 x 6，即命题 q： x 1,6 ，
当命题 p和 q都是真命题时， ( 2,4) 1,6 -1,4 ∴ x 1,4
（2）由（1）知：命题 q： x 1,6 ，
解 x2 ax 2a2 0得 a x 2a，即命题 p： x a, 2a ，
a 1由题意可知 1,6 a, 2a ，即 ，∴ a 3∴ a 3,
6 2a
17．
【解析】(1)W(x)＝xG(x)－80x－50，
－2x2＋100x－50，0∴W(x)＝ 10x 9 000－ － ＋1 950，x>20.
x
(2)当 0＝－2(x－25)2＋1 200，在(0,20]上单调递增，
∴当 x＝20时，W(x)取得最大值 W(x)max＝－2×25＋1 200＝1 150(万元)；
x>20 W(x) 1 950 10x 9 000当 时， ＝ － －
x
x 900＋
＝1 950－10 x ≤1 950－10×2 x×900＝1 350．
x
900
当且仅当 x＝ ，即 x＝30时，等号成立．
x
∴W(x)max＝1 350(万元)．
答 当年产量为 30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为 1 350万元．
18．解 （1）易求得m -2
(2)不等式 f(x)当 m＝0时，－1<0，符合题意；
当 m≠0时，有，m 0, m2 4m(m 1) 0解得m 0 4或m (舍），
3
综上所述，m的取值范围为m 0
1 1
－ ，
(3)不等式 f(x)≥0对一切 x∈ 2 2 恒成立，
1 1
即 m(x2
－ ，
－x＋1)≥1－x对一切 x∈ 2 2 恒成立，
x 1－ 3
因为 x2－x＋1＝ 2 2＋ >0，
4
m 1－x
1 1 1 1
－ ， － ，
则不等式等价于 ≥ 对一切 x∈ 2 2 恒成立，由 x∈ 2 2 ，
x2－x＋1
1－x 1 1 1 1
得 ＝x2－x＋1＝ 1 ＝ ≤ ＝1，x2－x＋1 －x＋ 1－x 1 1＋ －1 2 1－x · －1
1－x 1－x 1－x 1－x
1－x
1
当且仅当 1－x＝ ，即 x＝0时等号成立，所以 x2－x＋1 max＝1，
1－x
所以 m≥1，即 m的取值范围是[1，＋∞)．
19.
1
【答案】（1） - ,6
；（2）答案见解析；（3）
4 , 4 2 3 .
【详解】（1）根据韦达定理易求得函数值域为 -
1 ,6
4
（2） f x 0即 x 1 ax 2 ≥0，
2 2
当 a 0时， 1，不等式解集为 ,1 ，当 a 0时，不等式解集为 - ，1
a a
2 2 2
当0 a 2时， 1，不等式解集为 ,1
a
, ；当 a 2时， = 1，不等式解集为 R；
a a
2 1 , 2当 a 2时， ，不等式解集为 1, ；a a
1
（3）m 0时，令 t m 1≥ 2 1 3，
m
则存在 t 3， f x t 2有四个不等实根，即 a x a 2 x 2 t 0有四个不等实根，
令 x s， s 0时一个 s对应两个 x； s 0时一个 x对应一个 x； s 0时无 x与之对应；
则存在 t 3 as2， a 2 s 2 t 0有两个不等正根，
a 2
0 2
a
a 2 4a 2 t 0
则 0，存在 t 3 a ， ，即存在 t 3，2 t ， 0 a 2
a
即 a 2，且存在 t 3， a2 4a 4 4at 0，
a 0时， t 3时 a2 4a 4 12a a2 8a 4最大值为 a2 4a 4 12a a2 8a 4，
则 a2 8a 4 0，由 a 2可得a 4 2 3，
所以实数 a的取值范围是 , 4 2 3 .
