第1章 功和机械能
第1节 机械功
1.关于机械功的概念，下列说法正确的是（ ）
A.功有正、负之分，说明功有方向
B.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D.一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定
2.（多选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.摩擦力对物体P做正功
B.物体P克服摩擦力做功
C.皮带克服摩擦力做功
D.摩擦力对皮带不做功
3.载人飞行包是一种单人低空飞行装置。如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以竖直起降，也可以快速前进。飞行包在竖直匀速降落的过程中（空气阻力不可忽略），下列说法正确的是（ ）
A.发动机对飞行包做正功
B.飞行包的重力做负功
C.空气阻力对飞行包做负功
D.飞行包所受的合力做负功
4.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝s，设恒力F在AB、BC段做的功分别为W1、W2，则（ ）
A.W1＝0，W2＝Fs B.W1＜Fs，W2＝Fs
C.W1＝Fs，W2＜Fs D.W1＝Fs，W2＝Fs
5.如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.斜面对B的作用力不做功
B.斜面对B的作用力做正功
C.A物体处于超重状态
D.B对A的摩擦力做负功
6.质量m＝1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，物体在水平方向受到5.0 N的拉力，若物体运动的距离s＝5 m（g取10 m/s2），则（ ）
A.物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.05
B.拉力做功为25 J
C.合力做功25 J
D.摩擦力做功25 J
7.如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A.摩擦力做的功为fs
B.力F做的功为Fscos θ
C.重力做的功为mgs
D.力F做的功为Fssin θ
8.如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为（ ）
A.μmghtan α B.μmghsin α
C.－ D.－
9.如图所示，作用在细绳上的恒力F，通过定滑轮将质量为m的物体，由静止开始以加速度a匀加速提升到h高时，恒力F做的功为（ ）
A.mgh B.Fh
C.m（g－a）h D.（F＋ma）h
10.墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情景简化为图乙所示的模型。已知货物质量为m，货物与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）当斜面倾角为θ时，货物可静止在斜面上，求货物受到的摩擦力的大小；
（2）现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判断谁的观点是正确的。
11.传送带广泛应用在生产和生活中，如图所示，工作人员将质量m＝1 kg的邮件无初速度轻放在速度大小v＝0.4 m/s 匀速运动的水平传送带上，经20 s邮件离开传送带。已知该邮件和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，求：
（1）邮件刚放在传送带上时加速度a的大小；
（2）0～20 s内邮件位移s的大小；
（3）0～20 s内滑动摩擦力对邮件所做的功W。
第1节 机械功
1.D 功有正、负之分，功的正分只是说明是动力做功还是阻力做功，不说明功有方向，功是标量，故A、B错误；根据W＝Fscos α可知，当力的方向与位移的方向垂直时，不做功，但有位移，故C错误；根据W＝Fscos α可知，一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定，故D正确。
2.AC 物体相对于传送带有向下运动的趋势，则受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对物体P做正功，故A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，则摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。
3.C 飞行包在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误；高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误；空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确；飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包所受的合力不做功，故D错误。
4.D 根据功的概念可知W＝Fscos α，恒力F在AB、BC段的位移相同，F与s的夹角都为0，则恒力F做的功相同，F与s的夹角都为0，均为W＝Fs，故D正确，A、B、C错误。
5.D 由受力分析可知，斜面对B的作用力有垂直斜面向上的支持力和沿斜面向下的摩擦力，支持力不做功，摩擦力做负功，则斜面对B的作用力做负功，故A、B错误；物体沿斜面向上减速，有沿斜面向下的加速度，所以A物体处于失重状态，故C错误；B对A的摩擦力水平向左，A、B一起沿斜面向上运动的过程中，该摩擦力做负功，故D正确。
6.B 物体做匀速直线运动，合力为零，则物体所受的滑动摩擦力大小为f＝F＝5.0 N，物体对水平地面的压力大小N＝mg＝10 N，由f＝μN得μ＝0.5，故A错误；拉力做功为WF＝Fs＝5.0×5 J＝25 J，故B正确；合力为0，则合力做功为0，故C错误；摩擦力做功为Wf＝－fs＝－5.0×5 J＝－25 J，故D错误。
7.D 摩擦力大小为f，则摩擦力做的功Wf＝－fs，故A错误；由题意得，拉力与位移方向上的夹角为90°－θ，则根据功的公式得WF＝Fscos （90°－θ）＝Fssin θ，故B错误，D正确；竖直方向上没有位移，重力不做功，故C错误。
8.C 根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－，故C正确。
9.B 由题图可知，作用力F的位移为h，则根据功的公式可得，恒力F所做的功W＝Fh；根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma，所以F做的功为W＝m（g＋a）h。故只有B正确。
10.（1）mgsin θ （2）乙工人
解析：（1）由共点力平衡关系可知f＝mgsin θ。
（2）货物匀速上滑的过程中，由共点力平衡关系可知
F＝mgsin θ＋μmgcos θ
推力F做功W＝Fs其中s＝
代入得W＝mgh
由此可知，θ越大，W越小，所以乙工人的观点是正确的。
11.（1）2 m/s2 （2）7.96 m （3）0.08 J
解析：（1）邮件刚放在传送带上时受向前的滑动摩擦力，大小为f＝μmg
根据牛顿第二定律可知a＝＝＝μg＝2 m/s2。
（2）加速过程t1＝＝0.2 s，s1＝t1＝0.04 m
则邮件的总位移s＝s1＋v（t－t1）＝7.96 m。
（3）滑动摩擦力对邮件所做的功W＝fs1＝0.08 J。
3 / 3第1章 功和机械能
第1节 机械功
核心素养目标 物理观念 1.理解功的概念，会用功的公式进行有关计算。 2.理解正、负功的含义，会判断功的正负。 3.知道总功的概念，会进行总功的计算。
科学思维 1.判断功的正负，养成科学思维能力。 2.通过W＝Fscos α的形成过程，培养科学思维。
知识点一 机械功的含义
1.功的含义
（1）如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的 称为机械功，简称功，用W表示，其公式为W＝Fs。
（2）恒力方向与物体位移方向的夹角为α时：W＝ 。
2.功的单位： ，符号是J。
1 J等于 的力使物体在力的方向上发生 的位移时所做的功，即1 J＝1 N·m。
3.标矢性：功是 ，只有大小没有方向，但有正、负之分。
知识点二 机械功的计算
1.由功的计算公式可知
（1）当α＝0°，cos α＝1，W＝ 。
（2）当α＝90°时，cos α＝0，W＝ ，表示力不做功。
（3）当0°≤α＜90°，cos α＞0，W＝Fscos α＞0，表示力F对物体做 。
（4）当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W＝Fscos α＜0，表示力F对物体做 ，也可以说物体 这个力做了功。
2.总功的求法
（1）所有外力对物体做的总功，等于各个力对物体做功的 ，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＝F1scos α1＋F2scos α2＋F3scos α3＋…。
（2）所有外力对物体做的总功，也等于这些外力的 对物体做的功，即W总＝F合scos α。
【情景思辨】
如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离。
（1）人对小车做的功等于拉力和位移的乘积。（ ）
（2）人对小车做的功等于拉力和位移以及力与位移夹角的余弦三者的乘积。（ ）
（3）拉力F一般分解为水平向左的分力和竖直向上的分力，拉力F做的功大于水平向左的分力做的功。（ ）
（4）小车运动过程中受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作用，其中拉力对小车做正功，重力、支持力对小车不做功，摩擦力对小车做负功。（ ）
要点一 机械功的理解
【探究】
观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？
【归纳】
1.功的理解
（1）两个必要因素
①力；
②物体在力的方向上发生的位移。
（2）两个相互对应
①对应具体的某个力；
②对应一个具体的过程。
2.功的公式的理解
（1）功的公式W＝Fscos α只适用于恒力做功。
（2）根据不同情形可从三个方面理解公式
①功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
②功等于力与沿力方向的位移的乘积。
③功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
【典例1】 如图所示，坐在雪橇上的人和雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。坐在雪橇上的人和雪橇受到的（ ）
A.重力做功为mgs
B.重力做功为mgscos θ
C.拉力做功为Fs
D.拉力做功为Fscos θ
尝试解答
如图所示，三个粗糙斜面固定在水平地面上，它们的高度均为h，倾角分别为θ1、θ2、θ3。让质量均为m的物体沿斜面从顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数均为μ。物体从斜面顶端滑到底端的过程中，关于重力做的功，下列说法正确的是（ ）
A.从倾角为θ1的斜面上滑下，重力做功最大
B.从倾角为θ2的斜面上滑下，重力做功最大
C.从倾角为θ3的斜面上滑下，重力做功最大
D.从三个斜面上分别滑下，重力做功相等
要点二 正、负功的理解与判断
【探究】如图所示，马拉着雪橇（包括人）沿水平面匀速前进了一段距离，小车（包括人）受到几个力作用？每个力都对小车做功吗？如果做功，是正功还是负功？
【归纳】
1.正、负功的理解
（1）功的正、负既不表示大小，也不表示方向。
（2）如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力。
（3）比较功的大小仅看功的绝对值。
（4）一个力做负功，也可以说物体克服这个力做功。
2.正、负功的判断
（1）根据力F与物体位移s方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
（2）根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形，如图所示。
①若夹角θ是锐角，力做正功。
②若夹角θ是钝角，力做负功。
③若夹角θ是直角，力不做功。
【典例2】 （多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止，则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（ ）
A.支持力一定做正功
B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功
D.摩擦力可能做负功
尝试解答
1.如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（ ）
A.先做负功，再做正功
B.先做正功，再做负功
C.一直做正功
D.一直做负功
2.图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）
A.图甲中支持力对人做正功
B.图乙中支持力对人做正功
C.图甲中摩擦力对人做负功
D.图乙中摩擦力对人做负功
要点三 恒力做功的计算
1.单个恒力做功：直接用公式W＝Fscos α计算。
2.计算总功的两种思路
（1）先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos α求解合外力做的功，即总功。该方法适用于物体受力不变的情况，求解流程图为：
（2）先根据W＝Fscos α，求出物体所受的每个力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn求总功。该方法的适用范围更广，求解流程图为：
【典例3】 如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离l＝2 m。已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体做的总功（cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6）。
尝试解答
1.如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力做的功和桌面对棒的摩擦力做的功各为（ ）
A.－fs，－fs B.fs，－fs
C.0，－fs D.－fs，0
2.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1，则运动员滑至坡底的过程中：（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计）
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）各力对运动员做的总功是多少？
要点回眸
1.（多选）如图所示，下列过程中关于人对物体做功的说法中正确的是（ ）
2.一个运动员扔标枪的示意图如图所示，A点是标枪刚离开手的瞬间的位置，B点是标枪运动的最高点，C点是与A点等高的位置。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.标枪从A到B，运动员对标枪做正功
B.标枪从A到B，运动员对标枪做负功
C.标枪从A到B，重力对标枪做正功
D.标枪从B到C，重力对标枪做正功
3.如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A.拉力对小车做功FL
B.拉力对小车做功为FLsin α
C.摩擦力对小车做功为－μmgL
D.重力对小车做功为mgL
4.如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g，求作用在物体上的各力的合力对物体所做的总功。（物体可视为质点）
第1节 机械功
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）乘积 （2）Fscos α 2.焦耳 1 N 1 m 3.标量
知识点二
1.（1）Fs （2）0 （3）正功 （4）负功 克服 2.（1）代数和 （2）合力
情景思辨
（1）× （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
【典例1】 D 重力方向与位移方向垂直，则重力做功为零，选项A、B错误；拉力做功为W＝Fscos θ，选项C错误，D正确。
素养训练
D 重力做的功取决于重力以及沿重力方向上通过的距离，则物体从斜面顶端滑到底端的过程中，重力做的功W＝mgh，质量相等的三个物体从三个斜面上分别滑下，竖直方向上的位移相等，则重力做功相等，故D正确，A、B、C错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：小车（包括人）受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。
【典例2】 ACD 支持力方向垂直斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定做正功，A正确；若摩擦力恰为零，则物体m只受支持力与重力，此时的加速度为a＝gtan θ，即a＝gtan θ时摩擦力不做功；若a＞gtan θ，则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜gtan θ，则摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故B错误，C、D正确。
素养训练
1.D 在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确。
2.A 图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。
要点三
知识精研
【典例3】 7.6 J
解析：物体受到的摩擦力f＝μN＝μ（mg－Fsin 37°）＝0.3×（2×10－10×0.6）N＝4.2 N
方法一：先求各力的功，再求总功。
拉力F对物体所做的功
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J。
方法二：先求合力，再求总功。
物体受到的合力F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N外力对物体做的总功W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
素养训练
1.C 棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力为f，位移为s，它们之间的夹角为180°，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。
2.（1）1.5×104 J （2）1.3×104 J
解析：（1）重力做的功为
WG＝mgh＝1.5×104 J。
（2）各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移为
s＝＝50 m
合力做的功W合＝F合s＝260×50 J＝1.3×104 J。
【教学效果·勤检测】
1.ABC 小华用力推石头，但没有推动，石头没有位移，则小华对石头不做功，选项A正确；小明举起杠铃后，在空中停留3 s的过程中，因为杠铃无位移，则小明对杠铃不做功，选项B正确；小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，有力且在力的方向上有位移，小红对书包做了功，故C正确；运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5 m 的过程中，运动员对冰壶没有力的作用，则对冰壶不做功，选项D错误。
2.D 标枪从A到B，运动员对标枪已经没有作用力，运动员对标枪不做功，故A、B错误；标枪从A到B，标枪斜向上运动，则重力对标枪做负功，故C错误；标枪从B到C，标枪斜向下运动，重力对标枪做正功，故D正确。
3.B 拉力对小车做功为W＝FLsin α，A错误，B正确；摩擦力对小车做功为－fL＝－μNL＝－μ（mg－Fcos θ）L，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
4.FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析：以物体为研究对象，其受力分析如图所示。
方法一：拉力F对物体所做的功为WF＝FL。重力mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos（90°＋ α）＝－mgLsin α。
摩擦力对物体所做的功为
Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α。
支持力N对物体所做的功为
WN＝NLcos 90°＝0。
故各力的总功（等于这些外力的合力对该物体做的功）为W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。
方法二：物体受到的合力为
F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。
6 / 6(共70张PPT)
第1节 机械功
核心
素养目标 物理 观念 1.理解功的概念，会用功的公式进行有关计算。
2.理解正、负功的含义，会判断功的正负。
3.知道总功的概念，会进行总功的计算。
科学 思维 1.判断功的正负，养成科学思维能力。
2.通过W＝Fscos α的形成过程，培养科学思维。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 机械功的含义
1. 功的含义
（1）如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动
的位移大小为s，则F与s的 称为机械功，简称功，用
W表示，其公式为W＝Fs。
（2）恒力方向与物体位移方向的夹角为α时：W＝ 。
乘积
Fscos α
2. 功的单位： ，符号是J。
1 J等于 的力使物体在力的方向上发生 的位移时所
做的功，即1 J＝1 N·m。
3. 标矢性：功是 ，只有大小没有方向，但有正、负之分。
焦耳
1 N
1 m
标量
知识点二 机械功的计算
1. 由功的计算公式可知
（1）当α＝0°，cos α＝1，W＝ 。
（2）当α＝90°时，cos α＝0，W＝ ，表示力不做功。
（3）当0°≤α＜90°，cos α＞0，W＝Fscos α＞0，表示力F对物
体做 。
（4）当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W＝Fscos α＜0，表示力F
对物体做 ，也可以说物体 这个力做了功。
Fs
0
正功
负功
克服
2. 总功的求法
（1）所有外力对物体做的总功，等于各个力对物体做功的
，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＝F1scos α1＋F2scos α2＋
F3scos α3＋…
（2）所有外力对物体做的总功，也等于这些外力的 对物
体做的功，即W总＝F合scos α。
代数
和
合力
【情景思辨】
如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离。
（1）人对小车做的功等于拉力和位移的乘积。 （ × ）
（2）人对小车做的功等于拉力和位移以及力与位移夹角的余弦三者
的乘积。 （ √ ）
（3）拉力F一般分解为水平向左的分力和竖直向上的分力，拉力F做
的功大于水平向左的分力做的功。 （ × ）
×
√
×
（4）小车运动过程中受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作
用，其中拉力对小车做正功，重力、支持力对小车不做功，摩
擦力对小车做负功。 （ √ ）
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 机械功的理解
【探究】
观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？
提示：小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没
有对物体做功。
【归纳】
1. 功的理解
（1）两个必要因素
①力；
②物体在力的方向上发生的位移。
（2）两个相互对应
①对应具体的某个力；
②对应一个具体的过程。
2. 功的公式的理解
（1）功的公式W＝Fscos α只适用于恒力做功。
（2）根据不同情形可从三个方面理解公式
①功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
②功等于力与沿力方向的位移的乘积。
③功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
【典例1】 如图所示，坐在雪橇上的人和雪橇的总质量为m，在与水
平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。
坐在雪橇上的人和雪橇受到的（ ）
A. 重力做功为mgs
B. 重力做功为mgscos θ
C. 拉力做功为Fs
D. 拉力做功为Fscos θ
解析：重力方向与位移方向垂直，则重力做功为零，选项A、B错
误；拉力做功为W＝Fscos θ，选项C错误，D正确。
如图所示，三个粗糙斜面固定在水平地面上，它们的高度均为h，
倾角分别为θ1、θ2、θ3。让质量均为m的物体沿斜面从顶端滑到底端，
物体与斜面间的动摩擦因数均为μ。物体从斜面顶端滑到底端的过程
中，关于重力做的功，下列说法正确的是（ ）
A. 从倾角为θ1的斜面上滑下，重力做功最大
B. 从倾角为θ2的斜面上滑下，重力做功最大
C. 从倾角为θ3的斜面上滑下，重力做功最大
D. 从三个斜面上分别滑下，重力做功相等
解析： 重力做的功取决于重力以及沿重力方向上通过的距离，则
物体从斜面顶端滑到底端的过程中，重力做的功W＝mgh，质量相等
的三个物体从三个斜面上分别滑下，竖直方向上的位移相等，则重力
做功相等，故D正确，A、B、C错误。
要点二 正、负功的理解与判断
【探究】
如图所示，马拉着雪橇（包括人）沿水平面匀速前进了一段距离，
小车（包括人）受到几个力作用？每个力都对小车做功吗？如果做
功，是正功还是负功？
提示：小车（包括人）受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。
【归纳】
1. 正、负功的理解
（1）功的正、负既不表示大小，也不表示方向。
（2）如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负
功，说明这个力是物体运动的阻力。
（3）比较功的大小仅看功的绝对值。
（4）一个力做负功，也可以说物体克服这个力做功。
2. 正、负功的判断
（1）根据力F与物体位移s方向的夹角α判断——常用于恒力做功的
情形。
（2）根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动
的情形，如图所示。
①若夹角θ是锐角，力做正功。
②若夹角θ是钝角，力做负功。
③若夹角θ是直角，力不做功。
【典例2】 （多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面
体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加
速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止，
则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确
的是（ ）
A. 支持力一定做正功 B. 摩擦力一定做正功
C. 摩擦力可能不做功 D. 摩擦力可能做负功
解析：支持力方向垂直斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定
做正功，A正确；若摩擦力恰为零，则物体m只受支持力与重力，此
时的加速度为a＝gtan θ，即a＝gtan θ时摩擦力不做功；若a＞gtan θ，
则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜gtan θ，则摩擦力沿斜面
向上，摩擦力做负功，故B错误，C、D正确。
1. 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小
朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是
（ ）
A. 先做负功，再做正功
B. 先做正功，再做负功
C. 一直做正功
D. 一直做负功
解析： 在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的
弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力
一直做负功，故D正确。
2. 图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男
士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的
力做功判断正确的是（ ）
A. 图甲中支持力对人做正功
B. 图乙中支持力对人做正功
C. 图甲中摩擦力对人做负功
D. 图乙中摩擦力对人做负功
解析： 图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中
支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为
零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。
要点三 恒力做功的计算
1. 单个恒力做功：直接用公式W＝Fscos α计算。
2. 计算总功的两种思路
（1）先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos α求解合
外力做的功，即总功。该方法适用于物体受力不变的情况，
求解流程图为：
（2）先根据W＝Fscos α，求出物体所受的每个力做的功W1、
W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn求总功。该方法
的适用范围更广，求解流程图为：
【典例3】 如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成
37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移
动的距离l＝2 m。已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10
m/s2，求外力对物体做的总功（cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6）。
答案：7.6 J
解析：物体受到的摩擦力f＝μN＝μ（mg－Fsin 37°）＝0.3×（2×10
－10×0.6）N＝4.2 N
方法一：先求各力的功，再求总功。
拉力F对物体所做的功
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功
W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2
的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J。
方法二：先求合力，再求总功。
物体受到的合力
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
外力对物体做的总功W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
1. 如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩
擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力做的功和桌面对棒的摩擦力做
的功各为（ ）
A. －fs，－fs B. fs，－fs
C. 0，－fs D. －fs，0
解析： 棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作
用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩
擦力为f，位移为s，它们之间的夹角为180°，所以桌面对棒的摩
擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，
位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。
2. 如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m 的坡顶由静
止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝
0.1，则运动员滑至坡底的过程中：（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，装备质量不计）
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
答案： 1.5×104 J
解析： 重力做的功为
WG＝mgh＝1.5×104 J。
（2）各力对运动员做的总功是多少？
答案： 1.3×104 J
解析：各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运
动员所受合力为
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移为
s＝＝50 m
合力做的功W合＝F合s＝260×50 J＝1.3×104 J。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）如图所示，下列过程中关于人对物体做功的说法中正确的
是（ ）
解析： 小华用力推石头，但没有推动，石头没有位移，则
小华对石头不做功，选项A正确；小明举起杠铃后，在空中停留3 s
的过程中，因为杠铃无位移，则小明对杠铃不做功，选项B正确；
小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，有力且在力的方向
上有位移，小红对书包做了功，故C正确；运动员将冰壶推出后，
冰壶在水平冰面上滑行了5 m的过程中，运动员对冰壶没有力的作
用，则对冰壶不做功，选项D错误。
2. 一个运动员扔标枪的示意图如图所示，A点是标枪刚离开手的瞬间
的位置，B点是标枪运动的最高点，C点是与A点等高的位置。不计
空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 标枪从A到B，运动员对标枪做正功
B. 标枪从A到B，运动员对标枪做负功
C. 标枪从A到B，重力对标枪做正功
D. 标枪从B到C，重力对标枪做正功
解析： 标枪从A到B，运动员对标枪已经没有作用力，运动员对
标枪不做功，故A、B错误；标枪从A到B，标枪斜向上运动，则重
力对标枪做负功，故C错误；标枪从B到C，标枪斜向下运动，重力
对标枪做正功，故D正确。
3. 如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用
下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数
为μ。下列说法正确的是（ ）
A. 拉力对小车做功FL
B. 拉力对小车做功为FLsin α
C. 摩擦力对小车做功为－μmgL
D. 重力对小车做功为mgL
解析： 拉力对小车做功为W＝FLsin α，A错误，B正确；摩擦力
对小车做功为－fL＝－μNL＝－μ（mg－Fcos θ）L，C错误；在重
力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
4. 如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿
着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜
面间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g，求作用在物体上的各力的
合力对物体所做的总功。（物体可视为质点）
答案：FL－mgLsin α－μmgLcos α
解析：以物体为研究对象，其受力分析如图所示。
方法一：拉力F对物体所做的功为WF＝FL。重力
mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos（90°＋ α）＝－mgLsin α。
摩擦力对物体所做的功为
Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α。
支持力N对物体所做的功为
WN＝NLcos 90°＝0。
故各力的总功（等于这些外力的合力对该物体做的功）为W＝WF
＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。
方法二：物体受到的合力为
F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于机械功的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 功有正、负之分，说明功有方向
B. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
C. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D. 一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的
位移决定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 功有正、负之分，功的正分只是说明是动力做功还是阻
力做功，不说明功有方向，功是标量，故A、B错误；根据W＝
Fscos α可知，当力的方向与位移的方向垂直时，不做功，但有位
移，故C错误；根据W＝Fscos α可知，一个恒力对物体做的功由力
的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （多选）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮
带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 摩擦力对物体P做正功
B. 物体P克服摩擦力做功
C. 皮带克服摩擦力做功
D. 摩擦力对皮带不做功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 物体相对于传送带有向下运动的趋势，则受斜向上的
静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对物体P
做正功，故A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿
第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，则
摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 载人飞行包是一种单人低空飞行装置。如图所示，其发动机使用汽
油作为燃料提供动力，可以竖直起降，也可以快速前进。飞行包在
竖直匀速降落的过程中（空气阻力不可忽略），下列说法正确的是
（ ）
A. 发动机对飞行包做正功
B. 飞行包的重力做负功
C. 空气阻力对飞行包做负功
D. 飞行包所受的合力做负功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 飞行包在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，
则发动机对飞行包做负功，故A错误；高度下降，飞行包的重力做
正功，故B错误；空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻
力对飞行包做负功，故C正确；飞行包匀速运动，合力为零，则飞
行包所受的合力不做功，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，已知AB段光
滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝s，设恒力F在AB、BC段做的功分别
为W1、W2，则（ ）
A. W1＝0，W2＝Fs B. W1＜Fs，W2＝Fs
C. W1＝Fs，W2＜Fs D. W1＝Fs，W2＝Fs
解析： 根据功的概念可知W＝Fscos α，恒力F在AB、BC段的位
移相同，F与s的夹角都为0，则恒力F做的功相同，F与s的夹角都
为0，均为W＝Fs，故D正确，A、B、C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B
上，并与B保持相对静止，A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一
定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A. 斜面对B的作用力不做功
B. 斜面对B的作用力做正功
C. A物体处于超重状态
D. B对A的摩擦力做负功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 由受力分析可知，斜面对B的作用力有垂直斜面向上的
支持力和沿斜面向下的摩擦力，支持力不做功，摩擦力做负功，则
斜面对B的作用力做负功，故A、B错误；物体沿斜面向上减速，有
沿斜面向下的加速度，所以A物体处于失重状态，故C错误；B对A
的摩擦力水平向左，A、B一起沿斜面向上运动的过程中，该摩擦
力做负功，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 质量m＝1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，物体在水
平方向受到5.0 N的拉力，若物体运动的距离s＝5 m（g取10
m/s2），则（ ）
A. 物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.05
B. 拉力做功为25 J
C. 合力做功25 J
D. 摩擦力做功25 J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 物体做匀速直线运动，合力为零，则物体所受的滑动摩
擦力大小为f＝F＝5.0 N，物体对水平地面的压力大小N＝mg＝10
N，由f＝μN得μ＝0.5，故A错误；拉力做功为WF＝Fs＝5.0×5 J＝
25 J，故B正确；合力为0，则合力做功为0，故C错误；摩擦力做功
为Wf＝－fs＝－5.0×5 J＝－25 J，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上受到与竖直方向成θ角的
斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间
的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A. 摩擦力做的功为fs
B. 力F做的功为Fscos θ
C. 重力做的功为mgs
D. 力F做的功为Fssin θ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：D 摩擦力大小为f，则摩擦力做的功Wf＝－fs，故A错误；
由题意得，拉力与位移方向上的夹角为90°－θ，则根据功的公式
得WF＝Fscos （90°－θ）＝Fssin θ，故B错误，D正确；竖直方向
上没有位移，重力不做功，故C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面
顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重
力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力
所做的功为（ ）
A. μmghtan α B. μmghsin α
解析： 根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝
－，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 如图所示，作用在细绳上的恒力F，通过定滑轮将质量为m的物
体，由静止开始以加速度a匀加速提升到h高时，恒力F做的功为
（ ）
A. mgh
B. Fh
C. m（g－a）h
D. （F＋ma）h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析： 由题图可知，作用力F的位移为h，则根据功的公式
可得，恒力F所做的功W＝Fh；根据牛顿第二定律可知F－mg＝
ma，解得F＝mg＋ma，所以F做的功为W＝m（g＋a）h。故只
有B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 墨子《墨经》中提到可以用斜面运输较重的东西，在日常生活中
经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一
块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情景
简化为图乙所示的模型。已知货物质量为m，货物与斜面间的动
摩擦因数为μ，重力加速度为g。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1）当斜面倾角为θ时，货物可静止在斜面上，求货物受到的摩
擦力的大小；
答案： mgsin θ
解析： 由共点力平衡关系可知f＝mgsin θ。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2）现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶
端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货
物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程
推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判
断谁的观点是正确的。
答案： 乙工人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：货物匀速上滑的过程中，由共点力平衡关系可知
F＝mgsin θ＋μmgcos θ，推力F做功W＝Fs其中s＝，代入
得W＝mgh
由此可知，θ越大，W越小，所以乙工人的观点是正确的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 传送带广泛应用在生产和生活中，如图所示，工作人员将质量m
＝1 kg的邮件无初速度轻放在速度大小v＝0.4 m/s 匀速运动的水
平传送带上，经20 s邮件离开传送带。已知该邮件和传送带之间
的动摩擦因数μ＝0.2，求：
（1）邮件刚放在传送带上时加速度a的大小；
答案： 2 m/s2
解析： 邮件刚放在传送带上时受向前的滑动摩擦力，
大小为f＝μmg
根据牛顿第二定律可知a＝＝＝μg＝2 m/s2。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2）0～20 s内邮件位移s的大小；
答案： 7.96 m
（3）0～20 s内滑动摩擦力对邮件所做的功W。
答案： 0.08 J
解析：加速过程t1＝＝0.2 s，s1＝t1＝0.04 m
则邮件的总位移s＝s1＋v（t－t1）＝7.96 m。
解析：滑动摩擦力对邮件所做的功W＝fs1＝0.08 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
谢谢观看!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
