人教版七年级上册第三章《3.1 从算式到方程》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第三章《3.1 从算式到方程》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-31 11:14:28 | ||
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文档简介
3．1 从算式到方程
3．1.1 一元一次方程
教学目标
1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)
2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)
教学过程
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：方程的概念
例1
判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．
(1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3；
(3)9－4x＞0； (4)＝； (5)2x＋3.
解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：(1)不是，因为不含有未知数；
(2)是方程；
(3)不是，因为不是等式；
(4)是方程；
(5)不是，因为不是等式．
方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
探究点二：一元一次方程的概念
【类型一】
一元一次方程的辨别
例2
下列方程中是一元一次方程的有( )
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝
D.－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】
利用一元一次方程的概念求字母次数的值
例3
方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )
A．m＝±1 B．m＝1
C．m＝－1
D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以，
解得m＝1.故选B.
方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．
探究点三：方程的解
例4
下列方程中，解为x＝2的方程是( )
A．3x－2＝3
B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1
D.x＋1＝0
解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
探究点四：列方程
例5
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.
方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
三、板书设计
1．方程的定义
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．
3．列方程解决实际问题的步骤：
①设未知数(用字母)
②找等量关系(表示出相关的量)
③列出方程
教学反思
本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．
3.1.2
等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元
一次方程；
教学过程
一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗 它有什么特征
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡
二、合作探究
探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
（3）如果x ＝y ，那么x=_____；
（4）如果＝2，那么a=_______．
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；
（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上可得x=y；
（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．
故答案为：7，-8
3
，y，8．
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”
第2题
例2：已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A．x=y
B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y
D．amx=amy
解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
探究点二：利用等式的性质解方程
例3：用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7=3；
（2）x-x=4．
解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．
解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．
方程两边都除以4，得x=-1．
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，
x=24．
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.
3.
利用等式的基本性质解一元一次方程
教学反思
本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
3．1.1 一元一次方程
教学目标
1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)
2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)
教学过程
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：方程的概念
例1
判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．
(1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3；
(3)9－4x＞0； (4)＝； (5)2x＋3.
解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：(1)不是，因为不含有未知数；
(2)是方程；
(3)不是，因为不是等式；
(4)是方程；
(5)不是，因为不是等式．
方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
探究点二：一元一次方程的概念
【类型一】
一元一次方程的辨别
例2
下列方程中是一元一次方程的有( )
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝
D.－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】
利用一元一次方程的概念求字母次数的值
例3
方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )
A．m＝±1 B．m＝1
C．m＝－1
D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以，
解得m＝1.故选B.
方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．
探究点三：方程的解
例4
下列方程中，解为x＝2的方程是( )
A．3x－2＝3
B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1
D.x＋1＝0
解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
探究点四：列方程
例5
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.
方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
三、板书设计
1．方程的定义
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．
3．列方程解决实际问题的步骤：
①设未知数(用字母)
②找等量关系(表示出相关的量)
③列出方程
教学反思
本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．
3.1.2
等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元
一次方程；
教学过程
一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗 它有什么特征
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡
二、合作探究
探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
（3）如果x ＝y ，那么x=_____；
（4）如果＝2，那么a=_______．
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；
（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上可得x=y；
（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．
故答案为：7，-8
3
，y，8．
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”
第2题
例2：已知mx=my，下列结论错误的是（ ）
A．x=y
B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y
D．amx=amy
解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
探究点二：利用等式的性质解方程
例3：用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7=3；
（2）x-x=4．
解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．
解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．
方程两边都除以4，得x=-1．
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，
x=24．
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.
3.
利用等式的基本性质解一元一次方程
教学反思
本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。