人教版七年级上册第四章《4.2 直线、射线、线段》教学设计

4．2　直线、射线、线段
第1课时　直线、射线、线段
教学目标
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：直线、射线、线段
【类型一】
线段、射线和直线的概念
例1
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　)
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】
线段、射线和直线的表示方法
例2
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】
判断直线交点的个数
例3
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
　　　　
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有个交点．
方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点．
【类型四】
线段条数的确定
例4
如图所示，图中共有线段(　　)
A．8条
B．9条
C．10条
D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【类型五】
线段、射线和直线的应用
例5
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(　　)
A．6种
B．12种
C．21种
D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
三、板书设计
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．
教学反思
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．
第2课时　线段长短的比较与运算
教学目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；
2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)
3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)
4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
二、合作探究
探究点一：线段长度的比较和计算
【类型一】
比较线段的长短
例1
为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　)
A．ABB．AB>CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
【类型二】
根据线段的中点求线段的长
例2
如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(　　)
A．2cm
B．4cm
C．1cm
D．6cm
解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
【类型三】
已知线段的比求线段的长
例3
如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；
(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．
解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.
由线段的和差得
CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．
【类型四】
当图形不确定时求线段的长
例4
如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　)
A．5
B．2.5
C．5或2.5
　D．5或1
解析：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
探究点二：有关线段的基本事实
例5
如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
三、板书设计
1．线段的比较与性质
(1)比较线段：度量法和叠合法．
(2)两点之间线段最短．
2．线段长度的计算
(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
(2)两点间的距离：两点间线段的长度．
教学反思
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．