第2章 整式及其加减 复习 课件(共37张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(共37张PPT)
小结
一 、知识结构
二、要点
1. 用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃. 代数式及其运算，是进一步学习数学 (方程、不等式、函数等) 的基础，也是解决实际问题的工具，学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.
2. 整式包括单项式和多项式，多项式可以看作几个单项式的和，其中的每个单项式是多项式的项，多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.
3. 整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.
4. 去(添)括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.
复习题
1. 填空：
(1) 如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是__________；
(2) 如果 n 表示一个自然数，那么它的后一个自然数是______；
(3) 一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加 1 cm 后所得到的正方形的面积是________________；
－a
n－1
(a＋1)2 cm2
(4) 某商品原价是 x 元，提价 10% 后的价格是______________；
(5) 如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；
(6) 如果甲、乙两人分别从相距 s km 的 A、B 两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为__________.
(1＋10%)x元 (或 1.1x 元)
10a＋b
h
2. 用代数式表示：
(1) a 的 3 倍与 b 的平方的差；
(2) x 与 y 平方的和；
(3) x、y 两数的平方和减去它们积的 2 倍；
(4) x 的相反数与 y 的倒数的和.
3a－b2.
x＋y2.
x2＋y2－2xy
－x＋
3. 填表：
5
3
1
－1
－3
3
0
－1
0
3
4. 若某班同学在体育达标检测中，达标率为 p，达标人数为 n，则总人数为___________，若 p＝88%，n＝44，则这个班有________人.
50
5. 填表：
1
－1
－
1
3
5
3
6. 填表：
2
2
x2，－1
2
3
x2，－2x，3
3
2
x2，－xyz
7. 将下列多项式按 x 的降幂排列：
(1) 3－2x2＋x；
(2) －2xy＋x2＋y2；
(3) 2x－1－x3；
(4) 2x2y－3xy2－x3＋ 2y3 .
按 x 的降幂排列为 －2x2＋x＋3.
按 x 的降幂排列为 x2－2xy＋y2.
按 x 的降幂排列为 －x3＋2x－1.
按 x 的降幂排列为 －x3＋2x2y－3xy2＋2y3.
8. 合并同类项：
(1) 2ax＋3by－4ax＋3by－2ax；
(2) －2x2＋x－3＋x2－3x；
(3) 3x2y－xy2－2x2y＋3xy2.
原式＝－4ax＋6by.
原式＝－x2－2x－3.
原式＝x2y＋2xy2.
9. 填空(去括号或添括号)：
(1) 2a＋3(b－c)＝__________________；
(2) 2a－3(b－c)＝__________________；
(3) x2－xy＋y2＝x－(_______________)；
(4) x2－xy＋y2＝x＋(________________).
2a＋3b－3c
2a－3b＋3c
xy－y2
－xy＋y2
10.化简：
(1) 3x＋2x2－2－15x2＋1－5x；
(2) 3x2＋2xy－4y2－3xy＋4y2－3x2；
解：原式＝－13x2－2x－1.
解：原式＝－xy.
(3) －7x2＋(6x2－5xy)－(3y2＋xy－x2)；
(4) (2x2－5x)－(3x＋5－2x2).
解：原式＝－7x2＋6x2－5xy－3y2－xy ＋x2
＝－6xy－3y2.
解：原式＝2x2－5x－3x－5＋2x2
＝4x2－8x－5.
11.先化简，再求值：
(1) 3x3－[x3＋(6x2－7x)]－2(x3－3x2－4x)，其中 x＝－1；
解：原式＝3x3－(x3＋6x2－7x)－2x3＋6x2＋8x
＝3x3－x3－6x2＋7x－2x3＋6x2＋8x
＝15x.
当 x＝－1 时，原式＝15×(－1)＝－15.
(2) x2－(3x2＋3xy－y2)＋(x2＋3xy＋y2)，其中 x＝－，y＝2.
解：原式＝x2－3x2－3xy＋y2＋x2＋3xy＋y2
＝y2.
当 y＝2 时，原式＝22＝4.
12. x表示一个两位数，y 表示一个三位数，若把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为__________.
13. 代数式 x2＋x＋3 的值为 7，则代数式 2x2＋2x－3 的值为_____________.
100y＋x
5
14. 已知多项式 A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y. 求：
(1) A－3B；
解：A－3B＝4x2－4xy＋y2－3(x2＋xy－5y2)
＝4x2－4xy＋y2－3x2－3xy＋15y2
＝x2－7xy＋16y2.
14. 已知多项式 A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y. 求：
(2) 3A＋B.
解：3A＋B＝3(4x2－4xy＋y2)＋(x2＋xy－5y2)
＝12x2－12xy＋3y2＋x2＋xy－5y2
＝13x2－11xy－2y2.
15. 把 x－y 看作一个整体，化简：
(1) 5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)；
(2) 3(x－y)2－4(x－y)＋7(x－y)－6(x－y)2.
解：原式＝3(x－y).
解：原式＝－3(x－y)2＋3(x－y).
16. 如图，若 a－b＝4，求长方形 A 与 B 的面积的差.
解：4×(5a－2b)－3×(6a－2b)
＝20a－8b－18a＋6b
＝2a－2b.
当 a－b＝4 时，原式＝2(a－b)＝2×4＝8.
17. 有这样一道题：“求 (2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) 的值，其中 x＝，y＝－1.”甲同学把“x＝”抄成“x＝－，但他计算的结果却是正确的. 这是怎么回事呢
解：先化简原多项式，
原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3，
结果－2y3 不含有字母x，故原多项式的值与 x 的取值无关.
因此，虽然甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果却是正确的.
18. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b. 若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.
(1) 计算新数与原数的和，这个和能被 11 整除吗 为什么
(2) 计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除
解：能.
原数为 10a＋b，对调后得到的新数为 10b＋a，
因此，新数与原数的和为
(10b＋a)＋(10a＋b)＝11a＋11b＝11(a＋b)，
易知 a＋b 是整数，故新数与原数的和能被 11 整除.
(1) 计算新数与原数的和，这个和能被 11 整除吗 为什么
(2) 计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除
解：新数与原数的差为
(10b＋a)－(10a＋b)
＝10b＋a－10a－b
＝9b－9a
＝9(b－a)，
易知 b－a 是整数，故新数与原数的差能被 9 整除.
19. 设 是一个四位数，如果 a＋c＝b＋d，那么这个数一定是 11 的倍数. 为什么 设 是一个三位数，要使这个数是 11 的倍数，a、b、c 应满足什么条件
解：设 a＋c＝b＋d＝k，则 c＝k－a，d＝k－b.
所以 ＝1000a＋100b＋10(k－a)＋k－b
＝990a＋99b＋11k
＝11×90a＋11×9b＋11k
＝11 (90a＋9b＋k)
即 是 11 的倍数.
当 a＋c＝b 时，是 11 的倍数.
20. 一棵桃树结了m 个桃子，有三只猴子先后来摘桃. 第一只猴子摘走 ，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再
摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉.
用代数式表示树上最后剩下的桃子数.
解：第一只猴子摘了(m＋1)个，此时树上还剩下桃子的个数为 m－(m＋1)＝m－1.
第二只猴子摘了[(m－1)＋1]个，此时树上还剩下桃子的个数为
m－1－[(m－1)＋1]
＝m－1－m＋－1
＝m－.
第三只猴子摘了 [(m－)＋1] 个，故树上最后剩下桃子的个数为
m－－[(m－)＋1]
＝m－－(m－＋1)
＝m－－m＋－1
＝m－.