2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市克东三中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市克东三中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是（　　）
A. （x2）3=x6 B. 3x3+2x2=5x5 C. x3 x2=x6 D. （ab）2=a2b
3.点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （-3，-2）
4.等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　）
A. 70° B. 50°或70° C. 40°或70° D. 40°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（　　）
A. 40° B. 30° C. 25° D. 20°
6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，AD∥BC，要添加的一个条件应不能使△ADF≌△CBE的是（　　）
A. ∠AFD=∠CFB
B. ∠D=∠B
C. DF=BE
D. AF=CE
7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=5，则△ABD的面积是（　　）
A. 10 B. 20 C. 5 D. 4
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线BF上一动点，则△ABP周长的最小值是（　　）
A. 5
B. 7
C. 10
D. 11
10.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=8，则x的值为（　　）
A. 8 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某种流感病毒的直径是约为0.000043毫米，用科学记数法表示为______毫米．
12.若分式的值为零，则x的值等于______.
13.多项式a2b+ab2分解因式的结果是 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是______．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为______．
16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2022BC与∠A2022CD的平分线相交于点A2023，得∠A2023，则∠A2023的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.化简：，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y.
19.(本小题6分)
如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
20.(本小题8分)
某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？
21.(本小题8分)
阅读下列解题过程：
已知，求的值.
解：由，知x≠0，所以，即.
∴，
∴的值为7的倒数，即.
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，则= ______.
（2）解分式方程组：.
22.(本小题8分)
已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．
23.(本小题8分)
（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数.
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你直接写出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系.
24.(本小题10分)
综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系.
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形.
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积边长为a+b的正方形，则需要A种卡片______张，B种卡片______张，C种卡片______张.
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于（b+a）2，（b-a）2，ab的等量关系式：______.
【拓展迁移】（3）如图4，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a,0），B（0，b），且a,b满足（a-6）2+|b-6|=0.
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD=CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF=∠DCB，已知此时点F的坐标为（-2，0），求△ADE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4.3×10-5
12.【答案】1
13.【答案】ab（a+b）
14.【答案】100°
15.【答案】60°或120°
16.【答案】
17.【答案】解：原式= = =，
当x=2时，原式=．
18.【答案】2x-y．
19.【答案】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（-3，-1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．

20.【答案】解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得，+10=，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
21.【答案】3；

22.【答案】解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
23.【答案】20°；
∠ EAD=∠C-∠B
24.【答案】1，1，2；
（b+a）2-4ab=（b-a）2；
6
25.【答案】解：（1）∵a,b满足（a-6）2+|b-6|=0．
∴a-6=0，b-6=0，
解得a=6，b=6，
∴A（6，0），B（0，6）；
（2）如图1，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD=∠AOC=90°，
∵CD⊥AC，
∴∠PCD+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠PCD=∠OAC，
在CDP和 ACO中，
，
∴CDPACO（AAS），
∴PC=AO=BO=6，PD=OC=t,
∴PO=PC+OC=6+t,
∴D（t,6+t）；
（3）如图2，过D作DP⊥y轴于P，由知（2）知：PC=BO，
∴PB=OC=t,
又∵PD=t,
∴PB=PD，
∴ BPD是等腰直角三角形，
∴∠OBE=∠PBD=45°，
∴BOE是等腰直角三角形，
∴OE=OB=6，
∴E点的坐标为（-6，0），
又∵A（6，0），
∴AE=12，
∵∠OBF=∠DCB，
又∵∠DCB=∠OAC，
∴∠OBF=∠OAC，
在OBF和OAC中，
，
∴OBFOAC（ASA），
∴OF=OC，
∵F（-2，0），
∴OC=OF=2，
∴t=2，
∵D（t,6+t），
∴D（2，8），
∴S△ADE=12×（6+t）=×12×8=48．
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