4.1.1整式（1）
知识目标：
1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；
2、能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习过程
1、新知相关
（1）列代数式
①边长为的正方体的表面积为________，体积为 ；
②铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
③一辆汽车的速度是千米/小时，行驶小时所走的路程是 千米；
④设是一个数，则它的相反数是 ．
（2）请你说出所列代数式的意义。
（3）观察所列代数式，它们都包含哪些运算，有什么共同的运算特征？
2、自主学习
（1）单项式：像这样的式子，它们都是由 与 相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也叫单项式。
也可以说：单项式只含有 运算。
（2）下列各代数式中是单项式的有（填序号） 。
①；②； ③； ④； ⑤；⑥； ⑦
（3）单项式的系数和次数：
在单项式，，，中，它们的数字因数分别是 ，
字母因数分别是 ？，，1， ，
识记：单项式中的数字因数叫做单项式的 ；所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ；21世纪教育网版权所有
3、合作探究
（1）判断下列各代数式是否是单项式。如果是，指出它的系数和次数；如果不是,请说明理由。
①； ②； ③； ④；⑤；⑥；⑦。
（2）下面各题的判断是否正确？
①的系数是7；（ ） ②与没有系数；（ ）
③的次数是0＋4＋2；（ ） ④的系数是－1；（ ）
⑤的次数是7；（ ） ⑥的系数是。（ ）
4、归纳总结
（1）单项式： ；
（2）单项式的系数是指 ，次数是指 ；
（3）在做题时要注意：①圆周率是常数；②单项式的系数是“1”或“—1”时，数字“1”省略不写；③单项式的次数只与字母指数有关。21教育网
5、巩固提高
（1），，－2，， ，各式中单项式的个数有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
（2）单项式的系数、次数分别是（ ）
A 0，2 B 0， 4 C －1，5 D 1，4
（3）用代数式表示并指出它们的系数和次数：
①某商店8月份营业额为万元，9月份营业额比8月份增加了25%。9月份的营业额
为 万元，它的系数是 ，次数是 ；
②某品牌汽车原价为元/辆，现按九折出售。如果一周内销售了这种汽车辆，那么这周的销售额为 元，它的系数是 ，次数是 ；
③一个长方形形状的零件，它的底面边长分别是cm和cm，高是cm，这个零件的体积是 立方厘米，它的系数是 ，次数是 。
（4）填表
（5）已知单项式的次数是5，求为 。
（6）请你写出两个不同的单项式，要求它们的系数都是，所含的字母都是和，并且它们的次数都是3。我的答案： 。
答案：
1、（1）①，；②；③；④。
（2）①：的平方的6倍，：的立方；②：的2.5倍；
③：的积；④：的相反数。
（3）它们都是数与字母或字母与字母的积的运算。
2、（1）数，字母（或字母与字母）；乘法。
（2）③④⑤⑦是单项式；点拨：①②⑥都含有加法运算，不符合单项式的定义。
（3）数字因数：，，1， ，字母因数：，，，；系数；次数。
3、（1）解析： ③，④，⑤，⑥，是单项式； ③的系数是，次数是2；
④的系数是，次数是4；⑤的系数是，次数是6；
⑥的系数是，次数是7；
①；②；⑦；不是单项式。
理由：①有加法；②有除法；⑦有加法也有除法。
（2）①的系数是7；（ × ） ②与没有系数；（ × ）
③的次数是0＋4＋2；（ × ） ④的系数是－1；（ √ ）
⑤的次数是7；（ × ） ⑥的系数是。（ × ）
4、（1）由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母
也是单项式；
（2）单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和。
5、（1）B；解析：有除法，不是；中有加法，不是单项式；－2是一个数字，
是单项式；是单项式； 是数与字母的积，是单项式。
（2）C；解析：单项式的系数、次数分别是，故选C。
（3）①，系数是，次数是1；
②，系数是0.9，次数是2；
③，系数是1，次数是3；
（4）见下表：
（5）4；点拨：所有字母指数和：＝5，∴，∴。
（6），。
4.1.1整式（1）课后练习
1、下列代数式中属于单项式的是（ ）
A B C D
2、在代数式中，单项式共有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
3、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（???? ）
A (4m+7n)元????? B 28mn 元?? C (7m+4n)元??????? D 11mn元21世纪教育网版权所有
4、一个多项式中，所有字母指数的 叫做这个单项式的次数，例如：单项式的次数是 ， 的次数是 。21教育网
5、单项式的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 。
6、请你写出两个不同的单项式，它们的系数都是3，所含字母都是，并且它们的次数都是4，它们是 ， 。21cnjy.com
7、按照规律填写所缺的单项式： ， ；第2016个是 ，第2017个是 ，第项是 。 21·cn·jy·com
8、判断下列各代数式是否单项式，是单项式的写出它们的次数，不是单项式的说明理由。
①，②，③，④，⑤，⑥；
9、完成下列表格
单项式
－
—0.5
－
系数
次数
答案：
1、C；解析：A、B、D中的代数式都含有加法运算，不是单项式，只有C选项符合单项式的定义，故选C。
2、A；解析：只有，符合定义，故选A。
3、A；
4、和，1， 3；
5、，9， ，3；
6、，（或）；
7、，；，，；
8、①是单项式，次数是1；②是单项式，次数是3；③不是单项式，它含有加法运算；④不是单项式，它含有除法运算；⑤是单项式，次数是4；
⑥不是单项式，它含有加法运算；
9、见下表：
单项式
－
—0.5
－
系数
－1
1
－0.5
－1
次数
3
2
4
5
