4.1.2整式（2）
知识目标
1、掌握多项式的概念，理解多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、能确定一个多项式的项数及其次数。
学习过程
1、新知相关：
（1）下列说法或书写是否正确？若不正确请改正；
① ② ③ ④ ⑤
⑥的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
（2）列代数式：
①长方形的长与宽分别为，则长方形的周长是 ；
②某班有男生人，女生21人，则这个班共有学生 人；
③一个数比数的2倍大3，则这个数为_________；
④鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有头 个，脚 只。
（3）观察以上所得出的四个代数式是单项式吗？如果不是，它们有什么特点？
2、自主探究：
（1）像上面所列出的代数式，都是由几个单项式相加得到的。我们把这样的代数式叫做多项式，
即多项式是 。
（2）在多项式中，每个单项式都叫做多项式的 ，其中，不含字母的项，叫做_______。多项式中 ，这个多项式就叫几项式。例如，多项式有 项，它们是 ，其中常数项是 ，它是 项式。
（3）在多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的 ，多项式的次数是几就叫几次式。例如：中，次数最高的单项式是 ，它的次数是 ，所以它是 次多项式。21教育网
（4）对于一个多项式，我们在描述它时，需要同时说出它的项数和次数。例如：他是一个 次 项式。21cnjy.com
（5）单项式和多项式统称 。
3、合作探究
（1）写出多项式，并指出它们的项和次数
①目前，邢台市有各种桥梁700座。其中，七里河和南水北调工程上
的景观桥就有座，那么其它桥梁大约有 座。
②一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，
这个三位数可以表示为 。
③如右图所示，该圆柱的表面积是 。
（2）按要求填写下表：
多项式
项
常数项
次数
几次几项式
4、归纳总结
（1）多项式是由 的和组成的；
（2）多项式的“项”是多项式中的每一个 ，项数是指多项式有 ，
多项式的次数是 ；
（3） 和 统称整式。
5、巩固提高
（1）下列说法中，正确的是( )
A 单项式的系数是，次数是3 B 单项式的系数是0，次数是0
C 是三次三项式，常数项是1 D 单项式的次数是2，系数为
（2）多项式是关于的一次式，则，的值可能是( )
A 0，3 B 0，1 C 1，2 D 1，1
（3）是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，所有的项是 。21世纪教育网版权所有
（4）关于，的多项式不含二次项,求的值。
（5）已知多项式。
①当，满足什么条件时，它是五次四项式？
②当，满足什么条件时，它是四次三项式？
（6）把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.
，，，，，，，，。
答案：
1、（1）① 不正确，系数1省略不写； ②不正确，当系数为时，1省略不写；
③不正确，数字因数应写在字母前面；④不正确，除号应写成分数的形式；
⑤ 不正确，当数字因数为带分数时，作为系数应写成假分数；
⑥的系数为1，次数为0不正确，次数为1；
⑦ 的系数为2，次数为2不正确，系数为，次数为1。
（2）①；②；③；④，。
（3）它们不是单项式，每个代数式中都含有加法运算。
2、（1）几个单项式的和；
（2）项，常数项，有几个单项式，3，，，+5，+5，三；
（3）次数，，2，二；
（4）二次三项式；
（5）整式。
3、（1）①；②；③。
（2）见下表：
多项式
项
常数项
+3
+4
无
次数
1
2
3
几次几项式
一次二项式
二次三项式
三次四项式
4、（1）几个单项式；
（2）单项式，几个，次数最高项的次数；
（3）单项式，多项式。
5、（1）D；解析：A选项的系数是，而不是－2，故错误；
B选项的系数是1，次数也是1，故错误；
C选项的常数项是，而非1，故错误；
（2）C；解析：是关于的一次式，说明不含三次项，只含有项，故， ，故选C。
（3）三，三，，，+1，。
（4）在中，二次项有两项，
分别为：，由题意知：，
∴，。∴。
（5）①当，；②当，为任意数；
（6）单项式：， ，， ；
多项式：，，，；
整式： ， ，， ，，，，。
4.1.2整式（2）课后练习
1、在代数式① ② ③ ④ 中，下面判断正确的是（ ）
A ①③是单项式 B ②是单项式 C ②④是多项式 D ①④是整式
2．同时含有字母，且系数为－2 的5次单项式共有 （ ）个
A 4 B 5 C 6 D 7
3、下列说法正确的是（ ）
A 单项式的系数为0 B 多项式是由单项式、－5组成
C 是二次多项式 D 多项式包含单项式
4、如果是自然数，多项式的次数是 （ ）
A B C D 中较大的一个
5、如果一个多项式是四次多项式，那么它的任一项的次数 （ ）
A 都是四次的 B 都小于四次 C 都不大于四次 D 都大于四次
6、多项式是 次 项式，次数最高项的系数是 ，常数项是 。21世纪教育网版权所有
7、写出一个二次三项式，使它满足如下条件：①只含一个字母；②一次项系数为－2。你的答案是 。21教育网
8、填写下列表格：
多项式
最高次项
常数项
几次几项式
9、已知多项回答下列问题：
（1） 这个多项式有几项？
（2） 这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数；
（3） 这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
答案：
1、D；解析：①是单项式，是整式； ② 既不是单项式也不是整式；
③因含有除法运算，它不是整式； ④是多项式，是整式。故选D。
2、C；解析：满足条件的单项式有如下6个：，，，
，，故选C。
3、B；解析：A 单项式的系数为1，不是0，故错误；
B 多项式是由单项式、－5组成正确；
C 是三次多项式，故错误；
D 多项式包含单项式错误，因为虽然多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式。
故选B。
4、D；解析：多项式的次数是次数最高项的次数，而是常数项，它的次数不是单项式的次数，因此只能在中选取，看谁的次数高。故选D。
5、C；解析：因为多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以组成它的单项式一定有次数是4的单项式，不一定都是四次，但绝不会超过四次，故选C。
6、四，四，，－6。
7、，等。
8、见下表：
9、（1）有四项：，，，；
（2）最高次项是：；次数是4，系数是2；
（3）有常数项，常数项是：。
