三角形内角和
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光临指导！永昌中学课改汇报课七年级数学组 徐兆金 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争 三角形的内角和三角形的三个内角和是多少?验证CAB你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证CAB12EFABCABC三角形的内角和等于1800证明：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）ABCEF21证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA
∴ ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）三角形的内角和等于1800三角形的内角和等于1800证法3：
过A作AE∥BC
∴∠B=∠BAE （两直线平行，内错角相等）
∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形的内角和等于1800(1)在△ABC中,∠A=35°, ?B= 75°,则?C=
(2)在△ABC中,∠C=30°,?B=?A,则?A=
（3）在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=70 °80 °60 °40 °新知应用75° 求出下列图中x的值: x °x °x °x =60x °x °x =452 x ° x °┐ x =30（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
内角兄弟之争,你为
老大申辩一下11辩一辩 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．50°80°40°？ 由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C慧眼识金 如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC＝29°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么?CF不符合规定因为290+650+850≠1800说说你的 收获1、三角形的内角和18002、应用三角形内角和求角及解决实际问题3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想作业:
书82页第 3、4题谢谢50°80°40°？过C作MN ∥AD则∠ACN= ∠CAD
= 50°∠BCN =∠CBE=40°所以 ∠ACB= 50°+ 40°= 90°12EFABC--------------------------DE21ABC--------------------D1思维拓展
光临指导！永昌中学课改汇报课七年级数学组 徐兆金 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争 三角形的内角和三角形的三个内角和是多少?验证CAB你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证CAB12EFABCABC三角形的内角和等于1800证明：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）ABCEF21证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA
∴ ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）三角形的内角和等于1800三角形的内角和等于1800证法3：
过A作AE∥BC
∴∠B=∠BAE （两直线平行，内错角相等）
∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形的内角和等于1800(1)在△ABC中,∠A=35°, ?B= 75°,则?C=
(2)在△ABC中,∠C=30°,?B=?A,则?A=
（3）在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=70 °80 °60 °40 °新知应用75° 求出下列图中x的值: x °x °x °x =60x °x °x =452 x ° x °┐ x =30（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
内角兄弟之争,你为
老大申辩一下11辩一辩 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．50°80°40°？ 由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C慧眼识金 如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC＝29°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么?CF不符合规定因为290+650+850≠1800说说你的 收获1、三角形的内角和18002、应用三角形内角和求角及解决实际问题3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想作业:
书82页第 3、4题谢谢50°80°40°？过C作MN ∥AD则∠ACN= ∠CAD
= 50°∠BCN =∠CBE=40°所以 ∠ACB= 50°+ 40°= 90°12EFABC--------------------------DE21ABC--------------------D1思维拓展