湖南省蓝山县第二中学2015-2016学年高一上学期入学编班考试数学试题

蓝山二中2016年高一入学测试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.64的平方根是（　　）
A.8
B.4
C.±8
D.±4
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )　B．
( http: / / www.21cnjy.com )　C．
( http: / / www.21cnjy.com )　　D．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．
a
B．
C．
D．
4．下面四个立体图形中，主视图是圆的是(
)
A．
B．
C．
D．
5.下列运算正确的是（
）
A．a+2a=2a2
B．（﹣2ab2）2
=4a2b4
C．a6÷a3=a2
D．（a﹣3）2
=a2﹣9
6.
我校学生篮球队10名同学的身高分别为（单位：cm）：167，168，165，168，166，170，170，176，170，175.
则下列说法错误的是（　　）
　
A．
这组数据的众数是170
　
B．
这组数据的中位数是169
　
C．
这组数据的平均数是169.5
　
D．
若从10名学生中任选1名学生当队长，则这名学生的身高不低于168的概率为
7.
如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则的周长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8.
若则代数式的取值共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
11.某商品原价188元，连续两次降价后售价为118元，下列所列方程中正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图像大致是（
）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13.
据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6
591
000人次，将6
591
000用科学记数法
表示为
.
14.
分解因式:
15.
两个正数
满足，则式子的值为
16．如图所示，中，∠是直角，，分别
以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边部分
的所围成的阴影面积是
．
17.如图，已知反比例函数
的图像与一次函数y＝kx＋4的
图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．则Q点的坐标为
；
18.
若m,n是方程的两个实数根，
则的最小值是
；
19.由分式的运算可知
从上面找出规律，用这个规律计算
20.
定义表示不大于的最大整数，
例如
则满足的非零实数值为
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
21.(本小题8分)计算
22.(本小题8分)
近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计扇形图．
组别
A
B
C
D
E
时间t（分钟）
t＜40
40≤t＜60
60≤t＜80
80≤t＜100
t≥100
人数
12
30
a
24
12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间
不少于1小时的学生人数．
23.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，
E、F
分别
是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1
时，求AE的长．
24.(本小题10分)如图，某山脚下西端A处与东端B处直线距离800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知这座山的西端A的坡角是45°，东端B的坡角是30°，小军的上山行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的上山行走速度是多少？
　
25．(本小题10分)如图，AB是⊙O的
( http: / / www.21cnjy.com )直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
26.
(本小题12分)已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0.
⑴
求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵
若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为M（2，9）且过点C（8，0）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次
( http: / / www.21cnjy.com )函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．
①若F的横坐标为3，求S的值；
②是否存在点F，使点E也落在该二次函数图象上．若存在，求出F的坐标；若不存在，说明理由。
高一数学测试参考答案
选择题
CDDBC,DBBCA,
BD
解答题
21.
每小题2分（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；
（3）圆心角度数36度；
（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
………………………1分
∴∠OBE
=∠ODF．
………………………2分
在△OBE与△ODF中，
∵
∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………4分
∴BO=DO．
………………………5分
（2）解：∵EF⊥AB，AB
∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．
…………………6分
∴AE=GE
…………7分
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．
……………8分
∴DG=DO
∴OF=FG=
1
……………9分
由（1）可知，OE=
OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3
……………10分
(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)
24.（10分）解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．
在Rt△BCD中，∵∠B=30°，
∴BC===2x，
∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，
∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．
　25.（本题10分）（1）证明：连接CO，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠FAB，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥FD，
∵CE⊥DF，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；................................5分
（2）证明：连接BC，
在Rt△ACE中，AC===，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，
∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，
∴，∴AB=5，
∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．
26.（12分）解：（1）
所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分
（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：
1）b或c中至少有一个等于a=
4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0有一根为4，
可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分
2）b=c时，
得k=,方程为x2-
4x+4=0.得b=c=2,
此时ABC不能构成三角形；
综上，三角形ABC周长为10。
--------------------12分
27.（12分）【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；.................4分
（2）①
∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，
∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=25，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴S为50；..............................................................................8分
②∵四边形CDEF为平行四边形，
∴CD∥EF，CD=EF，
( http: / / www.21cnjy.com )利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，
∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，
∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣
t2+t+12），
∵E（t﹣8，﹣
t2+t+12）在抛物线上，
∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，
当t=7时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，
∴此时S=2S△CDF=18．.............................4分
A
B
C