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课题：1.2.4绝对值
教学目标：
了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值，会比较两个有理数的大小．
重点：
理解绝对值的意义，求一个有理数的绝对值.
难点：
比较两个负数的大小.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是相反数？
答案：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
问题2：.如何求一个数的相反数？
答案：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“—”号即可.
即：a的相反数是－a
问题3：在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的_________，且与原点的距离________，并且关于_________对称.21教育网
答案：两侧；相等；原点
二、探究1
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？21cnjy.com
答案：行驶路线不同，行驶路程相同.
归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
如：|－10|＝10，|10|＝10
问题2：想一想：0的绝对值是多少呢？
答案：|0|＝0
问题3：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
答案：相等
如：|－10|＝|10|
练习1：
1.－2的绝对值是_____，说明数轴上表示－2的点到______的距离是_____个长度单位.
答案：2；原点；2
2.－0.8的绝对值是_______.
答案：0.8
3.绝对值是3的数是___________.
答案：3和－3
4.填空
答案：6；；4.5；8；2.1；；0
三、探究2
问题4：观察：
你能从中发现什么规律？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
强调：0即是它本身，也是它的相反数
符号语言：
追问：一个数的绝对值会是负数吗？
答案：一个数的绝对值总是正数或0(非负数).
即：|a|≥0
练习2：判断下列说法是否正确：
(1)一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；( )
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；( )
(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数.( )
答案：×；×；×；×；√
四、探究3
问题5：下图是未来一周中每一天的最高气温和最低气温.最低气温是多少？最高气温是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：最低气温－4℃；最高气温9℃；
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
－4，－3，－2，－1，0，1，2
问题6：这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：－4，－3，－2，－1，0，1，2.你能把这些数在数轴上表示出来吗？21世纪教育网版权所有
答案：
追问1：能不能利用数轴比较两个数的大小呢？
归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．21·cn·jy·com
如：
－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2
追问2：想一想：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
归纳：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
练习3：下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
解：13.1℃＞3.8℃＞2.4℃＞－4.6℃＞－19.4℃
五、应用提高
例：比较下列各数的大小：
(1)－(－1)和－(＋2)； (2)和；(3)－(－0.3)和
解：(1)先化简－(－1)＝1，－(＋2)＝－2
因为正数大于负数
所以1＞－2
即：－(－1)＞－(＋2)；
指出：因为可以用符号“∵”表示；所以可以用符号“∴”表示
(2)这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
∵
即：
∴
(3)先化简－(－0.3)＝0.3，
∵0.3＜
∴－(－0.3)＜
练习4：比较下列各数的大小
(1)3和－5；
(2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|；
(4) 和
答案：(1)3＞－5；(2)－3＞－5；(3)－2.5＜－|－2.25|；(4)＞
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是绝对值？
2.如何求一个数的绝对值？
3.怎样比较两个数的大小？
七、达标测评
1.下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
答案：D
2.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
答案：B
3.填空
(1)当|a|＝5时，a＝________；
答案：±5
(2)当|a|＝a时，a________0；
答案：≥
(3)当a＜0时，|a|＝________；
答案：－a
(4)|a|是一个________数
答案：非负
4.写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9，，，100，0.
解：|6|＝6，|－8|＝8，|－3.9|＝3.9，，|100|＝100，|0|＝0.
5.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，请借助数轴将a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列．
解：将a、－a、b、－b在数轴上表示为：
∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
八、布置作业
教材14页习题1.2第5、6题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.2.4 绝对值
学校：________
教师：________
知识回顾
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
1.什么是相反数？
2.如何求一个数的相反数？
求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“—”号即可.
3.在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的_________，且与原点的距离________，并且关于_________对称.
a
相反数
－a
两侧
相等
原点
探究1
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
O
0
A
10
10
B
10
－10
行驶路线不同，
行驶路程相同.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
|－10|＝10
|10|＝10
|－10|＝|10|
想一想：0的绝对值是多少呢？
|0|＝0
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等
练习1
1.－2的绝对值是______，说明数轴上表示－2的点到______的距离是______个长度单位.
2.－0.8的绝对值是_______ .
3. 绝对值是3的数是___________.
2
原点
2
0.8
3和－3
4. 填空
6
4.5
8
2.1
0
探究2
观察：
你能从中发现什么规律？
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
0即是它本身，
也是它的相反数
一个数的绝对值会是负数吗？
一个数的绝对值总是正数或0(非负数).
|a|≥0
练习2
判断下列说法是否正确：
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（ ）
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（ ）
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（ ）
（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；（ ）
（5）有理数的绝对值一定是非负数. （ ）
√
×
×
×
×
探究3
下图是未来一周中每一天的最高气温和最低气温.
最低气温是多少？
最高气温是多少？
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温－4℃
最高气温9℃
－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2
探究3
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2.
你能把这些数在数轴上表示出来吗？
能不能利用数轴比较两个数的大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
探究3
想一想：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
练习3
下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.6℃ 3.8 ℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
解：
13.1 ℃ ＞3.8 ℃ ＞ 2.4℃ ＞ －4.6℃ ＞ －19.4℃
应用提高
例：比较下列各数的大小：
(1) －(－1)和－(＋2);
解:
（1）先化简－(－1)＝1， －(＋2)＝－2
所以1＞－2
即： －(－1) ＞－(＋2);
因为正数大于负数
∵
∴
应用提高
例：比较下列各数的大小：
(2) 和 ;
解:
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
即：
∵
∴
应用提高
例：比较下列各数的大小：
(3) －(－0.3)和
解:
（3）先化简－(－0.3)＝0.3，
∴ －(－0.3)＜
∵0.3＜
练习4
比较下列各数的大小
（1）3和－5；
（2）－3和－5；
（3）－2.5和－|－2.25|；
（4） 和
答案：
（1）3＞－5
（2）－3 ＞－5
（3）－2.5＜－|－2.25|
（4） ＞
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是绝对值？
2.如何求一个数的绝对值？
3.怎样比较两个数的大小？
体验收获
达标测评
1.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
2.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（ ）
A.－1 B. 0 C.1 D.2
D
B
达标测评
3.填空
（1）当| a |＝5时，a＝ ;
±5
（2）当| a |＝a时，a 0 ;
≥
（3）当a＜0时，| a |＝ ;
－a
（4）| a |是一个 数
非负
达标测评
4.写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9， ， ，100，0.
解：
| 6 |＝6，
| －8 |＝8，
| －3.9 |＝3.9，
| 100 |＝100，
| 0 |＝0.
达标测评
5.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，请借助数轴将a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列．
解：将 a、－a、b、－b在数轴上表示为：
∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
布置作业
教材14页习题1.2第5、6题．登陆21世纪教育助您教考全无忧
1.2.4绝对值
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各数中，绝对值最大的数是( )
A.1 B.0 C.﹣2 D.﹣3
2.若a＝－3则－＝( )
A.－3 B.3 C.－3或3 D.以上都不对
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. B. C. D.
4.在－0.1，，1，这四个数中，最小的一个数是( )
A.－0.1 B. C. D.
5.如图，四个实数m，n，p，q在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )21·cn·jy·com
A.m B.n C.p D.q
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.＝________.
7.绝对值等于的数是_____________，他们互为____________.
8.绝对值最小的数是__________，绝对值最小的整数是__________.
9.已知|2－4|＋＝0，则__________.
10.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[﹣1.2)＝﹣1，则下列结论中：
①[0)＝0；
②[x)﹣x的最小值是0；
③[x)﹣x的最大值是1；
④存在有理数x，使[x)﹣x＝0.5成立.
正确的是___________.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.将－2.5，，2，，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
12.某制衣厂本周计划每日生产10 ( http: / / www.21cnjy.com )0套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的套数为正数，减少的套数为负数)：
星期 一 二 三 四 五
增减 ＋7 －3 ＋4 －2 －5
(1)产量最少的是星期几？
(2)本周的生产总量是多少？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】根据绝对值，相反数的定义依次分析即可.
A.互为互为相反数，本选项正确；
B.，C.D.，均不互为相反数，故错误.
故选A.
4.B
【解析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.即可得到结果.21世纪教育网版权所有
解：，
∴最小的一个数是，
5.C
【解析】根据n＋q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.21教育网
解：∵n＋q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选C.
6.－3
【解析】根据绝对值的定义即可得到结果.
解：
7.±，相反数
【解析】根据绝对值的定义即可得到结果.
解：绝对值等于的数是±，他们互为相反数.
8.0，0
【解析】根据绝对值的定义即可得到结果.
解：绝对值最小的数是0，绝对值最小的整数是0.
9.1
【解析】首先根据非负数的性质得出x和y的值，然后进行计算.
解：根据题意可得：
，且
解得：，∴＝1.
10.③④
【解析】解：①[0)＝1，故本项错误；
②[x)﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x)﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确.
故答案为③④.
11.答案见解析
【解析】计算＝－2，－(－3)＝3，然后在数轴上表示，然后按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接即可.21cnjy.com
解：∵负数＜0＜正数，且负数绝对值越大数越小，如图：
∴－2.5＜＜0＜＜2＜－(－3).
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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