鲁教五四版七上4.4.2实数 分层作业（含解析）

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第四章 实数 实数 第二课时 （分层作业）
1．下列四个数：其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．定义新运算：对于任意实数，，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列实数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．比较大小填“”“”或“．
（1）
（2）
1．比较下列各组实数的大小，并用计算器验证．
(1)和；
(2)和．
2．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
(1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）
(2)根据上述规律，解答问题：
设+···+，求不超过m的最大整数是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案：
基础巩固：
1．D
【分析】本题考查实数的大小比较，两个负实数绝对值大的反而小，据此解答即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
2．C
【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根．
根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
的算术平方根为，
∴输出的值为．
故选：C．
3．D
【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查实数大小比较，根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，则，故C选项错误；
，则，故D选项正确；
故选：D．
5．
【分析】此题考查了无理数的估算和实数的比较大小．
（1）根据进行解答即可；
（2）根据进行解答即可．
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
培优提升：
1．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方法比较和的大小，再利用绝对值大的反而小进行比较；（2）利用求差法比较大小．
【详解】（1）解：（1）
用计算器验证：
（2）解：（2）==
用计算器验证：
．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法与求差法比较大小．
2．(1)
(2)2025
【分析】本题考查了实数的运算，实数大小比较，数字的变化类，掌握实数的运算法则是关键．
（1）根据题干列举的等式，即可得出答案；
（2）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）+···+，
，
，
，
∴不超过m的最大整数是2025．
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