（月考培优卷）第1~3单元 阶段全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学月考高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（　　）
A．奇数和偶数 B．素数和合数 C．素数、合数、0和1
2．下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
3．每个油桶最多可装4.5千克油，要装10千克油需要（　　）个这样的油桶？
A．2 B．2.2 C．3
4．下面算式的商是循环小数的算式是（　　）
A．8÷6 B．4÷8 C．2.5÷4 D．3.3÷5
5．下列日常生活现象中，不属于平移的是（　　）
A．飞机在跑道上加速滑行 B．大楼电梯上上下下地迎送来客
C．时钟上的秒针在不断地转动 D．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
6．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
7．下面各式的结果大于1的算式是（　　）
A．0.83×1 B．0.83÷1 C．1÷0.83 D．0.83×0.1
8．一个数乘小数的积（　　）这个数．
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上三种情况都有可能
二．填空题（共10小题，共20分）
9．两数相除的商是4.5，如果被除数扩大4倍，除数不变，商是　 　．
10．小于10的最大的质数是　 　，小于10的最大的奇数是　 　，这两个数相乘的积是　 　．
11．循环小数82.542542…的简便记法是　 　，循环节是　 　．
12．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友．按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有　 　个小朋友．
13．如果a÷b＝3.5，那么当a扩大到原来的10倍后，b不变，商是　 　，当a和b都同时缩小到原来的后，商是　 　．
14．在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”。
2.89 　 　2.89÷1.3 25.76÷28 　 　3.47÷2 5.8÷0.25 　 　0.58÷0.025
62.5×0.8 　 　62.5 5.42×2.1 　 　542×0.021 8.5×102 　 　8.5×100+2
15．一个小数，如果它的小数点向右移动一位，新小数比原小数多9.45，原小数是 　 　。
16．a是一个数的因数，也是这个数的倍数，这个数是 　 　。
17．同时是2和3的倍数的最大两位数是 　 　；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是 　 　
18．一个五位数91□3□能被6整除，□里填同一个数，它是　 　．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．所有的循环小数都是无限小数。 　 　
20．一个不等于0的数除以一个小于1的数，所得的商一定比被除数大。 　 　
21．等边三角形和长方形的对称轴条数相等． 　 　
22．打开电风扇，扇叶的转动属于平移现象． 　 　
23．平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小。 　 　
24．一个大于0的数除以0.99，所得的商比原来的数要大。 　 　
四．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写出得数（共10分）
2.5÷0.5＝ 0.2×50＝ 3.5÷0.01＝ 0÷42＝ 1.3×3＝
0.25×4＝ 12.5×0.8＝ 42÷0.6＝ 4.5×0.2＝ 2.5﹣2.5÷5＝
26．列竖式计算。（共6分）
2.6×14.5＝ 45.9÷0.6＝ 51÷0.3＝
27．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
4.4×1.3+4.4×3.7 11.25÷1.25÷8 0.98×99+0.98 54÷（3.94+6.86）×0.8
五．操作题（共1小题，共6分）
28．下面每个方格表示1平方厘米．按要求画一画，填一填．
（1）把长方形向右平移3格．
（2）画出梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形．
（3）用数对表示点A的位置是　 　，按2：1的比画出三角形放大后的图形．
六．应用题（共6小题，共36分）
29．某市为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户用水15吨以内（含15吨）按每吨3.5元收费，超过15吨的，其超过部分按每吨5.5元收费，小明家上月共用水21吨，应该交水费多少元？
30．小名坐电车从家出发去公园，已知电车速度30千米/时，到公园要用0.25小时，如果改为步行，每小时走5千米，1.5时能到达公园吗？
31．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？
32．乐乐超市开展促销活动，买一箱牛奶（24盒）58元，还送一盒。同样的牛奶，咪咪超市的促销方法是6盒10.2元，哪一家的便宜？
33．王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品．先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒．每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒？
34．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【思路分析】根据偶数、奇数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答．
【解答】解：自然数按是不是2的倍数来分，可以分为奇数和偶数．
故选：A．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数的意义．
2．D
【思路分析】根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后选出对称轴最多的选项则可．
【解答】解：A、有3条对称轴；
B、有1条对称轴；
C、有2条对称轴；
D、有4条对称轴．
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．C
【思路分析】要求至少需要几个这样的油桶，根据题意，也就是求10千克里面有几个4.5千克，用除法计算．
【解答】解：10÷4.5≈3（个）．
答：至少需要3个这样的油桶．
故选：C．
【名师点评】此题考查了有余数的除法应用题，在这里要根据实际情况，无论余数是多少，都要再多装一个油桶，也就是用“进一法”取整．
4．A
【思路分析】先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．
【解答】解：A、8÷6＝1.3333…，商是循环小数，符合题意；
B、4÷8＝0.5，商是一位小数，不符合题意；
C、2.5÷4＝0.625，商是三位小数，不符合题意；
D、3.3÷5＝0.66，商是两位小数，不符合题意；
故选：A。
【名师点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．
5．C
【思路分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【解答】解：A、飞机在跑道上加速滑行，属于平移现象；
B、大楼电梯上上下下地迎送来客，属于平移现象；
C、时钟上的秒针在不断地转动，属于旋转现象；
D、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，属于平移现象；
故选：C．
【名师点评】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．
6．B
【思路分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答】解：一个数既是12的倍数．又是它的因数，这个数是12．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．
7．C
【思路分析】任何数和1相乘都等于任何数；
任何数（0除外）除以1都得任何数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。据此选择即可。
【解答】解：0.83×1＜1
0.83÷1＜1
1÷0.83＞1
0.83×0.1＜1
故选：C。
【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
8．D
【思路分析】当一个因数（0除外）乘以小数，此小数小于1时，所得的积一定小于这一个因数；当一个因数（0除外）乘小数，此小数大于1时，所得的积一定大于这一个因数，当一个因数（等于0）乘小数，得到的积就等于这个数，据此分析即可．
【解答】解：当一个因数（0除外）乘小数，此小数小于1时，所得的积一定小于这个因数；
当一个因数（0除外）乘小数，此小数大于1时，所得的积一定大于这个因数；
当一个因数（等于0）乘小数，此小数为任意小数时，所得的积一定等于这个因数
所以一个数乘小数，所得的积大于、小于或等于这个数；
故选：D．
【名师点评】此题主要是考查积与因数的关系的正确理解．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答．
【解答】解：两数相除的商是4.5，如果被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍，应为：4.5×4＝18；
故答案为：18．
【名师点评】明确商的变化规律，是解答此题的关键．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此可知：10以内最大的质数是7，小于10的最大的奇数是 9，然后求出积即可．
【解答】解：小于10的最大的质数是 7，小于10的最大的奇数是 9，这两个数相乘的积是 63；
故答案为：7，9，63．
【名师点评】此题主要考查质数与合数的意义．
11．见试题解答内容
【思路分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节；记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“ ”．
【解答】解：循环小数82.542542…的简便记法是82.4，循环节是542；
故答案为：82.4，542．
【名师点评】本题考查了循环小数及其分类，循环小数的简写，应注意基础知识的积累．
12．见试题解答内容
【思路分析】求每组最多有几个小朋友，即求36、48和54三个数的最大公因数，求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
【解答】解：36＝2×2×3×3，
48＝2×2×2×2×3，
54＝2×3×3×3，
所以36、48和54的最大公因数是：2×3＝6；
故答案为：6．
【名师点评】此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
13．见试题解答内容
【思路分析】根据商的变化规律，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍；由此解答；根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变； 据此解答
【解答】解：根据商的变化规律，a÷b＝3.5，如果a扩大10倍，b不变，商就扩大10倍，则商是35．
当a和b都同时缩小到原来的后，商是，35，
故答案为：35，3.5．
【名师点评】此题主要根据商的变化规律解决问题．
14．＞；＜；＝；＜；＝；＞。
【思路分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；
（2）（6）根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再根据小数大小的比较方法进行比较即可。
（3）两个数相除（0除外），被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（4）一个数（0除外）乘以小于1（0除外）的数，则积小于这个数；
（5）两个数相乘（0除外），一个因数扩大到原来的几倍（0除外），另一个因数也相应的缩小到原来的几分之一，则积不变。
【解答】解：25.76÷28＝0.92
3.47÷2＝1.735
0.92＜1.735
8.5×102＝8.5×100+8.5×2
8.5×2＞2
2.89＞2.89÷1.3 25.76÷28＜3.47÷2 5.8÷0.25＝0.58÷0.025
62.5×0.8＜62.5 5.42×2.1＝542×0.021 8.5×102＞8.5×100+2
故答案为：＞；＜；＝；＜；＝；＞。
【名师点评】考查了小数乘除法、商和积的变化规律以及小数大小的比较，根据平时积累完成即可。
15．见试题解答内容
【思路分析】一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大到原来的10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大9.45，进一步求出原数即可。
【解答】解：9.45÷（10﹣1）
＝9.45÷9
＝1.05
答：原小数是1.05。
故答案为：1.05。
【名师点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位.....，这个数就扩大（或缩小）到原来的10倍、100倍、1000倍......，反之也成立。
16．a。
【思路分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【解答】解：a是一个数的因数，也是这个数的倍数，这个数是a。
故答案为：a。
【名师点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握找一个数的因数、一个数的倍数的方法。
17．96；120。
【思路分析】有因数3，同时又是2的倍数的最大两位数，这个数的十位上要是9，个位上要是偶数，且是3的较大倍数，据此解答；有因数2和3，又是5的倍数的最小三位数是，这个数的个位上要是0，十位上、个位上数的和要是3的倍数，据此解答。
【解答】解：同时是2和3的倍数的最大两位数是96；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是120。
故答案为：96；120。
【名师点评】本题综合考查了学生利用2、3、5倍数的特征解答问题的能力。
18．见试题解答内容
【思路分析】能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征，即这个五位数91□3□的个位上可以是：0、2、4、6、8，然后再分析各位上数字的和能被3整除即可．
【解答】解：当五位数91□3□的个位上是0、2、6、8时，各个数位上的和分别是：9+1+0+3+0＝13、9+1+2+3+2＝17、9+1+6+3+6＝25、9+1+8+3+8＝29，13、17、25、29不是3的倍数，所以91□3□的，□里填0、2、6、8不是6的倍数；
当五位数91□3□的个位上是4时，各个数位上的和是：9+1+4+3+4＝21，21是3的倍数，所以91□3□的，□里填4是6的倍数；
故答案为：4．
【名师点评】本题主要考查能被6整除的数的特征，注意逐个分析满足2和3的倍数特征．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】所有的循环小数都是无限小数，但不是所有的无限小数都是循环小数，据此解答。
【解答】解：所有的循环小数都是无限小数。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了循环小数和无限小数的意义，要熟练掌握。
20．√
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。
【解答】解：一个不等于0的数除以一个小于1的数，所得的商一定比被除数大。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
21．×
【思路分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．
【解答】解：根据轴对称图形的含义可知：等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以等边三角形和长方形的对称轴条数相等，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
22．×
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：打开电风扇，扇叶的转动属于旋转现象。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
23．√
【思路分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对称的图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【解答】解：平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题是考查平移的特点、旋转和轴对称的图形的特点
24．√
【思路分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。
【解答】解：因为0.99＜1，所以一个大于0的数除以0.99，所得的商比原来的数要大的说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
四．计算题（共3小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】根据小数减法、乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：
2.5÷0.5＝5 0.2×50＝10 3.5÷0.01＝350 0÷42＝0 1.3×3＝3.9
0.25×4＝1 12.5×0.8＝10 42÷0.6＝70 4.5×0.2＝0.9 2.5﹣2.5÷5＝2
【名师点评】考查了小数减法、乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
26．37.7；76.5；170。
【思路分析】根据小数乘除法的竖式的计算方法解答。
【解答】解：2.6×14.5＝37.7
45.9÷0.6＝76.5
51÷0.3＝170
【名师点评】本题考查了小数乘除法的笔算，根据各自的计算方法解答。
27．22；1.125；98；4。
【思路分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行计算；
（2）根据除法的性质进行计算；
（4）先算小括号里面的加法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）4.4×1.3+4.4×3.7
＝4.4×（1.3+3.7）
＝4.4×5
＝22
（2）11.25÷1.25÷8
＝11.25÷（1.25×8）
＝11.25÷10
＝1.125
（3）0.98×99+0.98
＝0.98×（99+1）
＝0.98×100
＝98
（4）54÷（3.94+6.86）×0.8
＝54÷10.8×0.8
＝5×0.8
＝4
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到向右平移3格后的图形．
（2）根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形两直角边均放大到原来的2倍，所得到的三角形就是按2：1放大后的图形（直角三角形两角边即可确定其形状）．
【解答】解：（1）把长方形向右平移3格（图中红色部分）．
（2）画出梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）．
（3）用数对表示点A的位置是 （11，2），按2：1的比画出三角形放大后的图形（图中蓝色部分）．
故答案为：（11，2）．
【名师点评】此题考查的知识有：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置等．
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】用用水总量减去基本用水量，求出超出部分的用水量，再根据总价＝单价×数量，求出超出部分用的钱数和基本水量的钱数，再相加即可．
【解答】解：15×3.5+（21﹣15）×5.5
＝15×3.5+6×5.5
＝52.5+33
＝85.5（元）
答：应该交水费85.5元．
【名师点评】本题的重点是分段计费，主要依据的数量关系是总价＝单价×数量．
30．能达到公园。
【思路分析】首先根据路程＝速度×时间，求出全程，再根据时间＝路程÷速度，求出步行需要的时间，然后与1.5小时进行比较，如果步行需要的时间小于或等于1.5小时，说明能达到公园，否则就不能达到公园。
【解答】解：30×0.25＝7.5（千米）
7.5÷5＝1.5（时）
答：1.5时能到达公园。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
31．见试题解答内容
【思路分析】求此舞蹈至少要选多少人，即求3、5两个数的最小公倍数，因为3与5是一组互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，由此解答即可．
【解答】解：因为3和5的最小公倍数是：3×5＝15
15×3＝45（人）
40＜45，符合要求；
答：此舞蹈至少要选45人．
【名师点评】解答此题应根据求互质的两个数的最小公倍数的方法：互质的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积解答．
32．咪咪超市的价格更便宜。
【思路分析】要想知道哪一家的价格更便宜，根据总价÷数量＝单价，分别求出两家牛奶每盒的单价，再进行比较判断即可。
【解答】解：58÷（24+1）
＝58÷25
＝2.32（元），
10.2÷6＝1.7（元），
1.7元＜2.32元；
咪咪超市的价格更便宜。
答：咪咪超市的价格更便宜。
【名师点评】此题主要考查总价、数量、单价三者之间的关系和小数大小的比较方法。
33．见试题解答内容
【思路分析】首先用购买学习用品的钱数减去购买书包的钱数，求出购买文具盒用了多少钱；然后用它除以每个文具盒的价格，求出最多可以买多少个文具盒即可．
【解答】解：（800﹣379.6）÷6.5
＝420.4÷6.5
≈64（个）
答：最多可以买64个文具盒．
【名师点评】此题主要考查了小数四则混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
34．见试题解答内容
【思路分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解．
【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；
1+9+6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16﹣15＝1（本）
或增加18﹣16＝2（本）
即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）．
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完．
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题．
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