天津市第五十四中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷（扫描版，含答案）

2025-2026高三数学第一次月考
一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1.己知全集U=AUB={x∈N≤x≤10}，A∩A,B=1,3,5,8,9,10},则集合B真子集的个
数为()
A.15
B.16
C.31
D.32
2.“1是>1的（)
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件C.充要条件D.既不
充分也不必要条件
3.函数fK):-的图象大致是()
4计6，品
-21g3=（）
A.22
B.23
C.24
D.25
5.已知a=2m,b=l0g2√3，c=log2,则实数a,b,c的大小关系是()
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>c>b
D.a>b>c
6.函数f(x)=nx+2x-6的零点所在区间是()
A.(4,5)
B.(3,4)
C.(2,3)
D.(12)
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7.已知函数f(x)=
x2+2a+a,x<0,
在R上单调递减，则实数a的取值范围是()
2ax+c0sx-2,x≥0，
A.（-n,0
B.[-1,0]
&.函数f(s)=V5sinx+(o>0)的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B,c为图
3
象与x轴的交点，且△1BC为等边三角形若f,)5,且5，e(O,则了飞}的值
为()
A.63w5
510
9
c.63w5
510
D.
43V3
510
9.已知函数f(x)满足：①定义域为R,②f(x+1)为偶函数，③∫(x+2)为奇函数，④对
任意的小，且≠5，郑有G-f)-f》>0,则f引（得得
的大小关系是()
a(引}r得
.引得假
c.僧)引
得》)（到
D.J
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10.i是虚数单位，则复数(1+21)(2-i)=
.在
的展开式中，x的系数为
12.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，己知这位同学在物理、化学、政治
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科目考试中达4的概率分别为、弓、号，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位
考生至少得2个A+的概率是」
13.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD上靠近C的三等分点，BE=ABA+uBC,
则A+=
,F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF.DG的最小值为
B
14.己知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{|x<1或x>b}b>1).并且m>0,n>0且
满足+b=1时，有21+n≥K+k+2恒成立，k的取值范围为
L
+2x<1,
15.己知函数f(x)=
1
若关于x的不等式f(x)≥
x+二，x≥1，
+d在R上恒成立，则实数a的
2
取值范围是
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b>c,2 acosA=bcos C+ccos B,
VABC的面积为125，a=213.
(1)求A的值：
(2)求b的值：
(3)求cos(2B+A)的值.
17.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b=c+2 acosC。
(1)求A:
(2)诺vABC的周长为9，面积为3Y
,求a.
4
18.在如图所示的几何体中，PA⊥平面ABCD,PA/IQD,四边形ABCD为平行四边形，
∠ABC=60°，∠BAC=90°，AB=PA=1,PQ=2N2.
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