2026届高考数学复习专题 《高中数学中的距离问题》课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
《高考中的距离问题》
2026届高考数学复习专题 ★★
新旧教材距离内容对比
教学内容
教学内容解析
教学目标解析
问题诊断分析
教学策略分析
教学过程分析
教学反思评价
高考中的距离问题
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教学重点
新旧教材对比分析
在人教A版的选择性必修一的第一章《空间向量与立体几何》中，增加了空间向量基本定理及表示，另外设计了用空间向量来研究距离问题。
教材通过类比的方法设计了用向量探究点到直线、点到平面和两个平行平面的距离的一系列探究活动。
新教材的编写提高了学生对距离的理解要求，增加了大量的习题，距离问题难度明显增加，在高考中的地位也有所提高。
新旧教材距离内容对比
教学内容
教学内容解析
教学目标解析
问题诊断分析
教学策略分析
教学过程分析
教学反思评价
高考中的距离问题
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教学重点
1.内容的本质
教学内容
新旧教材距离内容对比
教学内容
教学内容解析
教学目标解析
问题诊断分析
教学策略分析
教学过程分析
教学反思评价
高考中的距离问题
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教学重点
教学内容
2.知识的上下位关系
距离是一种重要的几何度量，具有重要地位和广泛应用。在几何、拓扑和代数等多个数学领域中，距离作为度量对象之一被广泛研究和应用。初中在学习了线段后直接给出两点之间的距离概念，学习了垂线段后给出了点到直线的距离的距离概念。高中阶段距离是教学的重点内容之一，有关“距离”的内容主要包含两部分：平面几何中的“距离”问题和立体几何中的“距离”问题，这样的编排既符合学生的认知规律也体现了知识的延续性。
3.蕴含的思想方法及育人价值
距离的相关知识是培养学生逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养的载体。
新旧教材距离内容对比
教学内容
教学内容解析
教学目标解析
问题诊断分析
教学策略分析
教学过程分析
教学反思评价
高考中的距离问题
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教学重点
教学重点
2.探究课本中和高考试卷中体现"距离"概念内涵的试题，进行改编和探究，挖掘这类问题的解题思想和方法策略。
1.梳理空间中关于“点、线、面”的位置关系中涉及距离的概念和主要方法。
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
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教学反思评价
06
改编 活化认知水平
推导 提升逻辑推理
梳理 完善知识体系
拓展 提升应用意识
通过探究不同的推导方法，促使学生用联系的观点看待问题，适度挖掘隐藏于公式背后的数学思想方法，有利于发展和提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等素养。
通过归纳异面直线间的距离的计算方法，感悟类比、化归的数学思想，促进学生掌握基础知识、基本技能和基本思想方法。通过编题活动，还让学生积累了基本数学活动经验，培养了学生发现和提出问题的能力。
组织学生回归教材进行距离问题的复习，引导学生对与历年典型高考题有关的教材上的例题、习题进行探源、比较和归纳。加强对“距离”的再认识，培养学生的直观想象和逻辑推理能力。
通过对曼哈顿距离的认识和研究，帮助学生掌握数学基本概念体系的建构过程、本质特征和应用价值，实现对概念的深刻理解、融会贯通和灵活运用，有效提高核心概念及其思想方法的复习效率。
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高考中的距离问题
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
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教学反思评价
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学情分析
教学难点
授课对象是湖北襄阳四中高三文科清北班学生
高考中的距离问题
具有较丰富的探究活动经验
融合代数、几何解决问题的能力和数学应用意识待提升
数学基础扎实
具备运用意识.
学情分析
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情分析
教学难点
高考中的距离问题
学情分析
学情调研——测试卷
测试卷从距离的概念和距离的计算
两个方面进行调查，分别考查学生
对概念的理解和距离的求解.
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
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学情分析
教学难点
高考中的距离问题
学情分析
学情调研——问卷调查
关于“距离”内容的学习大家仍存在很多问题，比如：只是会解一些比较简单的“距离”题目，没有真正理解“距离”的概念，导致在学习较有难度的内容时困难重重，再比如，求异面直线的距离、 点到平面的距离转化，与距离有关的最值问题，距离的新定义题目等等。
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
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教学反思评价
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学情分析
教学难点
高考中的距离问题
教学难点
如何在距离问题中利用几何图形优化运算。
求解曼哈顿距离的最值问题。
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
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教学策略
及时跟进指导 明确方向
自主探究 合作交流
转化与化归
距离的本质是什么 怎么求
学研一体
共研共学
教师为主导
学生为主体
知识为主线
思维为主旨
—— 项目式研究学习方案
课前成立学习小组
小组共研共学
形成成果
课堂展示
高考中的距离问题
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
05
教学反思评价
06
公式推导
优化运算
立足教材 回归课本
融通高考 推广探究
习题改编
活化认知
方法梳理
形成系统
探寻内涵
提升素养
学情调查
成立小组
拓展应用
提升意识
高考中的距离问题
教学环节
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
设计
意图
高考中的距离问题
学情调查 成立小组
充分调研学情，选择合适的内容和分组进行教学活动，凸显学生的主体地位和教师的主导地位。
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
探寻内涵 提升素养
通过对大学教材里距离问题的拓展阅读和探究，统一距离概念的一致性,从定性走向定量。培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学建模等学科核心素养。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小结提升 布置作业
教学内容解析
01
教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
公式推导 简化运算
复习中要求学生结合图形尝试推导公式，能加深学生对公式的理解和记忆，同时引导学生用几何眼光探寻运算路径，培养学生发现问题、解决问题的能力。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小组活动：梳理两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线之间的距离公式，突出它们之间的转化关系。
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
05
教学反思评价
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学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
公式推导 简化运算
在学生完成多种方式推导公式后，引导学生反思引起复杂运算的原因，培养他们反思习惯，提高反思能力，善于发现问题并研究缘由，对推导过程的优化和改进。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
几何图形建立直观，通过代数公式表达规律
教师追问：经过刚刚的探究过程，我们已经知道利用几何图形的特征可以简化运算。能不能对方法一的计算路径做一些优化？

人教A版选择性必修一课本67页
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
习题改编 活化认知
引导学生充分运用所学知识，从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题，促使学生认真观察、多方联想、恰当转化，可以提高学生数学思维的变通性。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
环节一：课前确定研究方向
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
习题改编 活化认知
学生归纳一类题，往往会造成一定的思维定式，为了及时消除这种影响，引导学生对课后习题进行改编和探究，进一步体会“距离”概念的内涵和本质，彰显学生的个人魅力。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
环节二：课堂展示
小结提升 布置作业
教学内容解析
01
教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
方法梳理 形成系统
引导学生结合高考题梳理求解“点到平面的距离”的几种基本方法——定义法、转化法、等体积法、空间向量法等，重新构建知识体系，从多角度、多视点、多层次地挖掘知识内涵，揭示学科本质，提升数学思维，取得更好的复习效果。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
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学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
拓展应用 提升意识
引导学生结合高考题梳理求解“点到平面的距离”的几种基本方法——定义法、转化法、等体积法、空间向量法等，重新构建知识体系，从多角度、多视点、多层次地挖掘知识内涵，揭示学科本质，提升数学思维，取得更好的复习效果。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
环节一：学生展示曼哈顿距离的研究成果
小结提升 布置作业
教学内容解析
01
教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
拓展应用 提升意识
通过及时追问，引导学生经历提出问题、建立模型、求解模型的数学建模过程，更加熟练掌握求解最小曼哈顿距离的方法。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
环节三：追问，启迪思维
教师：第五小组展示的原题是湖南省的高考真题，请同学们再思考，加了条件后，还能用同样的方法吗？
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
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教学策略分析
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教学过程分析
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教学反思评价
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学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
拓展应用 提升意识
教师从“投影”的角度讲解曼哈顿距离的快速解题方法，启发学生利用数形结合解决实际建模问题。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
环节二：教师点评
小结提升 布置作业
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
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学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
设计
意图
高考中的距离问题
小结提升 布置作业
从知识、方法、思想等多维度进行反思提炼，既总结收获、积累经验，鼓励学生自主探究、提升素养同时又为后续专题复习指明新方向。
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小结提升 布置作业
教学内容解析
01
教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
高考中的距离问题
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小结提升 布置作业
教师：对距离专题的复习课我们所采用的过立足教材、回归课本、融通高考、推广探究的方式，能否应用在其他内容和板块呢，我们是否可以将它迁移到其他学科里面呢？希望同学们可以领悟其中的精髓，在以后的复习当中合理应用。
学生1:回顾“探寻距离的内涵，距离公式的推导，课本习题的改编，常用方法的梳理，距离的拓展和应用”的知识收获。
学生2:总结本节课体会到的思想方法。
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
学情调查 成立小组
探寻内涵 提升素养
高考中的距离问题
小结提升 布置作业
公式推导 优化运算
习题改编 活化认知
方法梳理 形成系统
拓展应用 提升意识
小结提升 布置作业
分层设计：巩固方法、拓展视野
教学内容解析
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教学目标解析
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问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
高考中的距离问题
教学反思与总结
1.数学育人
2.共研共学
教学内容解析
01
教学目标解析
02
问题诊断分析
03
教学策略分析
04
教学过程分析
05
教学反思评价
06
高考中的距离问题
教学反思与总结
3.追本溯源
4.提升素养
类比、化归
数形结合
发现问题
分析问题
解决问题
逻辑推理
数学运算
直观想象
数学抽象
数学建模
遗憾：
敬请批评指正！