六年级上测数学五完美的图形——圆单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级上测数学五完美的图形——圆单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-31 13:48:58 | ||
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文档简介
青岛版六三制新六年级（上）小升初题单元试卷：五 完美的图形---圆（04）
一、选择题（共9小题）
1．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
2．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）
A． B． C． D．
3．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
4．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积是大圆面积的（ ）
A． B． C． D．
5．大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（ ）
A．5：4 B．10：8 C．25：16
6．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积相等
7．小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（ ）
A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：10
8．圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍
9．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共17小题）
10．大圆的直径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的倍． （判断对错）
11．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 平方厘米．（π取3.14）
12．半圆的面积是它所在圆面积的一半． ．
13．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． ．（判断对错）
14．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是 cm2．
15．半圆的面积是这个圆的面积的一半． （判断对错）
16．从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米．
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等． ．（判断对错）
18．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 平方厘米．
19．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过 厘米；所画圆的面积是 平方厘米．
20．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形．已知长方形的宽是10厘米，长是 厘米，圆的面积是 平方厘米．
21．把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如图）．已知这个近似长方形的周长为16.56厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
22．利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是 平方厘米，这张纸的利用率是 ．
23．以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
24．在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下的边料是 平方厘米．
25．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍． ．（判断对错）
26．在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米．
三、解答题（共4小题）
27．已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
28．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积（圆周率取3.14）．
29．已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
30．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
青岛版六三制新六年级（上）小升初题单元试卷：五 完美的图形---圆（04）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）．
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选B．
2．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
【解答】解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），
正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：C．
3．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．
【解答】解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米
原来圆的面积S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）
扩大后圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4倍
故选：B．
4．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积是大圆面积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】设小圆的直径等于大圆的半径是1，利用圆的面积公式计算出它们的面积即可解答．
【解答】解：设小圆的直径等于大圆的半径是1，则：
小圆的面积为：π=；
大圆的面积为：π×12=π；
所以小圆的面积是大圆的面积的．
故选：B．
5．大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（ ）
A．5：4 B．10：8 C．25：16
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．
【解答】解：（π×52）：（π×42）
=25π：16π
=25：16
答：大圆面积与小圆面积比是25：16．
故选：C．
6．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积相等
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．
【解答】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；
故选：A．
7．小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（ ）
A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：10
【考点】圆、圆环的面积；比的意义．
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．
【解答】解：小圆的面积是：π×22=4π，
大圆的面积是：π×52=25π，
小圆面积和大圆面积的比是：4π：25π=4：25；
故选：C．
8．圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍即可判断．
【解答】解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大3倍后半径是3厘米，
原来圆的面积S=πr2=π×12=π（平方厘米），
扩大后圆的面积S=πr2=π×32=9π（平方厘米），
9π÷π=9倍；
答：圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍．
故选：C．
9．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．
【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
【解答】解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），
正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：A．
二、填空题（共17小题）
10．大圆的直径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的倍． × （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】因为大圆的直径是小圆半径的2倍，设小圆的半径是r，大圆的直径是2r，大圆的半径是r，由此根据圆的面积公式得出小圆的面积与大圆的面积相等．
【解答】解：设小圆的半径是r，大圆的直径是2r，大圆的半径是r
所以小圆的面积与大圆的面积相等；
故答案为：×．
11．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 314 平方厘米．（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】圆的面积=πr2，由此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
12．半圆的面积是它所在圆面积的一半． √ ．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】要判断对或错，通过计算即可得出答案．
【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积=πr2，
故答案为：√．
13．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． √ ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．
故答案为：√．
14．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是 113.04 cm2．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据题干，设圆的半径是r，则r2=36，据此代入圆的面积=πr2中即可求出圆的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：设圆的半径是r，则r2=36，
所以圆的面积是：3.14×36=113.04（平方厘米）
答：圆的面积是113.04平方厘米．
故答案为：113.04．
15．半圆的面积是这个圆的面积的一半． √ （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，半圆的面积就是这个圆面积的一半．
【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积=πr2，
因此，半圆的面积是圆的面积的一半．此说法正确．
故答案为：√．
16．从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 314 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片，其直径就等于正方形的边长，即20厘米；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等． × ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【分析】因为两个圆周长相等，周长公式：c=2πr，因为圆周率是一定的，所以两个圆的半径相等，根据圆的面积公式S=πr2，两个圆的面积一定相等．
【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的周长相等，即半径相等，所以它们的面积一定相等．
故答案为：×．
18．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 15.7 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 10 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积；小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可．
【解答】解：（1）设正方形的边长为a，圆的半径为，
则a2=20平方厘米，
圆的面积=3.14×
=3.14×
=3.14×5
=15.7（平方厘米）；
（2）因为a2=20平方厘米，
则小正方形的面积是20÷2=10（平方厘米）．
答：圆的面积是15.7平方厘米，小正方形的面积是10平方厘米．
故答案为：15.7、10．
19．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过 3 厘米；所画圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；画圆．
【分析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积．
【解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，
r=6÷2=3（厘米），
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：圆规两间的距离不能超过3厘米，所画圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：3，28.26．
20．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形．已知长方形的宽是10厘米，长是 31.4 厘米，圆的面积是 314 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据圆的面积和周长公式解答即可．
【解答】解：长方形长：3.14×10=31.4（厘米）
圆的面积：3.14×102=314（平方厘米）
答：长是31.4厘米，圆的面积是314平方厘米．
故答案为：31.4，314．
21．把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如图）．已知这个近似长方形的周长为16.56厘米，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式求出圆的面积．据此解答．
【解答】解：圆的半径是：
16.56÷2÷（1+3.14）
=16.56÷2÷4.14
=2（厘米）
圆的面积是：
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）．
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
22．利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是 78.5 平方厘米，这张纸的利用率是 78.5% ．
【考点】圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
【分析】利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：s=πr2，正方形的面积公式：s=a2，分别求出圆和正方形的面积，再根据百分数的意义，用除法解答．
【解答】解：3.14×（10÷2）2÷（10×10）
=3.14×25÷100
=78.5÷100
=0.785
=78.5%．
答：这个圆的面积是78.5平方厘米，这张纸的利用率是78.5%．
故答案为：78.5，78.5%．
23．以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是 31.4 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】已知正方形的面积是10平方厘米，而正方形的边长是圆的半径，从而有r2=10，根据圆的面积公式πr2就可以求出圆的面积．
【解答】解：圆的面积=πr2
=3.14×10
=31.4（平方厘米），
答：这个圆的面积是31.4平方厘米．
故答案为：31.4．
24．在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是 314 平方厘米，剩下的边料是 86 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，”可以知道圆的半径是20÷2，再根据圆的面积公式（S=πR2），列式解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×10×10
=314（平分厘米）；
20×20﹣314，
=400﹣314，
=86（平分厘米）；
答：这个圆的面积是314平方厘米，剩下的边料是86平方厘米．
故答案为：314，86．
25．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍． × ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；积的变化规律．
【分析】圆的面积=π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积=π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3=9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
26．在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】因为4×4=16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是4厘米，由此利用圆的面积公式即可解答．
【解答】解：因为4×4=16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，
则正方形内最大的圆的直径就是4厘米，
所以这个圆的面积是：3.14×=12.56（平方厘米）；
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
三、解答题（共4小题）
27．已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【考点】圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．
【分析】根据圆的面积公式，用圆的面积除以3.14可求出半径的平方，就是三角形两条直角边的乘积，再除以2就是阴影部分的面积，据此解答．
【解答】解：9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.5平方厘米．
28．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积（圆周率取3.14）．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积即可得出答案，利用正方形和圆的面积公式即可求解．
【解答】解：2×2﹣3.14×（2÷2）2
=4﹣3.14
=0.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是0.86平方厘米．
29．已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】由题意可知：长方形面积与圆面积相等，则阴影部分的面积就等于圆的面积，据此利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：3.14×32×
=3.14×9×
=21.195（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.195平方厘米．
30．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
一、选择题（共9小题）
1．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
2．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）
A． B． C． D．
3．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
4．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积是大圆面积的（ ）
A． B． C． D．
5．大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（ ）
A．5：4 B．10：8 C．25：16
6．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积相等
7．小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（ ）
A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：10
8．圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍
9．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共17小题）
10．大圆的直径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的倍． （判断对错）
11．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 平方厘米．（π取3.14）
12．半圆的面积是它所在圆面积的一半． ．
13．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． ．（判断对错）
14．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是 cm2．
15．半圆的面积是这个圆的面积的一半． （判断对错）
16．从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米．
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等． ．（判断对错）
18．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 平方厘米．
19．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过 厘米；所画圆的面积是 平方厘米．
20．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形．已知长方形的宽是10厘米，长是 厘米，圆的面积是 平方厘米．
21．把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如图）．已知这个近似长方形的周长为16.56厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
22．利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是 平方厘米，这张纸的利用率是 ．
23．以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
24．在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下的边料是 平方厘米．
25．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍． ．（判断对错）
26．在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米．
三、解答题（共4小题）
27．已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
28．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积（圆周率取3.14）．
29．已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
30．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
青岛版六三制新六年级（上）小升初题单元试卷：五 完美的图形---圆（04）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）．
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选B．
2．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
【解答】解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），
正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：C．
3．圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．
【解答】解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米
原来圆的面积S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）
扩大后圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4倍
故选：B．
4．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积是大圆面积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】设小圆的直径等于大圆的半径是1，利用圆的面积公式计算出它们的面积即可解答．
【解答】解：设小圆的直径等于大圆的半径是1，则：
小圆的面积为：π=；
大圆的面积为：π×12=π；
所以小圆的面积是大圆的面积的．
故选：B．
5．大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（ ）
A．5：4 B．10：8 C．25：16
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．
【解答】解：（π×52）：（π×42）
=25π：16π
=25：16
答：大圆面积与小圆面积比是25：16．
故选：C．
6．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积相等
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．
【解答】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；
故选：A．
7．小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（ ）
A．2：5 B．4：10 C．4：25 D．2：10
【考点】圆、圆环的面积；比的意义．
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．
【解答】解：小圆的面积是：π×22=4π，
大圆的面积是：π×52=25π，
小圆面积和大圆面积的比是：4π：25π=4：25；
故选：C．
8．圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍即可判断．
【解答】解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大3倍后半径是3厘米，
原来圆的面积S=πr2=π×12=π（平方厘米），
扩大后圆的面积S=πr2=π×32=9π（平方厘米），
9π÷π=9倍；
答：圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍．
故选：C．
9．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．
【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
【解答】解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），
正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：A．
二、填空题（共17小题）
10．大圆的直径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的倍． × （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】因为大圆的直径是小圆半径的2倍，设小圆的半径是r，大圆的直径是2r，大圆的半径是r，由此根据圆的面积公式得出小圆的面积与大圆的面积相等．
【解答】解：设小圆的半径是r，大圆的直径是2r，大圆的半径是r
所以小圆的面积与大圆的面积相等；
故答案为：×．
11．已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为 314 平方厘米．（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】圆的面积=πr2，由此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
12．半圆的面积是它所在圆面积的一半． √ ．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】要判断对或错，通过计算即可得出答案．
【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积=πr2，
故答案为：√．
13．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等． √ ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．
故答案为：√．
14．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是 113.04 cm2．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据题干，设圆的半径是r，则r2=36，据此代入圆的面积=πr2中即可求出圆的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：设圆的半径是r，则r2=36，
所以圆的面积是：3.14×36=113.04（平方厘米）
答：圆的面积是113.04平方厘米．
故答案为：113.04．
15．半圆的面积是这个圆的面积的一半． √ （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，半圆的面积就是这个圆面积的一半．
【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积=πr2，
因此，半圆的面积是圆的面积的一半．此说法正确．
故答案为：√．
16．从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 314 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片，其直径就等于正方形的边长，即20厘米；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
17．周长相等的两个圆，面积不一定相等． × ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【分析】因为两个圆周长相等，周长公式：c=2πr，因为圆周率是一定的，所以两个圆的半径相等，根据圆的面积公式S=πr2，两个圆的面积一定相等．
【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的周长相等，即半径相等，所以它们的面积一定相等．
故答案为：×．
18．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 15.7 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 10 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积；小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可．
【解答】解：（1）设正方形的边长为a，圆的半径为，
则a2=20平方厘米，
圆的面积=3.14×
=3.14×
=3.14×5
=15.7（平方厘米）；
（2）因为a2=20平方厘米，
则小正方形的面积是20÷2=10（平方厘米）．
答：圆的面积是15.7平方厘米，小正方形的面积是10平方厘米．
故答案为：15.7、10．
19．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过 3 厘米；所画圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；画圆．
【分析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积．
【解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，
r=6÷2=3（厘米），
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：圆规两间的距离不能超过3厘米，所画圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：3，28.26．
20．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形．已知长方形的宽是10厘米，长是 31.4 厘米，圆的面积是 314 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据圆的面积和周长公式解答即可．
【解答】解：长方形长：3.14×10=31.4（厘米）
圆的面积：3.14×102=314（平方厘米）
答：长是31.4厘米，圆的面积是314平方厘米．
故答案为：31.4，314．
21．把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如图）．已知这个近似长方形的周长为16.56厘米，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，求出圆的半径，根据圆面积公式求出圆的面积．据此解答．
【解答】解：圆的半径是：
16.56÷2÷（1+3.14）
=16.56÷2÷4.14
=2（厘米）
圆的面积是：
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）．
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
22．利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是 78.5 平方厘米，这张纸的利用率是 78.5% ．
【考点】圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
【分析】利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：s=πr2，正方形的面积公式：s=a2，分别求出圆和正方形的面积，再根据百分数的意义，用除法解答．
【解答】解：3.14×（10÷2）2÷（10×10）
=3.14×25÷100
=78.5÷100
=0.785
=78.5%．
答：这个圆的面积是78.5平方厘米，这张纸的利用率是78.5%．
故答案为：78.5，78.5%．
23．以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是 31.4 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】已知正方形的面积是10平方厘米，而正方形的边长是圆的半径，从而有r2=10，根据圆的面积公式πr2就可以求出圆的面积．
【解答】解：圆的面积=πr2
=3.14×10
=31.4（平方厘米），
答：这个圆的面积是31.4平方厘米．
故答案为：31.4．
24．在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是 314 平方厘米，剩下的边料是 86 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆，”可以知道圆的半径是20÷2，再根据圆的面积公式（S=πR2），列式解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
=3.14×10×10
=314（平分厘米）；
20×20﹣314，
=400﹣314，
=86（平分厘米）；
答：这个圆的面积是314平方厘米，剩下的边料是86平方厘米．
故答案为：314，86．
25．圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍． × ．（判断对错）
【考点】圆、圆环的面积；积的变化规律．
【分析】圆的面积=π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积=π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3=9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
26．在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 12.56 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】因为4×4=16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是4厘米，由此利用圆的面积公式即可解答．
【解答】解：因为4×4=16平方厘米，所以这个正方形的边长是4厘米，
则正方形内最大的圆的直径就是4厘米，
所以这个圆的面积是：3.14×=12.56（平方厘米）；
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
三、解答题（共4小题）
27．已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【考点】圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．
【分析】根据圆的面积公式，用圆的面积除以3.14可求出半径的平方，就是三角形两条直角边的乘积，再除以2就是阴影部分的面积，据此解答．
【解答】解：9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.5平方厘米．
28．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积（圆周率取3.14）．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积即可得出答案，利用正方形和圆的面积公式即可求解．
【解答】解：2×2﹣3.14×（2÷2）2
=4﹣3.14
=0.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是0.86平方厘米．
29．已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】由题意可知：长方形面积与圆面积相等，则阴影部分的面积就等于圆的面积，据此利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：3.14×32×
=3.14×9×
=21.195（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.195平方厘米．
30．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．