人教版高中物理必修第一册第四章单元检测
运动和力的关系（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
1．（24-25高一上·河北邯郸·期末）跳水是一项优美的水上运动，运动员从高处用各种姿势跃入水中，或从跳水器械上起跳，在空中完成一定动作姿势，并以特定动作入水。2024年8月10日中国选手曹缘在男子10米跳台决赛中夺冠，中国跳水“梦之队”就此圆梦包揽8金。如图所示为10米台某运动员动作的示意图，从起跳到入水，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中整个过程都处于失重状态 B．裁判在打分时可以将运动员看作质点
C．运动员的位移为10m D．运动员的路程为10m
【答案】A
【知识点】质点、路程和位移的计算、超重和失重的概念
【详解】A．运动员在空中只受重力，完全失重；故A正确；
B．裁判在打分时需要对运动员动作进行考查，运动员不可以看作质点；故B错误；
C．运动员竖直方向的位移为10m，但水平方向也有位移，实际位移大于10m，故C错误；
D．运动员起跳有一定高度，路程大于10m，故D错误。
故选A。
2．（24-25高一上·江苏南京·期末）如图甲所示，弹跳杆是儿童喜爱的一种玩具，图乙为其简化模型，弹簧从接触地面到被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人一直处于失重状态
B．人的速度一直在增加
C．弹跳杆刚接触地面时，人的速度达到最大
D．弹簧对地面的作用力等于地面对弹簧的作用力
【答案】D
【知识点】牛顿第三定律、牛顿第二定律的初步应用、超重和失重的概念
【详解】ABC．弹簧从接触地面到被压缩至最短的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，在这个过程中弹力是先小于人的重力再大于人的重力，因此人的加速度先向下再向上，所以人先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，当弹力等于人的重力时人的速度最大，因为加速度先向下再向上，所以人先处于失重状态再处于超重状态，故ABC错误；
D．弹簧对地面的作用力与地面对弹簧的作用力是一对相互作用力大小相等、方向相反，故D正确。
故选D。
3．（2025·浙江宁波·三模）气体分子的平均平动动能与热力学温度之间的关系为，式中是玻尔兹曼常数，是一个关于温度及能量的常数。用国际单位制中的基本单位表示的单位是（ ）
A． B． C．/℃ D．
【答案】A
【知识点】导出单位
【详解】根据，可知
可知k的单位
故选A。
4．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）下列图像，表示质点做匀变速直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】x-t图像、a-t图像、牛顿第二定律的内容和表达式、v-t图像反映的物理量
【详解】A．质点的位移随时间均匀增大，表示质点做匀速直线运动，故A错误；
B．质点的加速度保持不变，则表示质点做匀变速直线运动，故B正确；
C．质点的速度保持不变，表示质点做匀速直线运动，故C错误；
D．质点所受合力随时间均匀增大，则质点的加速度均匀增大，表示质点做加速度增大的变速运动，故D错误。
故选B。
5．（24-25高三上·河南南阳·期中）汽车工程学中将汽车加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度时的汽车乘客最舒适。如图所示为一辆汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量m=3×103kg，启动过程中所受阻力f，启动瞬间加速度为零，在该过程中（ ）
A．汽车在9s时恰好停下
B．从6s到9s，汽车速度变化量为4.5m/s
C．从0到3s，汽车牵引力小于f
D．从6s到9s，汽车牵引力小于f
【答案】B
【知识点】a-t图像、牛顿第二定律的初步应用
【详解】AB．由题意可知k-t图像的面积表示加速度的变化量，那么a-t图像为
a-t图像的面积表示汽车速度的变化量，可知汽车汽车9s时速度最大，从6s到9s，汽车速度变化量为4.5m/s ，故A错误，B正确；
CD．从0到3s汽车做加速度增加的加速直线运动，所以汽车牵引力大于f，从6s到9s，汽车做加速度减小的加速运动，汽车牵引力仍大于f，故CD错误。
故选B。
6．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，带有固定挡板P和定滑轮的木板垫高后与水平面夹角为，质量为的物块A与挡板P之间有一轻质弹簧（弹簧与P、A不连接），细线跨过定滑轮，一端连接着质量为的B，另一端连接着轻质挂钩（细线在滑轮左侧部分与木板平行、右侧部分竖直），A、B处于静止状态。现将钩码C挂于挂钩上，静止释放后，发现C的速度最大时，A、B恰好分离。已知木板足够长，所有摩擦不计，弹簧劲度系数为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．C质量大小为
B．C轻挂于挂钩瞬间，A、B间挤压力变为原来的一半
C．细绳张力最大值为
D．只要C的质量足够大，就可以在C挂上去的同时A、B就分离
【答案】D
【知识点】绳连接体问题
【详解】A．C速度最大时，加速度为0，此时B、C加速度均为零，对C受力分析可知
对B受力分析可知
联立解得
故A错误；
B．未挂C时，A、B静止，以A、B整体为研究对象，由平衡条件得
弹力方向沿斜面向上，隔离A物体，由平衡条件得
解得
挂上C时，对C由牛顿第二定律
对A、B整体，由牛顿第二定律
联立解得
隔离A，对A由牛顿第二定律
代入加速度解得
可得
故B错误；
C．当C加速度为零时，绳子的张力最大，由A选项可知，绳子最大张力为，故C错误；
D．C挂上去的同时A、B就分离，沿斜面方向
解得
只要B的向上的加速度大于等于，AB即可在C挂上去的同时A、B就分离，计算可得当C的质量大于B的质量m时，就可满足条件，D正确。
故选D。
7．（23-24高一上·重庆渝中·期末）一可视为质点的物块在t＝0时刻以一定的初速度从底端冲上倾斜传送带，传送带始终保持匀速传动但传送方向未知，一段时间后物块离开传送带。关于物块在传送带上运动的过程中，速度随时间变化的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析
【详解】设传送带的倾角，物体质量为，物体与传送带间的动摩擦因数为。规定物体初速度方向为正方向。
B．传送带速度向下时，物块向上运动时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
物体速度减为零后，反方向加速，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
减速阶段，速度为正值，反方向加速阶段，速度为负值。两阶段加速度相同，对应图像斜率不变。且时刻，物体的速度仍小于传送带的速度，故速度方向后到时刻之前速度一直增大。若物块从底端离开传送带，图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故B可能正确；
D．传送带速度向下时，物块向上运动时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
物体速度减为零后，反方向加速，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
减速阶段，速度为正值，反方向加速阶段，速度为负值。两阶段加速度相同，对应图像斜率不变。且时刻之前，物体的速度等于传送带的速度，之后满足最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，物体和传送带保持相对静止，一起向下匀速运动。物块从底端离开传送带，若图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故D可能正确。
C．传送带速度向上时，物块的初速度大于传送带的速度，开始物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力的作用，设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
当物块的速度减小到和传送带的速度相等后，滑动摩擦力的方向反向，沿传送带向上，且滑动摩擦力小于重力沿传送带向下的分力，物块继续向上做减速运动，物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
图像的斜率减小。当物块的速度减为零后，物块向下做加速运动，滑动摩擦力沿传送带向上，设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
即与第二个减速阶段的加速度相同。物块从底端离开传送带，若图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故C可能正确；
A．由C项分析，物块的减速阶段的加速度和反向加速加速度相同，故A错误。
选不正确的，故选A。
8．（23-24高一上·重庆渝中·期末）一可视为质点的物块在t＝0时刻以一定的初速度从底端冲上倾斜传送带，传送带始终保持匀速传动但传送方向未知，一段时间后物块离开传送带。关于物块在传送带上运动的过程中，速度随时间变化的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析
【详解】设传送带的倾角，物体质量为，物体与传送带间的动摩擦因数为。规定物体初速度方向为正方向。
B．传送带速度向下时，物块向上运动时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
物体速度减为零后，反方向加速，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
减速阶段，速度为正值，反方向加速阶段，速度为负值。两阶段加速度相同，对应图像斜率不变。且时刻，物体的速度仍小于传送带的速度，故速度方向后到时刻之前速度一直增大。若物块从底端离开传送带，图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故B可能正确；
D．传送带速度向下时，物块向上运动时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
物体速度减为零后，反方向加速，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小为，由牛顿第二定律
得
减速阶段，速度为正值，反方向加速阶段，速度为负值。两阶段加速度相同，对应图像斜率不变。且时刻之前，物体的速度等于传送带的速度，之后满足最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，物体和传送带保持相对静止，一起向下匀速运动。物块从底端离开传送带，若图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故D可能正确。
C．传送带速度向上时，物块的初速度大于传送带的速度，开始物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力的作用，设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
当物块的速度减小到和传送带的速度相等后，滑动摩擦力的方向反向，沿传送带向上，且滑动摩擦力小于重力沿传送带向下的分力，物块继续向上做减速运动，物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
图像的斜率减小。当物块的速度减为零后，物块向下做加速运动，滑动摩擦力沿传送带向上，设物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
即与第二个减速阶段的加速度相同。物块从底端离开传送带，若图像轴上方图像与坐标轴围成的面积与轴下方图像与坐标轴围成的面积相等。故C可能正确；
A．由C项分析，物块的减速阶段的加速度和反向加速加速度相同，故A错误。
选不正确的，故选A。
二、多选题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
9．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，吊车通过对称分布的4根钢索（图中有2根未画出），吊起质量为的工件，每根钢索与竖直方向的夹角均为，已知每根钢索上的拉力大小为，取重力加速度大小，，钢索所受的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．4根钢索对工件的合力大小为
B．4根钢索对工件的合力大小为
C．工件的加速度大小为
D．工件的加速度大小为
【答案】AC
【知识点】牛顿第二定律的初步应用
【详解】AB．4根钢索对工件的合力大小为
故A正确，B错误；
CD．对工件，根据牛顿第二定律可得
解得工件的加速度大小为
故C正确，D错误。
故选AC。
10．（24-25高三下·河南·阶段练习）如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．两物块分开之前的加速度大小为
B．两物块分开的时刻为4s
C．两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s
D．当1的加速度为0时，2的加速度大小为
【答案】BD
【知识点】牛顿第二定律的初步应用
【详解】A．两物块分开之前，对整体进行受力分析，把整体的重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定律可得
可得
故A错误；
B．设两物块在时刻分开，两物块刚要分开时，之间的弹力为0，加速度仍为，对2由牛顿第二定律可得
结合，综合解得
故B正确；
C．整体在分开时的速度为
两物块分开之前的平均速度为
综合可得、
故C错误；
D．设1的加速度为0时的时刻为，对1由二力平衡可得
对2由牛顿第二定律可得
结合、，综合解得、
故D正确。
故选BD。
11．（24-25高三上·四川眉山·期中）如图所示，2019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3间弹簧的弹力为，2018和2019间弹簧的弹力为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2018
C．若突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为，其余每个球的加速度依然为a
D．如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a
【答案】AD
【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、绳连接体问题、null
【详解】A．隔离小球1，由牛顿运动第二定律
把小球1和2看作整体隔离，由牛顿第二定律
把小球1、2和3看作整体隔离，由牛顿第二定律
把小球1、2、3和4看作整体隔离，由牛顿第二定律
……
把小球1到2 018看作整体隔离，由牛顿第二定律
联立解得
故A正确：
B．由于弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量，弹簧伸长量与弹簧弹力成正比，故B错误；
C．撤去拉力F前，对2019个小球整体分析由牛顿第二定律可得
撤去拉力F瞬间，小球之间弹簧弹力不变，2 018和2 019之间的弹簧弹力
隔离第2019个小球，则
联立得第2019个小球的加速度
故C错误；
D．如果1和2两个球之间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间，第1个小球受力为零，加速度为零，第2个小球受到2和3之间弹簧弹力
解得第2个小球的加速度
其余小球受力情况不变，加速度依然为a，故D正确。
故选AD。
12．（25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，质量分别为m、2m、3m的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为3μmg，A、C之间的动摩擦因数为2μ，B、C之间的动摩擦因数为μ，C与桌面之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．当水平拉力F为时，A、B相对于C滑动
B．当水平拉力F为时，A相对于C滑动
C．当水平拉力F为时，A的加速度为
D．当水平拉力F为时，A的加速度为
【答案】BD
【知识点】绳连接体问题、有外力接触面粗糙的板块模型
【详解】A．由于
则物块C刚要运动时，物块A、B和C间的静摩擦力并未达到最大，当物块A、B与C间的静摩擦力恰好到达最大时，假设轻绳并未拉断，对物块A、B与C整体，由牛顿第二定律有
对物块C，由牛顿第二定律有
解得，
对物块B，由牛顿第二定律有
解得绳子拉力大小
则假设成立，所以当水平拉力F为时，物块A、B与C相对静止，故A错误；
BCD．当绳子的拉力刚要达到最大时，此时物块A、B相对静止，且均相对物块C滑动，对物块A、B整体，由牛顿第二定律有
对物块B，由牛顿第二定律有
解得此时物块A、B运动的加速度大小，此时拉力大小
所以当水平拉力为时，物块A相对物块C滑动，此时绳子被拉断，对物块A，由牛顿第二定律有
解得此时物块A的加速度大小，故BD正确，C错误。
故选BD。
三、填空题（本题共2个小题，每空3分，共12分）
13．（23-24高一上·福建漳州·期末）如图，用细绳把一本较厚重的书捆牢，然后将细绳的一端挂起来，另一端用手牵住，使书保持静止。若迅速用力将细绳往下一拉，则 （填“上段”或“下段”）细绳先断开；若拉力逐渐增大，则 （填“上段”或“下段”）细绳先断开。
【答案】 下段 上段
【知识点】动态平衡问题
【详解】[1] 由于书本比较厚重，惯性较大，其运动状态难以改变，在迅速向下拉绳的瞬间，书本可以认为固定不动，上段绳的力没增大，而此时下段细绳承受的力将比上段细绳承受的力大，因此下段细绳将会先断。
[2] 拉力慢慢增大，由平衡知识知，细绳上段承受的拉力为书的重力和手对绳的拉力之和，下段细绳承受的拉力等于手对绳的拉力，所以慢慢增大拉力，则上段细绳细绳先断开。
14．（24-25高一下·上海·开学考试）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在t=0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t=1s时撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示，物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则拉力F的大小为 N；物块最终停止时的位置与木板右端的距离为 m。
【答案】 21 5.25
【知识点】有外力接触面光滑的板块模型
【详解】[1]设物块与木板间、木板与地面间动摩擦因数分别为，设物块质量、木板质量分别为m、M，图乙可知0到1s二者均做加速度运动，对木板
图乙可知木板加速度大小
1s到1.5s内，对木板
图乙可知该段时间木板加速度大小
联立解得
[2]图乙可知1.5s二者共速，则物块最终停止时的位置与木板右端的距离
四、实验题（本题共2个小题，每题6分，共12分）
15．（2025·江西赣州·一模）测量A、B两个箱子质量的实验装置如图甲所示，C为固定在A上、宽度为d的遮光条（质量不计），D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，A、B用轻绳连接。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，静止释放后，A从位置O开始下降。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数如图乙所示，其读数为 mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图丙所示，若不计空气阻力，可得A、B两个箱子的质量分别为 kg、 kg。（重力加速度g取，计算结果保留2位有效数字）
【答案】 2.8 0.4
【知识点】null
【详解】[1]
[2]遮光条通过光电门的速度为，又因为
联立可得
[3][4]对系统应用牛顿第二定律可得
整理可得
故截距为
斜率为
联立可得，
16．（24-25高一上·山东·期末）在如图所示的真空实验条件中，计划测定滑块与长木板之间的动摩擦因数μ。长木板左端垫高并固定，在长木板上固定两个光电门1、2，在长木板低端安装挡板并将轻质弹簧的一端固定在挡板上，将带有遮光条的滑块放在弹簧上端，沿长木板向下推动滑块将弹簧压缩到一定程度后由静止释放，滑块被弹簧弹出并依次通过光电门1、2，记录遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1，Δt2，测得滑块和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，长木板的倾斜角为θ，重力加速度大小为g。据此回答下列问题：
（1）滑块在长木板上向上滑行时的加速度大小为 。
（2）计算所得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 。
（3）若实验时遮光条在运动方向所在平面内发生倾斜，则计算所得动摩擦因数 实际动摩擦因数。（填大于、小于或等于）
【答案】 小于
【知识点】利用牛顿第二定律测量动摩擦因数
【详解】（1）[1]根据
解得
（2）[2]根据牛顿第二定律得
解得
（3）[3]若实验时遮光条在运动方向所在平面内发生倾斜，遮光条的宽度d偏大，根据，滑块的实际加速度 a偏大，再根据，实际动摩擦因数μ偏大，则计算所得动摩擦因数小于实际动摩擦因数。
五、解答题（本题共6个小题，每题6分，共36分）
17．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）滑梯是非常受儿童欢迎的娱乐设施，其简化模型如图所示，可看成是由一倾斜轨道AB和一水平轨道BC平滑连接（无能量损失），已知滑梯材料与衣物间的动摩擦因数在范围内，滑梯最高点到水平地面的投影点的距离为2m，重力加速度取10.
(1)若儿童能自由下滑，则OB间距离应小于多少？
(2)若，m要求儿童不能滑出端，则BC间长度至少为多大？
【答案】(1)2.5m
(2)2.5m
【知识点】已知受力求运动
【详解】（1）设轨道AB倾角为，若儿童能自由下滑，则有
即
则有
动摩擦因数取最大值0.8，解得
（2）由题意可得
即
下滑过程中，根据牛顿第二定律
解得
根据运动学公式
解得
在BC段动摩擦因数取最小值0.5，根据牛顿第二定律
解得
根据运动学公式
解得
18．（23-24高一上·福建莆田·课时练习）一水平直传送带以速率v＝2m/s匀速运行，传送带把A处的工件送到B处，A、B相距L＝10m，从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t＝6s能传送到B处，传送带与工件的动摩擦因数为多大？如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处，要让工件用最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s2）
【答案】0.1，当工件全程一直做匀加速直线运动时运行时间最短，
【知识点】物块在水平传送带上运动分析
【详解】设工件匀加速直线运动的加速度为a，则匀加速直线运动的位移为
匀加速运动的时间
则有
x1+v(t t1)=L
代入解得
a=1m/s2
由牛顿第二定律可得
解得
当工件全程一直做匀加速直线运动，运行时间最短，可得
所以传送带的最小速度为
联立解得
19．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接。小物块（可以看作质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与传送带之间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)物块到达B点时的速度大小vB；
(2)物块从B点运动到C点的总时间t；
(3)物块相对传送带滑过的距离s。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】无外力，物块在粗糙斜面滑动、物块在水平传送带上运动分析
【详解】（1）物块在倾斜轨道上受力分析有
物块从A点到B点，有
联立解得
（2）物块在传送带上先做匀减速运动，受力分析有
物块与传送带共速时，用时
此时物块的位移
之后物块与传送带一起匀速运动到C点，则
物块从B点运动到C点的总时间
（3）物块在传送带上运动过程中传送带通过的位移
所以，两者相对滑过的距离
20．（24-25高一下·广西贵港·阶段练习）如图所示为设计师设计的货物运输装置。将货物从光滑斜面顶点由静止释放，货物滑过斜面后进入光滑圆弧部分，在圆弧的最低点有力传感器可以采集货物到达最低点时对圆弧轨道的压力。水平传送带与圆弧最低点相切，货物到达传送带上时若传送带速度合适，货物可经传送带右端水平抛出后落入收集箱，货物的尺寸相对于收集箱的尺寸可忽略。传送带两转轴轴心间的距离L4m，货物与传送带之间的动摩擦因数μ0.2。传送带上表面到收集箱上边沿的竖直高度h1.8m，水平距离x1.5m，收集箱的长度l3.3m，高度d1.4m，货物的质量均为m2.0kg。已知货物到达圆弧最低点时传感器上的示数FN40N。若传送带静止时，货物恰好能到达传送带的最右端。忽略空气阻力，不考虑收集箱箱体厚度，货物与收集箱接触后不反弹，重力加速度g10m/s2。求：
(1)圆弧的半径R；
(2)若传送带顺时针转动的速度为5m/s时，货物落到收集箱底部距离左侧壁2.5m处的A点，求货物在传送带上做匀加速运动的时间t；
(3)若传送带以适当的速度顺时针转动，要使货物都能落入收集箱内，求货物从传送带右端抛出的速度大小的取值范围。
【答案】(1)1.6m
(2)0.5s
(3)
【知识点】物块在水平传送带上运动分析
【详解】（1）货物在圆弧最低点时，有
传送带静止时，货物在传送带上做匀减速运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）已知传送带的速度，货物加速到与传送带共速时有
解得
又
解得
（3）若货物恰好经过收集箱左侧壁顶端时，抛出速度最小，设为v2，则有，
解得，
货物的最小速度为2.5m/s，若货物恰好经过收集箱右侧壁顶端时，抛出速度为v3，有
解得
设货物在传送带上从4m/s匀加速到离开传送带时的速度为v4，有
解得
故货物从传送带右端抛出的速度满足。
21．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量，长木板质量，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数，某时刻，长木板受到水平向右的恒力后从静止开始运动。若3s后撤去F，且小物块始终在长木板上运动。重力加速度g取，小物块可视为质点。求：
(1)撤去F时小物块和长木板的速度；
(2)长木板的最短长度；
(3)小物块最终距长木板右端的距离。
【答案】(1)3m/s，9m/s
(2)12m
(3)m
【知识点】已知运动求受力、无外力接触面光滑的板块模型、有外力接触面光滑的板块模型
【详解】（1）设拉力拉长木板时小物块的加速度为，长木板的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
，
则撤去F时小物块的速度和长木板的速度分别为
（2）在撤去F时小物块和长木板的相对位移为
撤去F后小物块仍然受到向右的摩擦力，加速度大小不变，长木板向右做匀减速运动，设长木板的加速度大小为，则
设经时间小物块和长木板的速度相等设为，则有
在这段时间内小物块和长木板的相对位移为
则木板的长度要满足
代入数据解得
最短长度为12m。
（3）因为，所以小物块和长木板速度相等后，小物块和长木板不能保持相对静止，以后小物块的加速度大小仍为，长木板的加速度设为，则
长木板速度减为零时，小物块继续向右运动，直到小物块速度减为零，则在这段时间内小物块相对长木板向右运动的距离为
所以小物块最终距离长木板右端的距离为
代入数据解得
22．（23-24高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。
（1）若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力；
（2）若，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值；
（3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒
①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d1的取值范围（用a，g，t表示）；
②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示）
【答案】（1）2.3mg，方向竖直向上；（2）；（3）①，②
【知识点】已知运动求受力
【详解】（1）设羽毛球与球筒一起运动，则有
解得
故可以保持相对静止，由牛顿第三定律，可知羽毛球对球筒的摩擦力方向竖直向上，羽毛球对球筒的摩擦力大小
方向竖直向上。
（2）结合上述可知球与球筒将一起以做匀加速运动，当球筒静止后，球以做减速运动
解得
当球速度减为零时，位移为
解得
即t的最小值为。
（3）①由于球与筒之间的最大静摩擦力为，羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，显然
第一阶段球相对球筒向上滑动，球的加速度为，则有
解得
则这一阶段球相对球筒向上滑动的距离为
球筒静止后，球相对简向下滑动直到静止，相对位移为
要求
解得
②若，只要足够大，球一定从下端离开，因此取值范围是
若 ，此时在一个“周期”内，球相对球筒向下滑的位移大于向上滑动的位置，且有
解得
且球不能从上端滑出
解得
则必须有
解得
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高中物理必修第一册第四章单元检测
运动和力的关系（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
1．（24-25高一上·河北邯郸·期末）跳水是一项优美的水上运动，运动员从高处用各种姿势跃入水中，或从跳水器械上起跳，在空中完成一定动作姿势，并以特定动作入水。2024年8月10日中国选手曹缘在男子10米跳台决赛中夺冠，中国跳水“梦之队”就此圆梦包揽8金。如图所示为10米台某运动员动作的示意图，从起跳到入水，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中整个过程都处于失重状态 B．裁判在打分时可以将运动员看作质点
C．运动员的位移为10m D．运动员的路程为10m
2．（24-25高一上·江苏南京·期末）如图甲所示，弹跳杆是儿童喜爱的一种玩具，图乙为其简化模型，弹簧从接触地面到被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人一直处于失重状态
B．人的速度一直在增加
C．弹跳杆刚接触地面时，人的速度达到最大
D．弹簧对地面的作用力等于地面对弹簧的作用力
3．（2025·浙江宁波·三模）气体分子的平均平动动能与热力学温度之间的关系为，式中是玻尔兹曼常数，是一个关于温度及能量的常数。用国际单位制中的基本单位表示的单位是（ ）
A． B． C．/℃ D．
4．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）下列图像，表示质点做匀变速直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高三上·河南南阳·期中）汽车工程学中将汽车加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度时的汽车乘客最舒适。如图所示为一辆汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量m=3×103kg，启动过程中所受阻力f，启动瞬间加速度为零，在该过程中（ ）
A．汽车在9s时恰好停下
B．从6s到9s，汽车速度变化量为4.5m/s
C．从0到3s，汽车牵引力小于f
D．从6s到9s，汽车牵引力小于f
6．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，带有固定挡板P和定滑轮的木板垫高后与水平面夹角为，质量为的物块A与挡板P之间有一轻质弹簧（弹簧与P、A不连接），细线跨过定滑轮，一端连接着质量为的B，另一端连接着轻质挂钩（细线在滑轮左侧部分与木板平行、右侧部分竖直），A、B处于静止状态。现将钩码C挂于挂钩上，静止释放后，发现C的速度最大时，A、B恰好分离。已知木板足够长，所有摩擦不计，弹簧劲度系数为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．C质量大小为
B．C轻挂于挂钩瞬间，A、B间挤压力变为原来的一半
C．细绳张力最大值为
D．只要C的质量足够大，就可以在C挂上去的同时A、B就分离
7．（23-24高一上·重庆渝中·期末）一可视为质点的物块在t＝0时刻以一定的初速度从底端冲上倾斜传送带，传送带始终保持匀速传动但传送方向未知，一段时间后物块离开传送带。关于物块在传送带上运动的过程中，速度随时间变化的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24高一上·重庆渝中·期末）一可视为质点的物块在t＝0时刻以一定的初速度从底端冲上倾斜传送带，传送带始终保持匀速传动但传送方向未知，一段时间后物块离开传送带。关于物块在传送带上运动的过程中，速度随时间变化的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
9．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，吊车通过对称分布的4根钢索（图中有2根未画出），吊起质量为的工件，每根钢索与竖直方向的夹角均为，已知每根钢索上的拉力大小为，取重力加速度大小，，钢索所受的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．4根钢索对工件的合力大小为
B．4根钢索对工件的合力大小为
C．工件的加速度大小为
D．工件的加速度大小为
10．（24-25高三下·河南·阶段练习）如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A．两物块分开之前的加速度大小为
B．两物块分开的时刻为4s
C．两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s
D．当1的加速度为0时，2的加速度大小为
11．（24-25高三上·四川眉山·期中）如图所示，2019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3间弹簧的弹力为，2018和2019间弹簧的弹力为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2018
C．若突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为，其余每个球的加速度依然为a
D．如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a
12．（25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，质量分别为m、2m、3m的三个物块A、B、C静止在水平桌面上，A、B用一根不可伸长的轻绳连接。已知轻绳能够承受的最大拉力为3μmg，A、C之间的动摩擦因数为2μ，B、C之间的动摩擦因数为μ，C与桌面之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．当水平拉力F为时，A、B相对于C滑动
B．当水平拉力F为时，A相对于C滑动
C．当水平拉力F为时，A的加速度为
D．当水平拉力F为时，A的加速度为
三、填空题（本题共2个小题，每空3分，共12分）
13．（23-24高一上·福建漳州·期末）如图，用细绳把一本较厚重的书捆牢，然后将细绳的一端挂起来，另一端用手牵住，使书保持静止。若迅速用力将细绳往下一拉，则 （填“上段”或“下段”）细绳先断开；若拉力逐渐增大，则 （填“上段”或“下段”）细绳先断开。
14．（24-25高一下·上海·开学考试）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在t=0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t=1s时撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示，物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则拉力F的大小为 N；物块最终停止时的位置与木板右端的距离为 m。
四、实验题（本题共2个小题，每题6分，共12分）
15．（2025·江西赣州·一模）测量A、B两个箱子质量的实验装置如图甲所示，C为固定在A上、宽度为d的遮光条（质量不计），D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，A、B用轻绳连接。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，静止释放后，A从位置O开始下降。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数如图乙所示，其读数为 mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图丙所示，若不计空气阻力，可得A、B两个箱子的质量分别为 kg、 kg。（重力加速度g取，计算结果保留2位有效数字）
16．（24-25高一上·山东·期末）在如图所示的真空实验条件中，计划测定滑块与长木板之间的动摩擦因数μ。长木板左端垫高并固定，在长木板上固定两个光电门1、2，在长木板低端安装挡板并将轻质弹簧的一端固定在挡板上，将带有遮光条的滑块放在弹簧上端，沿长木板向下推动滑块将弹簧压缩到一定程度后由静止释放，滑块被弹簧弹出并依次通过光电门1、2，记录遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1，Δt2，测得滑块和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，长木板的倾斜角为θ，重力加速度大小为g。据此回答下列问题：
（1）滑块在长木板上向上滑行时的加速度大小为 。
（2）计算所得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 。
（3）若实验时遮光条在运动方向所在平面内发生倾斜，则计算所得动摩擦因数 实际动摩擦因数。（填大于、小于或等于）
五、解答题（本题共6个小题，每题6分，共36分）
17．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）滑梯是非常受儿童欢迎的娱乐设施，其简化模型如图所示，可看成是由一倾斜轨道AB和一水平轨道BC平滑连接（无能量损失），已知滑梯材料与衣物间的动摩擦因数在范围内，滑梯最高点到水平地面的投影点的距离为2m，重力加速度取10.
(1)若儿童能自由下滑，则OB间距离应小于多少？
(2)若，m要求儿童不能滑出端，则BC间长度至少为多大？
18．（23-24高一上·福建莆田·课时练习）一水平直传送带以速率v＝2m/s匀速运行，传送带把A处的工件送到B处，A、B相距L＝10m，从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t＝6s能传送到B处，传送带与工件的动摩擦因数为多大？如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处，要让工件用最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s2）
19．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，以v＝4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙倾斜轨道在B点平滑对接。小物块（可以看作质点）从倾斜轨道上高h＝3m处的A点由静止开始下滑。物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与传送带之间的动摩擦因数。倾斜轨道与水平面的夹角θ＝37°，传送带BC之间的距离d＝8m。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)物块到达B点时的速度大小vB；
(2)物块从B点运动到C点的总时间t；
(3)物块相对传送带滑过的距离s。
20．（24-25高一下·广西贵港·阶段练习）如图所示为设计师设计的货物运输装置。将货物从光滑斜面顶点由静止释放，货物滑过斜面后进入光滑圆弧部分，在圆弧的最低点有力传感器可以采集货物到达最低点时对圆弧轨道的压力。水平传送带与圆弧最低点相切，货物到达传送带上时若传送带速度合适，货物可经传送带右端水平抛出后落入收集箱，货物的尺寸相对于收集箱的尺寸可忽略。传送带两转轴轴心间的距离L4m，货物与传送带之间的动摩擦因数μ0.2。传送带上表面到收集箱上边沿的竖直高度h1.8m，水平距离x1.5m，收集箱的长度l3.3m，高度d1.4m，货物的质量均为m2.0kg。已知货物到达圆弧最低点时传感器上的示数FN40N。若传送带静止时，货物恰好能到达传送带的最右端。忽略空气阻力，不考虑收集箱箱体厚度，货物与收集箱接触后不反弹，重力加速度g10m/s2。求：
(1)圆弧的半径R；
(2)若传送带顺时针转动的速度为5m/s时，货物落到收集箱底部距离左侧壁2.5m处的A点，求货物在传送带上做匀加速运动的时间t；
(3)若传送带以适当的速度顺时针转动，要使货物都能落入收集箱内，求货物从传送带右端抛出的速度大小的取值范围。
21．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量，长木板质量，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数，某时刻，长木板受到水平向右的恒力后从静止开始运动。若3s后撤去F，且小物块始终在长木板上运动。重力加速度g取，小物块可视为质点。求：
(1)撤去F时小物块和长木板的速度；
(2)长木板的最短长度；
(3)小物块最终距长木板右端的距离。
22．（23-24高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。
（1）若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力；
（2）若，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值；
（3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒
①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d1的取值范围（用a，g，t表示）；
②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
