2.3.1有理数的乘法（教学设计）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.3.1有理数的乘法（教学设计）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
教学课题 有理数的乘法
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，引导学生观察并理解有理数乘法的现实意义，发展数学抽象能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历有理数乘法法则的探索过程，培养归纳、推理和验证的数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确运用有理数乘法法则进行计算，并能用数学语言解释运算过程和结果。
重难点 （1）理解有理数乘法法则的形成过程，体会从具体情境中抽象出数学规律的思维方法，发展归纳推理能力。 （2）熟练运用有理数乘法法则进行运算，特别是负数与负数相乘的运算，理解运算结果的符号和绝对值的确定方法。 （3）理解倒数的概念，能准确判断两个有理数是否互为倒数，并体会倒数与相反数的区别。
教学方式与策略 讲授法、探究法
教学活动设计 一、创设情境，新课导入 设计意图 通过实际问题引导学生思考，自然地引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣，并为后续学习做好铺垫。 教师活动 教师展示甲水库和乙水库的水位变化图表，并提出以下问题：甲水库的水位每天升高 3cm，而乙水库的水位每天下降 3cm。预计经过 4 天后，这两个水库的水位各会有怎样的变化？（学生：） 学生活动 学生先独立思考，再小组讨论，并尝试回答问题。教师鼓励学生用正号表示水位上升，负号表示下降。 经过 4 天，甲水库的水位变化量为 （cm）。 同样，经过 4 天，乙水库的水位变化量为 （cm）。 教师总结 结合实际问题，我们可以发现一个负数乘以一个正整数的结果可以看作是这个负数重复相加若干次的和。那么当我们遇到正数与负数相乘、或者两个负数相乘的情况时，又该如何理解和计算呢？ 二、问题引入，自主探究 设计意图 通过提出更复杂的问题，发散学生思维，培养他们解决问题的能力，并进一步理解有理数乘法的法则。 探究点 有理数乘法法则 问题 1 我们稍作调整，假设乙水库的水位每天下降 4cm，预计经过 3 天乙水库的总变化量是多少？ （学生：） 问题 2 基于前面的讨论，你能推断出 的结果应该是多少吗？ 呢？你是怎么想的？请分享你的推理过程。（生：） 学生活动 学生分组讨论并尝试给出答案。教师适时引导学生回顾小学时学习乘法的过程，即多个相同加数相加可以用乘法来简化。 根据分配律， 应该等于 。 问题 3 请仿照上述方法，说明为什么 。（生：） 学生活动 学生继续分组讨论，教师巡回指导，倾听学生的讨论并在必要时给予提示。 一个负数乘以另一个负数，其结果是一个正数，因为这样的乘积符合分配律和交换律。 问题 4 现在，请大家自写一些算式进行计算，看看能否从中发现新的规律，并与同伴交流你的发现。（生：） 学生活动 学生积极撰写多个算式并进行计算，然后分享自己的发现。教师归纳总结： 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 问题 5 观察之前例题中的因数和结果，你有什么发现？（生：） 问题 6 再来看一个例子，观察例题（4）中的因数和结果，你能猜测两个因数的关系吗？（生：） 概念引入 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也可以说这两个有理数互为倒数。 对应训练 完成教材 P50 随堂练习。 写出下列各数的倒数。 三、重点突破，提升探究 设计意图 通过解决实际问题，使学生更深刻地理解有理数乘法的意义，并提高他们的运算能力与应用意识。 例题讲解 用正负数表示气温的变化情况，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为 - 6℃，登高 3km 后，气温会发生怎样的变化？ 解：。因此，登高 3km 后，气温下降 18℃。 例题变式 在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山 2km 后，此处的气温相对山顶的气温会有什么变化？ 解：。因此，下山 2km 后，气温上升 12℃。 学生互动 教师引导学生理解下山 2km 可以理解为登山 - 2km，也可以理解为 “每下山 1km 气温的变化量为 6℃”。让学生用两种方式解答这个问题，加深对有理数乘法的理解。 对应训练 在实验室中，常采用水冷却或真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却 1min，温度的变化量为 - 2℃，若持续冷却 4min 后，温度的总变化量是多少摄氏度？ 解：。因此，持续冷却 4min 后，温度的总变化量是 - 8℃。 四、课堂总结 师生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题： 请描述有理数乘法法则。 如何判断两个数互为倒数？ 教师总结 这节课通过类比小学乘法的意义，结合实际情境如水库水位的变化，帮助学生理解和掌握有理数的乘法规则。通过一系列的探究和讨论，学生能够发现并总结出有理数乘法的重要结论，培养了初步的推理能力和数学思维。在进行有理数的乘法计算时，注意首先要确定积的符号，然后再计算绝对值的乘积。同时，要注意与有理数加法中确定和的符号的区别，避免混淆。
课后作业 （1）请根据有理数乘法法则，完成教材 P55～57 习题 2.3 第 1，2 题，并总结自己在解题过程中的体会。 （2）选取生活中的一个情境，运用本节课所学的有理数乘法法则，设计一个实际问题，并进行解答。
教学课题 有理数的乘法
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，引导学生观察并理解有理数乘法的现实意义，发展数学抽象能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历有理数乘法法则的探索过程，培养归纳、推理和验证的数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确运用有理数乘法法则进行计算，并能用数学语言解释运算过程和结果。
重难点 （1）理解有理数乘法法则的形成过程，体会从具体情境中抽象出数学规律的思维方法，发展归纳推理能力。 （2）熟练运用有理数乘法法则进行运算，特别是负数与负数相乘的运算，理解运算结果的符号和绝对值的确定方法。 （3）理解倒数的概念，能准确判断两个有理数是否互为倒数，并体会倒数与相反数的区别。
教学方式与策略 讲授法、探究法
教学活动设计 一、创设情境，新课导入 设计意图 通过实际问题引导学生思考，自然地引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣，并为后续学习做好铺垫。 教师活动 教师展示甲水库和乙水库的水位变化图表，并提出以下问题：甲水库的水位每天升高 3cm，而乙水库的水位每天下降 3cm。预计经过 4 天后，这两个水库的水位各会有怎样的变化？（学生：） 学生活动 学生先独立思考，再小组讨论，并尝试回答问题。教师鼓励学生用正号表示水位上升，负号表示下降。 经过 4 天，甲水库的水位变化量为 （cm）。 同样，经过 4 天，乙水库的水位变化量为 （cm）。 教师总结 结合实际问题，我们可以发现一个负数乘以一个正整数的结果可以看作是这个负数重复相加若干次的和。那么当我们遇到正数与负数相乘、或者两个负数相乘的情况时，又该如何理解和计算呢？ 二、问题引入，自主探究 设计意图 通过提出更复杂的问题，发散学生思维，培养他们解决问题的能力，并进一步理解有理数乘法的法则。 探究点 有理数乘法法则 问题 1 我们稍作调整，假设乙水库的水位每天下降 4cm，预计经过 3 天乙水库的总变化量是多少？ （学生：） 问题 2 基于前面的讨论，你能推断出 的结果应该是多少吗？ 呢？你是怎么想的？请分享你的推理过程。（生：） 学生活动 学生分组讨论并尝试给出答案。教师适时引导学生回顾小学时学习乘法的过程，即多个相同加数相加可以用乘法来简化。 根据分配律， 应该等于 。 问题 3 请仿照上述方法，说明为什么 。（生：） 学生活动 学生继续分组讨论，教师巡回指导，倾听学生的讨论并在必要时给予提示。 一个负数乘以另一个负数，其结果是一个正数，因为这样的乘积符合分配律和交换律。 问题 4 现在，请大家自写一些算式进行计算，看看能否从中发现新的规律，并与同伴交流你的发现。（生：） 学生活动 学生积极撰写多个算式并进行计算，然后分享自己的发现。教师归纳总结： 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 问题 5 观察之前例题中的因数和结果，你有什么发现？（生：） 问题 6 再来看一个例子，观察例题（4）中的因数和结果，你能猜测两个因数的关系吗？（生：） 概念引入 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也可以说这两个有理数互为倒数。 对应训练 完成教材 P50 随堂练习。 写出下列各数的倒数。 三、重点突破，提升探究 设计意图 通过解决实际问题，使学生更深刻地理解有理数乘法的意义，并提高他们的运算能力与应用意识。 例题讲解 用正负数表示气温的变化情况，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为 - 6℃，登高 3km 后，气温会发生怎样的变化？ 解：。因此，登高 3km 后，气温下降 18℃。 例题变式 在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山 2km 后，此处的气温相对山顶的气温会有什么变化？ 解：。因此，下山 2km 后，气温上升 12℃。 学生互动 教师引导学生理解下山 2km 可以理解为登山 - 2km，也可以理解为 “每下山 1km 气温的变化量为 6℃”。让学生用两种方式解答这个问题，加深对有理数乘法的理解。 对应训练 在实验室中，常采用水冷却或真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却 1min，温度的变化量为 - 2℃，若持续冷却 4min 后，温度的总变化量是多少摄氏度？ 解：。因此，持续冷却 4min 后，温度的总变化量是 - 8℃。 四、课堂总结 师生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题： 请描述有理数乘法法则。 如何判断两个数互为倒数？ 教师总结 这节课通过类比小学乘法的意义，结合实际情境如水库水位的变化，帮助学生理解和掌握有理数的乘法规则。通过一系列的探究和讨论，学生能够发现并总结出有理数乘法的重要结论，培养了初步的推理能力和数学思维。在进行有理数的乘法计算时，注意首先要确定积的符号，然后再计算绝对值的乘积。同时，要注意与有理数加法中确定和的符号的区别，避免混淆。
课后作业 （1）请根据有理数乘法法则，完成教材 P55～57 习题 2.3 第 1，2 题，并总结自己在解题过程中的体会。 （2）选取生活中的一个情境，运用本节课所学的有理数乘法法则，设计一个实际问题，并进行解答。
同课章节目录