2.3.2多项式
学习目标
理解多项式的概念，能识别多项式的项、常数项和次数。
能区分单项式和多项式，掌握多项式按次数和项数的命名方法。
掌握多项式加减运算的法则，能正确进行多项式的加减运算（含去括号和合并同类项）。
知识点讲解
1. 多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。例如，多项式的项是，(-2x)，(5)。
常数项：不含字母的项叫做常数项。例如，上述多项式的常数项是(5)。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。例如，的最高次项是（次数为2），故该多项式的次数是2。
命名：多项式按“次数+项数”命名，例如是三次四项式。
2. 多项式的加减运算
法则：多项式加减的实质是合并同类项，运算时若有括号，需先去括号，再合并同类项。
去括号法则：
括号前是“+”号，去括号后各项符号不变（如）；
括号前是“-”号，去括号后各项符号改变（如）。
合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（如）。
例题解析
例1：识别多项式的项、次数和常数项
指出多项式的各项、常数项及次数。
例2：判断多项式及其次数、项数
判断下列代数式是否为多项式，若是，指出次数和项数：
（1）；（2）；（3）。
例3：不含括号的多项式加法
计算。
例4：含括号的多项式减法
计算。
巩固练习
选择题（每题只有一个正确答案）
下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A. 它是四次四项式
B. 它是五次四项式
C. 它的常数项是1
D. 它的最高次项是
下列代数式中，是多项式的是（ ）
A.. (2x - y)
C..
多项式与的和是（ ）
.
若与是同类项，则(m + n)的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
化简的结果是（ ）
A....
填空题
多项式的各项是______，常数项是______，次数是______。
若多项式是二次三项式，则。
合并同类项：。
若多项式与的和中不含(x)项，则。
解答题
计算：
先化简，再求值：，其中，。
已知多项式，，且，求多项式(C)。2.3.2多项式
学习目标
理解多项式的概念，能识别多项式的项、常数项和次数。
能区分单项式和多项式，掌握多项式按次数和项数的命名方法。
掌握多项式加减运算的法则，能正确进行多项式的加减运算（含去括号和合并同类项）。
知识点讲解
1. 多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。例如，多项式的项是，(-2x)，(5)。
常数项：不含字母的项叫做常数项。例如，上述多项式的常数项是(5)。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。例如，的最高次项是（次数为2），故该多项式的次数是2。
命名：多项式按“次数+项数”命名，例如是三次四项式。
2. 多项式的加减运算
法则：多项式加减的实质是合并同类项，运算时若有括号，需先去括号，再合并同类项。
去括号法则：
括号前是“+”号，去括号后各项符号不变（如）；
括号前是“-”号，去括号后各项符号改变（如）。
合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（如）。
例题解析
例1：识别多项式的项、次数和常数项
指出多项式的各项、常数项及次数。
解析：
各项：组成多项式的每个单项式，即，，，，(1)。
常数项：不含字母的项，即(1)。
次数：各项的次数依次为3（）、（）、（）、3（）、0（(1)），最高次项次数为3，故多项式的次数是3。
例2：判断多项式及其次数、项数
判断下列代数式是否为多项式，若是，指出次数和项数：
（1）；（2）；（3）。
解析：
（1）是多项式。
项数：3项（，，(5)）。
次数：最高次项的次数是2，故为二次三项式。
（2）不是多项式。
因为，字母指数为负数，不是单项式，故不是多项式。
（3）是多项式。
项数：3项（，，）。
次数：各项次数依次为（）、（）、3（），最高次项次数为3，故为三次三项式。
例3：不含括号的多项式加法
计算。
解析：
[
例4：含括号的多项式减法
计算。
解析：
[
巩固练习
选择题（每题只有一个正确答案）
下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A. 它是四次四项式
B. 它是五次四项式
C. 它的常数项是1
D. 它的最高次项是
下列代数式中，是多项式的是（ ）
A.. (2x - y)
C..
多项式与的和是（ ）
.
若与是同类项，则(m + n)的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
化简的结果是（ ）
A....
填空题
多项式的各项是______，常数项是______，次数是______。
若多项式是二次三项式，则。
合并同类项：。
若多项式与的和中不含(x)项，则。
解答题
计算：
先化简，再求值：，其中，。
已知多项式，，且，求多项式(C)。
巩固练习答案及解析
选择题答案
B
解析：多项式有4项，最高次项的次数为，常数项是(-1)，故为五次四项式，B正确。
B
解析：A中不是单项式；C中不是单项式；D是单项式；B是两个单项式的和，是多项式。
A
解析：
解析：同类项要求字母及指数相同，故，，。
A
解析：
填空题答案
，，(-7x)，(3)；(3)；(3)
解析：各项为组成多项式的单项式，常数项是不含字母的项，最高次项的次数是3。
2
解析：二次三项式的最高次数为2，故。
解析：。
解答题答案
解：
解：化简
代入，：
解：由得
