2.4.1同类项
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。
通过类比、观察、归纳等数学活动，体验同类项概念的形成过程和合并同类项的方法。
在学习过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。
知识点讲解
同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
同类项必须满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
所有的常数项都是同类项。例如：(3)，(-5)，(0)等都是同类项。
判断同类项的方法
一看字母是否完全相同；二看相同字母的指数是否完全相同。两者缺一不可。
合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
合并同类项的步骤：
找：准确找出多项式中的同类项（可以用不同的符号标记）。
移：运用加法交换律、结合律，把同类项移到一起（移动时要连同项的符号一起移动）。
合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题解析
例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
（1）与
（2）与
（3）(3) 与
（4）与
解析：
（1）与：所含字母都是 (x)、(y)，且 (x) 的指数都是 2，(y) 的指数都是 1。所以是同类项。
（2）与：所含字母都是 (a)、(b)，但 (a) 的指数分别是 1 和 2，(b) 的指数分别是 2 和 1。所以不是同类项。
（3）(3) 与：都是常数项。所以是同类项。
（4）与：所含字母都是 (x)，但 (x) 的指数分别是 3 和 2。所以不是同类项。
答案：
（1）是同类项；
（2）不是同类项；
（3）是同类项；
（4）不是同类项。
例2：指出下列多项式中的同类项。
解析：
先找出各项：，，(-3)，，，(5)。
观察可知：
与是同类项（字母相同，相同字母指数也相同）；
与是同类项；
(-3) 与 (5) 是同类项（常数项）。
答案：
同类项有：与；与；(-3) 与 (5)。
例3：合并下列多项式中的同类项。
解析：
第一步：找出同类项。
与是同类项；
与是同类项；
(2ab) 与 (ab) 是同类项。
第二步：移项（利用加法交换律和结合律，将同类项放在一起）。
原式
第三步：合并同类项（系数相加，字母和指数不变）。
将合并后的结果相加：
答案：
原式
例4：先合并同类项，再求代数式的值。
，其中 。
解析：
第一步：合并同类项。
原式中含的项：，，
含的项：
含 (x) 的项：(-x)，(2x)
常数项：(-4)，(-9)
合并同类项：
所以，合并同类项后的结果为：
第二步：将 代入化简后的代数式求值。
当 时，
原式
答案：
合并同类项后为，当 时，代数式的值为 (-8)。
巩固练习
（一）选择题 (每题只有一个正确答案)
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.与. (5) 与 (-3)
C.与.与
下列合并同类项正确的是（ ）
A.
B.
.
.
若与是同类项，则 (m + n) 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
多项式合并同类项后，常数项是（ ）
A. 1
B. -5
C. -4
D. 4
下列关于同类项的说法中，正确的是（ ）
A. 所含字母相同的项是同类项
B. 所含字母相同，且次数也相同的项是同类项
C. 系数相同的项是同类项
D. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项
（二）填空题
写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。
合并同类项：。
若与是同类项，则 ，。
多项式合并同类项后为_________。
（三）解答题
合并下列各式中的同类项：
（1）
（2）
先合并同类项，再求值：
（1），其中 。
（2），其中 。
已知与是同类项，求 (m + n) 的值，并将这两个同类项合并。
巩固练习答案
（一）选择题
C
解析：A选项字母相同，相同字母指数也相同（与是一样的）；B选项都是常数项；C选项字母相同，但 (x) 和 (y) 的指数不同；D选项字母相同，相同字母指数也相同。故选C。
B
解析：A选项 (x) 与 (y) 不是同类项，不能合并；B选项；C选项，不是3；D选项，不是 (2y)。故选B。
D
解析：因为是同类项，所以 ，。则 。故选D。
C
解析：。常数项是 (-4)。故选C。
D
解析：同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。故选D。
（二）填空题
b (答案不唯一，只要字母为 (a)、(b)，且 (a) 的指数为 2，(b) 的指数为 1 即可)
解析：同类项要求字母相同，相同字母指数相同，系数可以不同。
4x
解析：。
m = 2，k = 3
解析：同类项要求相同字母的指数相同，所以 （对应 (x) 的指数），（对应 (y) 的指数）。
解析：；。合并后为。
（三）解答题
合并下列各式中的同类项：
（1）
解：
（2）
解：
先合并同类项，再求值：
（1）
解：
当 时，
原式 =
（2）
解：
当 时，
原式 =
解：因为与是同类项，
所以 ，。
则 。
将这两个同类项合并：
答：(m + n) 的值为 5，合并后的结果为。2.4.1同类项
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算。
通过类比、观察、归纳等数学活动，体验同类项概念的形成过程和合并同类项的方法。
在学习过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。
知识点讲解
同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
同类项必须满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
所有的常数项都是同类项。例如：(3)，(-5)，(0)等都是同类项。
判断同类项的方法
一看字母是否完全相同；二看相同字母的指数是否完全相同。两者缺一不可。
合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
合并同类项的步骤：
找：准确找出多项式中的同类项（可以用不同的符号标记）。
移：运用加法交换律、结合律，把同类项移到一起（移动时要连同项的符号一起移动）。
合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题解析
例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
（1）与
（2）与
（3）(3) 与
（4）与
例2：指出下列多项式中的同类项。
例3：合并下列多项式中的同类项。
例4：先合并同类项，再求代数式的值。
，其中 。
巩固练习
（一）选择题 (每题只有一个正确答案)
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.与. (5) 与 (-3)
C.与.与
下列合并同类项正确的是（ ）
A.
B.
.
.
若与是同类项，则 (m + n) 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
多项式合并同类项后，常数项是（ ）
A. 1
B. -5
C. -4
D. 4
下列关于同类项的说法中，正确的是（ ）
A. 所含字母相同的项是同类项
B. 所含字母相同，且次数也相同的项是同类项
C. 系数相同的项是同类项
D. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项
（二）填空题
写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。
合并同类项：。
若与是同类项，则 ，。
多项式合并同类项后为_________。
（三）解答题
合并下列各式中的同类项：
（1）
（2）
先合并同类项，再求值：
（1），其中 。
（2），其中 。
已知与是同类项，求 (m + n) 的值，并将这两个同类项合并。
