2.4.2合并同类项
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行合并同类项运算。
知道合并同类项是整式化简的基础，培养运算能力和逻辑思维能力。
知识点讲解
一、同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几点说明：
同类项必须满足两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数也分别相同。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
几个常数项也是同类项。例如：5 与 -3 是同类项。
二、合并同类项的定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
三、合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
简言之：“一变两不变”。
“一变”：同类项的系数相加。
“两不变”：字母不变，字母的指数不变。
四、合并同类项的步骤
找：找出多项式中的所有同类项。
移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项写在同一括号内），移动时要连同项的符号一起移动。
合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题解析
例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
（1） 与
（2） 与
（3） 与 5
（4）3xy 与 3x
例2：指出多项式 中的
例3：合并下列各式的同类项。
（1）
（2）
（3）
例4：合并多项式 的同类项。
例5：合并同类项 。
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列各组单项式中，是同类项的是
A. 与
B. 5ab 与
C. 与
D. 与
下列合并同类项正确的是
A.
B.
C.
D.
若 与 是同类项，则 的值为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
二、填空题
写出 的一个同类项：_________（答案不唯一）。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
三、解答题
合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
合并下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
先合并同类项，再求代数式的值：，其中 。2.4.2合并同类项
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行合并同类项运算。
知道合并同类项是整式化简的基础，培养运算能力和逻辑思维能力。
知识点讲解
一、同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几点说明：
同类项必须满足两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数也分别相同。
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
几个常数项也是同类项。例如：5 与 -3 是同类项。
二、合并同类项的定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
三、合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
简言之：“一变两不变”。
“一变”：同类项的系数相加。
“两不变”：字母不变，字母的指数不变。
四、合并同类项的步骤
找：找出多项式中的所有同类项。
移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项写在同一括号内），移动时要连同项的符号一起移动。
合：按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题解析
例1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
（1） 与
（2） 与
（3） 与 5
（4）3xy 与 3x
解析：
（1） 与 ：所含字母都是 x、y，且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1。所以是同类项。
（2） 与 ：所含字母都是 a、b，但 a 的指数分别是 1 和 2，b 的指数分别是 2 和 1。相同字母的指数不同，所以不是同类项。
（3） 与 5：都是常数项，所以是同类项。
（4）3xy 与 3x：所含字母不完全相同，3xy 含 x、y，3x 只含 x。所以不是同类项。
例2：指出多项式 中的同类项。
解析：
先找出各项：，，2y，，，，1。
与 是同类项（都含 ）；
与 是同类项（都含 ）；
2y 与 是同类项（都含 y）；
1 是常数项，没有其他常数项与其同类（或说自身是一类）。
例3：合并下列各式的同类项。
（1）
（2）
（3）
解析：
（1）
（2）
（3）
例4：合并多项式 的同类项。
解析：
首先，找出同类项并移到一起（交换律、结合律）：
然后，分别合并各同类项：
通常，系数是1或-1时，1省略不写：
例5：合并同类项 。
解析：
找出同类项并结合：
合并同类项：
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列各组单项式中，是同类项的是
A. 与
B. 5ab 与
C. 与
D. 与
下列合并同类项正确的是
A.
B.
C.
D.
若 与 是同类项，则 的值为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
二、填空题
写出 的一个同类项：_________（答案不唯一）。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
合并同类项：_________。
三、解答题
合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
合并下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
先合并同类项，再求代数式的值：，其中 。
巩固练习答案与解析
一、选择题
答案：B
解析：A选项字母相同但指数不同；C选项字母不完全相同；D选项相同字母的指数不同；B选项所含字母相同（a、b），相同字母的指数也相同（都是1），与字母顺序无关，所以是同类项。
答案：B
解析：A选项中 2x 与 3y 不是同类项，不能合并；B选项 与 是同类项，系数相加 ，结果为0；C选项 与 不是同类项，不能合并；D选项 ，不是 。
答案：C
解析：因为 与 是同类项，所以 ，。因此 。
二、填空题
答案：（答案不唯一，只要字母为 x、y，且 x 的指数为3，y 的指数为2即可）
解析：同类项要求字母及对应指数相同，系数不同即可。
答案：4x
解析：。
答案：
解析：。
答案：
解析：。
答案：
解析：
。
三、解答题
合并下列各式的同类项：
（1）
答案：8a
解析：。
（2）
答案：
解析：。
（3）
答案：
解析：。
（4）
答案：
解析：。
合并下列多项式中的同类项：
（1）
答案：
解析：
。
（2）
答案：
解析：
。
（3）
答案：
解析：
（注意 ，）
。
（4）
答案：
解析：
。
先合并同类项，再求代数式的值：，其中 。
答案：，值为
解析：
合并同类项：
。
当 时，代入上式：
。
所以，代数式的值为 。
