21.2.2 公式法同步练习（含解析）2025—2026学年人教版九年级数学上册

21.2.2公式法
一、选择题
1．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A． B． C．且 D．且
3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5． 一元二次方程的根是（　　）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．-9 B．9 C．-36 D．36
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
8．已知实数满足，设，则的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．若，则代数式的值为______．
10．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是___________
11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有______个．
12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 _____．
13．若整数使得关于的一元一次不等式组有解，也使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值的和是 ．
三、解答题
14．解方程：
（1） ；
（2） ．
15．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.
16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.
若 是关于x的一元二次方程，则a是多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
【解析】【解答】解：，
方程有两个不相等的两个实数根，
即.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程可得△>0，则方程有两个不相等的两个实数根，然后利用公式法求解即可.
6．B
【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得c=9，
故答案为：B.
【分析】根据题目中方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于c的方程，即可解出c的值.
7．D
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为D
【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不等于0，，即可求出答案。
8．C
【解析】【解答】解：∵，
∴将两个等式相加得，，
∴，
∵
∴将看作常数，则，
∵方程有实数解，
∴，
∵，
∴时，为最大，
∴.
故答案为：C.
【分析】将已知条件进行转化得到与的数量关系，利用一元二次方程与根的关系，即可求出最大值，从而求出最大值.
9．
10．
11．4
12．4
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是掌握不等式组解法及一元二次方程根的判别式确定的取值范围．根据不等式组有解求出的取值范围，再根据关于的一元二次方程有实数根，得，且，求解即可得的取值范围，取满足条件的整数相加即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的一元一次不等式组有解，
，
解得：，
关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：，且，
，且，
所有满足条件的整数为，，，，，
所有满足条件的整数的值的和是，
故答案为：．
14．（1）解：
，
，
（2）解：
， ， ．
．
所以方程有两个不相等的实数根 ，
即 ，
15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴为直角三角形.
16．解：∵关于x的一元二次方程（m 1）x2＋2mx＋m 3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m 1≠0，即 且m≠1，
解得m＞ 且m≠1，
∴当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围为：m＞ 且m≠1.
17．解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当 时，
当 时