22.1 二次函数图象和性质 同步练习 （含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象与性质章节测试
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三个问题中都有两个变量：①把一个长、宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为，宽为，若长和宽各增加，则扩充后的绿地的面积y（单位：）随x的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（　　）
A．①二次函数，②一次函数 B．①一次函数，②二次函数
C．①二次函数，②二次函数 D．①一次函数，②一次函数
3.抛物线y＝x2＋4x＋2的对称轴是直线 (　　)
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝－4
4.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是(　　)
A.图象的开口向上 B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.图象的顶点坐标是(-2,3) D.图象的对称轴是直线x=3
5.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-1的是(　　)
A.y=(x+1)2 B.y=x2-1 C.y=-x2-1 D.y=(x-1)2
6. 二次函数y=2(x+2)2-1的图象是（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y＝－（x-1）2＋k的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1≤y2 　　 B.y1y2
8．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的个数是（　　）
①抛物线开口向上 ②图像的对称轴为直线x＝1
③当x＜1时, y随x的增大而增大 ④当x＝1时，y有最小值﹣3
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
二．填空题：（每小题2分，共16分）
9. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线解析式___________．
10. 函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，写出平移后的图象表示的二次函数： ．
11. 抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标为 .
12．抛物线的顶点坐标是________________
13.若点，在抛物线上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
14.已知函数y=-3(x+1)2,当x　　　　时,函数值y随x的增大而减小.当x=　　　　时,函数取得最_________值为___________.
15.二次函数y=ax2+bx的图像如图所示，则ab______0(填 “＞”，“＝”或“＜”)
16.已知二次函数
①求抛物线的顶点坐标即对称轴方程
②求抛物线与y轴交点
③求抛物线与x轴交点
17.已知抛物线y=2x2+2x-1
（1）配方法将其配成顶点式，并写出顶点坐标.
将该抛物线左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度后得到抛物线y=2(x+1)2-5，求m和n的值.
18.已知二次函数顶点坐标为（1，2）且过点（-1，-2）
（1）求这个函数解析式；
（2）画出函数图像；
（3）求函数图象与两坐标轴的交点坐标；
（4）当x取何值时，y随x的增大而减小；
（5）当-1≤x＜4时，求y的取值范围.
19.若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，求a的值
20.已知二次函数y=x2-4x+m
(1)若二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；
(2)若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.
答案：1.A;2.B;3.A;4.B;5.A;6.D;7.B;8.C
9.不唯一，例y=-(x-1)2+2; 10. y=-3(x+3)2+2; 11.(0,-4); 12.(1,2); 13.＜
14.＜-1，-1，大，0；15.＜
16.解：①
将x=1带入解析式
顶点
对称轴：x=1
②当x=0时，y=4
∴与y轴交点（0，4）
③当y=0时
∴与x轴交点（4，0），（-2,0）
17. y=2x2+2x-1
=2(x2+x)-1
=
=
=
顶点，
（2）
18.解（1）设所求解析式为；
∵顶点为（1，2）
∴
∵带入（-1，-2）
解得a=-1
∴
（2）如图
（3）与x轴交点（）
与y轴交点（0,1）
（4）x＞1
（5）-7＜y≤2
19. a=a，b=4，c=a
∵最大值是3；
∴
∵a＜0
∴a= -1
20.（1）当y=0时
x2-4x+m=0
解得：
∵AB=2
∴
解得：m=3，m=5
（2）∵函数值都不小于1
a=1，b=-4，c=m
∴