22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的图象经过的象限为（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限
2．下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ）
A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点
3．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1
4．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．y随x增大而减小 C．与x轴无交点 D．顶点坐标是
6．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且pA．﹣1 B．﹣ C．0 D．
8．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
二、填空题
9．抛物线可以看作由向 平移 个单位得到．
10．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y1)，Q(6，y2)，则y1和y2的大小关系是 .
11．抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是
12．已知函数，当 时，随的增大而减小；当 时，函数取得最 值，为 ．
13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
三、解答题
14．画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．
15．抛物线顶点坐标是 且经过点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
16．已知二次函数，其图象过点．
（1）求此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标．
（2）设此二次函数与轴交于，两点，直接写出的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
根据得出图形开口向上，化成一般式，根据的值，即可判断图象和轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项、．
解：、，
，
图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意；
、对称轴是直线，开口向上，
时，y随x增大而减小；
时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；
、令，解得：，，
故与轴有交点，选项错误，不符合题意；
、根据，可得顶点坐标为：，选项正确，符合题意；
6．C
由开口方向、形状与函数的图象相同，即可得到k的值，然后根据顶点坐标，即可得到正确的解析式.
解：由开口方向、形状与函数的图象相同，
∴，
∵顶点为（-2,0），
∴抛物线的表达式为.
7．D
解：∵y＝a（x﹣m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，
当p＝q时，m＝＝1，
∵p＜q，
∴m＞1，
故选：D．
8．D
分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．
解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
9． 左 2
10．y1 > y2
11．
12． 大 0
13．或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
14．解：解：函数的图象如图所示，
∵抛物线的开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6，3）
当x＞6时，y随x的增大而增大
15．（1）解：设抛物线的解析式为 ，
∵抛物线经过 ，
∴ ，
解得：
∴ （或 ）
（2）解：令 得 ，
故 轴交点为
令 得 ，
解得 ， ，
进而得出 轴交点为 或
16．（1）解：由题意得：，
解得：，
此二次函数的解析式为：，顶点
（2）解：当时，，
解得：，，
，；
的面积为：．