函数的图象 专项训练（含答案）2026届高三数学一轮复习

函数的图象 专项训练
一、单项选择题
1.函数y=-ex的图象(　　)
A.与y=ex的图象关于y轴对称
B.与y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与y=e-x的图象关于y轴对称
D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称
2.函数y=(x-2)2ln|x|的图象是(　　)
3.已知函数f(x)=|x2-1|,若0A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(1,)
D.(1,2)
4.函数f(x)=(e为自然对数的底数)在[-2,2]上的大致图象是(　　)
5.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为(　　)
A.(1,3)
B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3)
D.(-1,0)∪(0,1)
6.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后,体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应t时),则下列说法中不正确的是(　　)
A.首次服药1单位后30分钟时,药物已经在发挥疗效
B.若每次服药1单位,首次服药1小时药物浓度达到峰值
C.若首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,一定不会发生药物中毒
D.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
7.若·x3=-x3ln x2=-1,则下列不等关系一定不成立的是(　　)
A.x1C.x38.研究表明在受噪声干扰的信道中,在信通带宽不变时,最大信息传递速率C(单位:b/s)取决于平均信号功率S(单位:W)与平均噪声功率N(单位:W).在一定条件下,当S一定时,C随N增大而减小;当N一定时,C随S增大而增大.下图描述了C与N及S的关系,则下列说法正确的是(　　)
A.当SB.当S<2e10,N>5时,C<30 000
C.当C<60 000,N<4时,S>3e10
D.当C<60 000时,二、多项选择题
9.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(　　)
A.a<0 B.b<0
C.c>0 D.abc<0
10.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(　　)
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x+2)是奇函数
C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增
D.f(x)没有最小值
11.已知函数f(x)=则下列选项正确的是(　　)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的图象与直线y=1有两个交点
C.f(x)的值域是[0,+∞)
D.f(x)在区间(-∞,0)上是增函数
三、填空题
12.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式是　　　　　　.
13.将函数f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则f(0)+f(2)=　　　　　.
14.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=　　　　　　.
15.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-2),且当x∈(0,2]时,f(x)=x(2-x),若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≤3,则实数m的取值范围是　　　　　.
16.已知曲线C:y=x3-,两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点,l2和C交于P,Q两点,若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为　　　　　.
答案
1.D　由点(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y),可知D正确.其他选项均不正确.
2.B　图象过点(1,0),(2,0),排除AD;当x≥1时,y≥0,排除C.故选B.
3.C　作出函数f(x)=|x2-1|在区间[0,+∞)上的图象如图所示,作出直线y=1,交f(x)的图象于点B,由x2-1=1可得xB=,结合函数图象可得b的取值范围是(1,).
4.B　由题意知f(x)的定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,排除AC;又因为f(2)=>0,故排除D.故选B.
5.C　作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,xf(x)>0在(-1,3)上的解集为(-1,0)∪(1,3).
6.C　由图象知,当服药半小时后,血药浓度大于最低有效浓度,故药物已发挥疗效,故A正确;由图象可知,首次服药1小时药物浓度达到峰值,故B正确;首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,经过1小时后,血药浓度超过3a+6a=9a,会发生药物中毒,故C错误;服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度,再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度,药物持续发挥治疗作用,故D正确.故选C.
7.D　由x3=-x3ln x2=-1,得=-ln x2=-由>0,得0变换m的值,可发现x18.B　如下图,对于A,当S15 000,故A错误;对于B,当S<2e10,N>5时,图中所有点满足C<30 000,故B正确;对于C,当C<60 000,N<4时,图中存在点满足S<3e10,故C错误;对于D,当C<60 000时,C=30 000,取N=3,S≈3e10,此时>e10,故D错误.故选B.
9.BCD　由题图知f(0)=>0,所以b<0,B正确;由题图可知-c<0,所以c>0,C正确;令f(x)=0,解得x=,由题图知<0,又因为b<0,所以a>0,A错误.综上,a>0,b<0,c>0,所以abc<0,D正确.故选BCD.
10.AC　f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.故选AC.
11.CD　作出函数图象(如图所示),显然图象不关于原点中心对称,故A不正确;图象与直线y=1有一个交点,故B错误;函数f(x)的值域为[0,+∞),且在区间(-∞,0)上是增函数,即CD正确.故选CD.
12.y=log3(4x-2)　把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=log3(4x-2).
13.-2　由函数f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,可得g(x)=f(x+1)+1,故f(x)=g(x-1)-1,所以f(0)+f(2)=g(-1)-1+g(1)-1=-g(1)+g(1)-2=-2.
14.2　因为f(x)=+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过点(0,1),故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.
15.(-∞,]　因为函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-2),且当x∈(0,2]时,f(x)=x(2-x),所以当x∈(2,4]时,f(x)=2(x-2)[2-(x-2)]=2(x-2)(4-x),当x∈(4,6]时,f(x)=4[(x-2)-2][4-(x-2)]=4(x-4)(6-x),
函数部分图象如图所示,由4(x-4)·(6-x)=3,得4x2-40x+99=0,解得x=或x=,因为对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≤3,所以由图可知m
16.2　由于点(x,y)和(-x,-y)都符合y=x3-,x≠0,所以曲线C的图象关于原点对称,当x>0时,函数y=x3-单调递增,由此画出曲线C的大致图象如图所示,两条直线l1,l2均过坐标原点O,所以M,N两点关于原点对称,P,Q两点关于原点对称.根据对称性,不妨设点M,N,P,Q位置如图,可知|OP|=|OQ|,|OM|=|ON|,∠POM=∠QON,所以△OPM≌△OQN,所以S△OQN=S△OPM=,而△OQM和△OQN等底等高,面积相同,所以S△OQM=,所以S△MNQ=2