2025-2026学年沪科版八年级数学上册12.1 函数 第3课时 函数的表示方法——图象法课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年沪科版八年级数学上册12.1 函数 第3课时 函数的表示方法——图象法课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 09:24:04 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.1 函数
第3课时 函数的表示方法——图象法
导入新课
1.什么叫函数？
2.什么叫平面直角坐标系？
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，如何用坐标表示？请在坐标平面内画出点A.
5.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫作什么对应
高效课堂
环节一：函数图象的画法
活动1：了解图象法的概念
问题3中S市某日用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可以用平面直角坐标系中的图形(图中的一条曲线)来表示.
高效课堂
在图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间，纵轴表示用电负荷，这一曲线图实质上给出用电负荷y (单位：GW)与时间t (单位：时)的函数关系，对于这日24小时的任何一刻，都有唯一的用电负荷与之对应.
例如，上午4.5时的用电负荷是10 GW，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(4.5，10)，也就是说，当t＝4.5时，对应的函数值y＝10.由于坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，该曲线是由许许多多的点(t，y)组成的.
高效课堂
函数的表示方法——图象法：
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
对于能用表达式表示的函数关系，有时也会通过画图象来表示，这样使函数关系更直观.
高效课堂
将描出的点连起来就构成了函数的图象.
如何作函数的图象？下面以作函数y＝2x的图象为例来说明.
图象是由点构成的，要画图象就要先确定点，点是如何确定的？
通过函数表达式确定点的坐标，就可以确定点.
根据点的坐标可以描出点，如何根据已经确定的点得到函数的图象？
活动2：函数图象的画法
高效课堂
步骤1：列表
对于自变量x的每一个值，可得出唯一确定的函数值y.因为函数y＝2x中x为任意实数，所以取点时可以以O为中心对称地来取.
根据自变量x的值，求出对应的函数值，即y的值，填表.
高效课堂
步骤2：描点
任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点M(x，y)一一对应.因此，表中给出的有序实数对可在平面直角坐标系中描出相应的点.
建立平面直角坐标系，然后描出表格中有序实数对对应的各点.
步骤3：连线
因为函数y＝2x中的自变量x可以取一切实数，列表计算可以得到无数多个有序实数对，在坐标平面内可描出无数多个点，这些点组成了坐标系中的图形.
高效课堂
把各点顺次连接起来.
高效课堂
回顾刚才作图的过程，能总结出画函数图象的具体步骤吗？
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
(1)列表：列出自变量与函数的一些对应值.
(2)描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.
(3)连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来.
描出的点越多，所得的图象越准确.我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象.
高效课堂
到现在，我们已经学过的表示函数关系的方法有三种：
(1)列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.
(2)解析法——用数学式子表示函数的关系.
(3)图象法——把自变量的值x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系.
高效课堂
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与实际需要，灵活地选用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数表达式，列出自变量的值与对应的函数值的表格，再画出图象.
高效课堂
课堂评价
点拨 函数的意义反映在图象上，简单的判定方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
C
课堂评价
2.用描点法画出函数y＝2x－1的图象.
列表如下，
描点、连线，则函数y＝2x－1的图象如图所示.
课堂评价
3.已知一根较粗的蜡烛长6 cm，点燃后每分钟燃掉1.5 cm，试写出这根蜡烛点燃后剩下的长度y(单位：cm)与点燃时间x(单位：min)之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)，并用描点法画出函数图象.
由题意，得y＝6－1.5x(0≤x≤4).
列表如下：
课堂评价
描点并连线得函数的图象如图所示.
课堂总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获和体会？与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方？说一说.
作业设计
基础性作业：教材练习第1～3题；教材习题12.1第4，5题.
感谢大家观看
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.1 函数
第3课时 函数的表示方法——图象法
导入新课
1.什么叫函数？
2.什么叫平面直角坐标系？
3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，如何用坐标表示？请在坐标平面内画出点A.
5.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫作什么对应
高效课堂
环节一：函数图象的画法
活动1：了解图象法的概念
问题3中S市某日用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可以用平面直角坐标系中的图形(图中的一条曲线)来表示.
高效课堂
在图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间，纵轴表示用电负荷，这一曲线图实质上给出用电负荷y (单位：GW)与时间t (单位：时)的函数关系，对于这日24小时的任何一刻，都有唯一的用电负荷与之对应.
例如，上午4.5时的用电负荷是10 GW，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(4.5，10)，也就是说，当t＝4.5时，对应的函数值y＝10.由于坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，该曲线是由许许多多的点(t，y)组成的.
高效课堂
函数的表示方法——图象法：
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
对于能用表达式表示的函数关系，有时也会通过画图象来表示，这样使函数关系更直观.
高效课堂
将描出的点连起来就构成了函数的图象.
如何作函数的图象？下面以作函数y＝2x的图象为例来说明.
图象是由点构成的，要画图象就要先确定点，点是如何确定的？
通过函数表达式确定点的坐标，就可以确定点.
根据点的坐标可以描出点，如何根据已经确定的点得到函数的图象？
活动2：函数图象的画法
高效课堂
步骤1：列表
对于自变量x的每一个值，可得出唯一确定的函数值y.因为函数y＝2x中x为任意实数，所以取点时可以以O为中心对称地来取.
根据自变量x的值，求出对应的函数值，即y的值，填表.
高效课堂
步骤2：描点
任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点M(x，y)一一对应.因此，表中给出的有序实数对可在平面直角坐标系中描出相应的点.
建立平面直角坐标系，然后描出表格中有序实数对对应的各点.
步骤3：连线
因为函数y＝2x中的自变量x可以取一切实数，列表计算可以得到无数多个有序实数对，在坐标平面内可描出无数多个点，这些点组成了坐标系中的图形.
高效课堂
把各点顺次连接起来.
高效课堂
回顾刚才作图的过程，能总结出画函数图象的具体步骤吗？
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
(1)列表：列出自变量与函数的一些对应值.
(2)描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.
(3)连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来.
描出的点越多，所得的图象越准确.我们不能把所有点都描出，因此用平滑曲线连接画出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象.
高效课堂
到现在，我们已经学过的表示函数关系的方法有三种：
(1)列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.
(2)解析法——用数学式子表示函数的关系.
(3)图象法——把自变量的值x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系.
高效课堂
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与实际需要，灵活地选用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数表达式，列出自变量的值与对应的函数值的表格，再画出图象.
高效课堂
课堂评价
点拨 函数的意义反映在图象上，简单的判定方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
C
课堂评价
2.用描点法画出函数y＝2x－1的图象.
列表如下，
描点、连线，则函数y＝2x－1的图象如图所示.
课堂评价
3.已知一根较粗的蜡烛长6 cm，点燃后每分钟燃掉1.5 cm，试写出这根蜡烛点燃后剩下的长度y(单位：cm)与点燃时间x(单位：min)之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)，并用描点法画出函数图象.
由题意，得y＝6－1.5x(0≤x≤4).
列表如下：
课堂评价
描点并连线得函数的图象如图所示.
课堂总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获和体会？与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方？说一说.
作业设计
基础性作业：教材练习第1～3题；教材习题12.1第4，5题.
感谢大家观看