2025-2026学年沪科版八年级数学上册12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年沪科版八年级数学上册12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 09:30:46 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
导入新课
写出下列各题中x与y之间的函数表达式：
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x.
(2)圆的周长C(单位：cm)与它的半径r(单位：cm)之间的关系；
(2)由圆得周长公式，得C＝2πr.
导入新课
(3)某水池有水15 m ，现打开进水管进水,进水速度为5 m/h，x h后这个水池内有水y m.
(3)这个水池每时增加5 m 的水，x h后增加5x m3的水，故可得y＝15＋5x.
类似于y＝60x，C＝2πr，y＝15＋5x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？
高效课堂
活动一：抽象出一次函数与正比例函数的概念
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
y＝60x；C＝2πr；y＝15＋5x；h＝30t＋1800；
S＝300t；y＝2x；y＝－2x；y＝2x＋4.
这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，可以写成y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式.
高效课堂
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，且k≠0).形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数.
这里为什么强调k是常数，且k≠0？
当k＝0时，含有未知数x的项变成0，就没有自变量了.
高效课堂
上面的函数中，哪些是正比例函数？
一次函数与正比例函数有何区别与联系？
y＝60x，C＝2πr，S＝300t，y＝2x，y＝－2x是正比例函数.
一次函数的三个基本特征：(1)自变量的系数k≠0；(2)自变量的次数为1；(3)等式右边是含有自变量的整式
当等式右边是含有自变量的单项式时，它是正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形，即正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
活动二：探究正比例函数的图象和性质
高效课堂
高效课堂
观察这些图象，它们有什么共同的特点？
高效课堂
一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可.
高效课堂
例 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝ x，y＝x，y＝3x.
高效课堂
仿照例题，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝ x，y＝－x，y＝－3x.
高效课堂
(1)请说出正比例函数y＝3x和y＝－3x的图象经过的象限；
正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限，y＝－3x的图象经过第二、四象限.
(2)当k>0时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过哪几个象限？k<0 呢？
当k>0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第一、三象限；当k<0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第二、四象限.
高效课堂
(3)当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？k呢？
当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是上升的，当自变量x增大时，函数值y是增大的；当k<0时，函数图象从左向右看，变化趋势是下降的，当自变量x增大时，函数值y是减小的.
高效课堂
(4)|k|的大小对正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响
|k|越大，图象上升(或下降)的趋势越陡，函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度越快.
一般地，正比例函数y＝kx(k 为常数，且k≠0)有下列性质：
当k>0时，y 随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
当k<0 时，y 随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快.
课堂评价
1.下列函数中，是正比例函数的为 ( )
A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x＋3
B
点拨 B选项，y＝ ，x的次数为1，系数为 ，是正比例函数.
2.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是( )
A.当x＝3时，y＝1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y 随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
B
课堂评价
3.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求:
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1,3)在该函数图象上.
(1)因为函数图象经过第一、三象限，所以2m＋4>0，解得m>－2.
(2)因为y随x的增大而减小，所以2m＋4<0，解得m<－2.
(3)因为点(1,3)在该函数图象上，所以2m＋4＝3，解得m＝ .
课堂总结
1.通过今天的学习，你掌握了哪些内容？
2.有哪些体会和收获？请说一说！
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
感谢大家观看
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
导入新课
写出下列各题中x与y之间的函数表达式：
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x.
(2)圆的周长C(单位：cm)与它的半径r(单位：cm)之间的关系；
(2)由圆得周长公式，得C＝2πr.
导入新课
(3)某水池有水15 m ，现打开进水管进水,进水速度为5 m/h，x h后这个水池内有水y m.
(3)这个水池每时增加5 m 的水，x h后增加5x m3的水，故可得y＝15＋5x.
类似于y＝60x，C＝2πr，y＝15＋5x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？
高效课堂
活动一：抽象出一次函数与正比例函数的概念
观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？
y＝60x；C＝2πr；y＝15＋5x；h＝30t＋1800；
S＝300t；y＝2x；y＝－2x；y＝2x＋4.
这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，可以写成y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式.
高效课堂
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，且k≠0).形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数.
这里为什么强调k是常数，且k≠0？
当k＝0时，含有未知数x的项变成0，就没有自变量了.
高效课堂
上面的函数中，哪些是正比例函数？
一次函数与正比例函数有何区别与联系？
y＝60x，C＝2πr，S＝300t，y＝2x，y＝－2x是正比例函数.
一次函数的三个基本特征：(1)自变量的系数k≠0；(2)自变量的次数为1；(3)等式右边是含有自变量的整式
当等式右边是含有自变量的单项式时，它是正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形，即正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
活动二：探究正比例函数的图象和性质
高效课堂
高效课堂
观察这些图象，它们有什么共同的特点？
高效课堂
一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可.
高效课堂
例 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝ x，y＝x，y＝3x.
高效课堂
仿照例题，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝ x，y＝－x，y＝－3x.
高效课堂
(1)请说出正比例函数y＝3x和y＝－3x的图象经过的象限；
正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限，y＝－3x的图象经过第二、四象限.
(2)当k>0时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过哪几个象限？k<0 呢？
当k>0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第一、三象限；当k<0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第二、四象限.
高效课堂
(3)当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？k呢？
当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是上升的，当自变量x增大时，函数值y是增大的；当k<0时，函数图象从左向右看，变化趋势是下降的，当自变量x增大时，函数值y是减小的.
高效课堂
(4)|k|的大小对正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响
|k|越大，图象上升(或下降)的趋势越陡，函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度越快.
一般地，正比例函数y＝kx(k 为常数，且k≠0)有下列性质：
当k>0时，y 随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
当k<0 时，y 随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
|k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快.
课堂评价
1.下列函数中，是正比例函数的为 ( )
A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x＋3
B
点拨 B选项，y＝ ，x的次数为1，系数为 ，是正比例函数.
2.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是( )
A.当x＝3时，y＝1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y 随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
B
课堂评价
3.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求:
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1,3)在该函数图象上.
(1)因为函数图象经过第一、三象限，所以2m＋4>0，解得m>－2.
(2)因为y随x的增大而减小，所以2m＋4<0，解得m<－2.
(3)因为点(1,3)在该函数图象上，所以2m＋4＝3，解得m＝ .
课堂总结
1.通过今天的学习，你掌握了哪些内容？
2.有哪些体会和收获？请说一说！
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
感谢大家观看