2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 09:31:58 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
问题1：作正比例函数的图象需要描出几个点？为什么？
问题2：填写下表：
导入新课
正比例函数y＝kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象又是怎样的呢？它与正比例函数的图象又有怎样的关系呢？一次函数又具有怎样的性质？
高效课堂
活动一：探究一次函数的图象
例1 在同一平面直角坐标系中，画一次函数y＝2x和y＝2x＋3的图象，并比较两个图象.
解：列表
高效课堂
如图，描点，并画出图象.
高效课堂
观察表格和图象，认真想一想.
(1)在上图中，把直线y＝2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？
(2)能否通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3？
(2)能通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3.
(1)把直线y＝2x向下平移3个单位长度,这时直线应是函数y＝2x－3的图象.
高效课堂
从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x＋3的函数值要比函数y＝2x的函数值大3.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y＝2x＋3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位长度，就得到一次函数y＝2x＋3的图象.
由此可见，一次函数y＝2x＋3的图象是平行于直线y＝2x的一条直线.
高效课堂
一次函数的图象及截距：
一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与直线y＝kx平行或重合，因此，我们把一次函y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx＋b.直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0,b)，b叫作直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距.
直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).
高效课堂
高效课堂
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与x轴的交点为( ，0)，与y轴的交点为(0，b).
活动二：探究一次函数的性质
高效课堂
列表、画出图象，观察这些一次函数的增减趋势.
这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y也随之增大；从图象上看，直线从左到右上升.
高效课堂
这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y随之减小；从图象上看，直线从左到右下降.
用类似的方法探究这几个一次函数的变化特点.
高效课堂
3.|k|的大小对一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象有什么影响？观察前面画出的两组图象，看一看|k|对一次函数的图象的影响.
|k|影响了函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度.
高效课堂
一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
当k<0时，y 随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
|k|越大，y 随x的增大而增大(或减小)的速度越快.
高效课堂
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与k，b的取值有什么关系？
(1)k的取值决定直线从左到右是上升还是下降，当k>0时，图象是自左向右上升；当k<0时，图象自左向右下降.
(2)b的取值决定直线与y轴的交点的位置，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，直线经过原点.
课堂评价
1.将一次函数y＝－2x的图象向下平移6个单位长度，得到新的图象的函数表达式为 ( )
A.y＝－8x B.y＝4x C.y＝－2x－6 D.y＝－2x＋6
C
课堂评价
2.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n).
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大；
(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点；
(3)若图象经过第一、二、三象限，求 m，n的取值范围.
课堂总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获和体会？与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方？请说一说.
作业设计
基础性作业：教材例3后面的练习第1，2题；
教材例4前面的练习第1～3题.
提高性作业：教材习题12.2第5～9题.
拓展性作业：与小组其他成员进行合作，探讨一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象所经过的象限与k，b的取值的关系.
感谢大家观看
沪科版八年级数学上册
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
问题1：作正比例函数的图象需要描出几个点？为什么？
问题2：填写下表：
导入新课
正比例函数y＝kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象又是怎样的呢？它与正比例函数的图象又有怎样的关系呢？一次函数又具有怎样的性质？
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活动一：探究一次函数的图象
例1 在同一平面直角坐标系中，画一次函数y＝2x和y＝2x＋3的图象，并比较两个图象.
解：列表
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如图，描点，并画出图象.
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观察表格和图象，认真想一想.
(1)在上图中，把直线y＝2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？
(2)能否通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3？
(2)能通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3.
(1)把直线y＝2x向下平移3个单位长度,这时直线应是函数y＝2x－3的图象.
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从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x＋3的函数值要比函数y＝2x的函数值大3.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y＝2x＋3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位长度，就得到一次函数y＝2x＋3的图象.
由此可见，一次函数y＝2x＋3的图象是平行于直线y＝2x的一条直线.
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一次函数的图象及截距：
一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与直线y＝kx平行或重合，因此，我们把一次函y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx＋b.直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0,b)，b叫作直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距.
直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).
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一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与x轴的交点为( ，0)，与y轴的交点为(0，b).
活动二：探究一次函数的性质
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列表、画出图象，观察这些一次函数的增减趋势.
这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y也随之增大；从图象上看，直线从左到右上升.
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这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y随之减小；从图象上看，直线从左到右下降.
用类似的方法探究这几个一次函数的变化特点.
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3.|k|的大小对一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象有什么影响？观察前面画出的两组图象，看一看|k|对一次函数的图象的影响.
|k|影响了函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度.
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一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；
当k<0时，y 随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)；
|k|越大，y 随x的增大而增大(或减小)的速度越快.
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一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与k，b的取值有什么关系？
(1)k的取值决定直线从左到右是上升还是下降，当k>0时，图象是自左向右上升；当k<0时，图象自左向右下降.
(2)b的取值决定直线与y轴的交点的位置，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，直线经过原点.
课堂评价
1.将一次函数y＝－2x的图象向下平移6个单位长度，得到新的图象的函数表达式为 ( )
A.y＝－8x B.y＝4x C.y＝－2x－6 D.y＝－2x＋6
C
课堂评价
2.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n).
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大；
(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点；
(3)若图象经过第一、二、三象限，求 m，n的取值范围.
课堂总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获和体会？与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方？请说一说.
作业设计
基础性作业：教材例3后面的练习第1，2题；
教材例4前面的练习第1～3题.
提高性作业：教材习题12.2第5～9题.
拓展性作业：与小组其他成员进行合作，探讨一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象所经过的象限与k，b的取值的关系.
感谢大家观看