2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第3课时 待定系数法课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.2 一次函数
第3课时 待定系数法
导入新课
问题1：图中直线y＝kx＋b(k≠0)对应的y是怎样随x的变化而变化的
问题2：直线经过哪些象限？
问题3：能否知道直线经过哪两个点？
导入新课
根据图中的信息是否能求出函数表达式？可以采用什么方法？
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活动：探究待定系数法
例 已知某一次函数，当自变量x＝4时，函数值y＝5；当自变量x＝5时，函数值y＝2.求出该函数的表达式，并画出它的图象.
一次函数表达式中有几个未知数？
两个，k和b.
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如何求这两个未知数的值？
列出关于这两个未知数的两个方程，解二元一次方程组.
如何列出关于这两个未知数的两个方程？
根据一次函数图象上的点的坐标满足一次函数表达式，确定两个点的坐标，分别代人一次函数表达式即可得到两个方程.
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先设出一次函数表达式为y＝kx＋b(k，b是待确定的系数)，然后把两组x，y的值代人一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出待定系数k，b的值，从而确定一次函数表达式，最后在坐标平面内画出一次函数的图象.
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先设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b(k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法，叫作待定系数法.
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用待定系数法求一次函数表达式的步骤：
(1)设定含有未知数的函数表达式，若已知y与x成正比例，则可将函数表达式设为y＝kx(k≠0)的形式；若已知y是x的一次函数，则可将函数表达式设为y＝kx＋b(k≠0)的形式.
(2)将已知条件代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组.
(3)解方程(组)，求出待定系数.
(4)将求得的系数的值代回所设的函数表达式中，即可得出函数表达式.
可归纳为四个字，即设—代—解—定.
课堂评价
1.已知一次函数图象过点(2，－3)和(－1，3)，则这个函数表达式为 ( )
A.y＝－2x－1
B.y＝2x－7
C.y＝－2x＋1
D.y＝2x＋5
C
课堂评价
2.根据下图，可得此直线对应的函数表达式是__________.
y＝－x＋3
课堂评价
3.已知y是x的一次函数，给出如表提供的数据.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积.
课堂评价
课堂总结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.有哪些收获和体会？请说一说！
1．(2024长沙模拟)长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/时的速度行驶(列车停靠时间忽略)，经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为　 　．
　y＝48－35x　
课后练习
(1)这个一次函数的表达式为　 　；
(2)m的值为　 　．
　3　
2．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值．
　y＝2x－1　
x 1 0 2
y 1 －1 m
3．已知y－3与x成正比例，且x＝－2时，y＝4．
(1)y与x之间的函数表达式为__________________；
(2)若点P(m，－1)在这个函数的图象上，则 m的值为　 　．
　8　
y＝x＋3
4．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴， y轴分别交于A(－12，0)，B(0，6)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(－12，0)，B(0，6)代入y＝kx＋b，
得－12k＋b＝0，b＝6，解得k＝．
则一次函数的表达式为y＝x＋6．
(2)S△AOB＝×12×6＝36．
作业设计
基础性作业：教材练习第1～3题.
提高性作业:教材习题12.2 第11，13 题.
感谢大家