2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第4课时 一次函数课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第4课时 一次函数课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 941.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 09:36:34 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.2 一次函数
第4课时 一次函数
导入新课
(1)一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？
(2)一次函数和正比例函数的图象是什么？
一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)；
正比例函数：y＝kx(k为常数，且k≠0).
一次函数的图象是直线；正比例函数的图象是过原点的直线.
导入新课
一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题：
(1)在这一变化过程中，油箱里剩下的油量和行驶的时间是 ，每小时的耗油量是 ；
(2)①设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油量为Q L，请用含x的式子表示Q；
变量
常量
②这辆汽车最多能行驶多长时间？
导入新课
②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令(Q＝0，建立方程40－2.5x＝0，解得x＝16.即这辆汽车最多能行驶16 h.
①根据(1)中的基本关系可得Q＝40－2.5x.
高效课堂
活动：分段函数的应用
例 为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16 m 时，使用费为每立方米1.3 元；超过16 m 时，超过部分的使用费为每立方米2.0 元；污水处理费为每立方米1.2 元.设一户每月用水量为x m ，应缴水费为y元.
高效课堂
(1)求y与x之间的函数表达式；
提示：用水量以16 m 为界，分成两段，收费标准不一样：当0≤x≤16时，每立方米收费(1.3＋1.2)元；当x＞16时，超过部分每立方米收费(2.0＋1.2)元.
当0≤x≤16时，y＝(1.3＋1.2)x＝2.5x；
当x＞16时，3y＝(1.3＋1.2)×16＋(2.0＋1.2)(x－16)＝3.2x－11.2.
y与x的函数表达式可表示为
高效课堂
(2)画出上述函数的图象；
提示：图象是一条折线，而不是两条直线，这是由用水量确定的.
(3)某两户某月用水量分别为10 m 和20 m 时，求这两户该月应缴的水费；
高效课堂
分析：求两户该月应缴的水费实际上是已知自变量的值求函数值，当用水量分别为10 m 和20 m 时，应分别代入y＝2.5x和y＝3.2x－11.2中，求出对应的函数值.
解：当x＝10时，y＝2.5×10＝25.
当x＝20时，y＝3.2×20－11.2＝52.8.
答：这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元.
(4)某一户某月缴水费59.2元，求该户这个月的用水量.
高效课堂
分析：求该户这个月的用水量实际上是已知函数值求自变量的值，首先应确定水费是59.2元时，用水量是否超过16 m ，然后再代入相应的函数表达式中求解.
解：因为59.2＞2.5×16，所以该户这个月用水量超过16 m .
因此，3.2x－11.2＝59.2.解得x＝22.
答：该户这个月的用水量为22 m .
分段函数的概念：
自变量在不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中有很多应用.
高效课堂
课堂评价
1.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离 y(单位：km)与汽车行驶时间 t(单位：h)之间的函数图象，乐乐一家出发23 h时，离目的地还有( )
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
高效课堂
点拨 设线段AB所对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),把点(1.5，150),(2.5，260)的坐标分别代入，得
解得 所以线段AB所对应的函数表达式为y＝110x-15(1.5≤x≤2.5).当x＝2.3时，代入y＝110x-15,得y＝238，260-238=22(km),即乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有22 km.
课堂评价
1.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离 y(单位：km)与汽车行驶时间 t(单位：h)之间的函数图象，乐乐一家出发23 h时，离目的地还有( )
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
A
课堂评价
2.某市规定了每月的用水量20 m 以内(含20 m )和20 m 以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应缴水费y(单位：元)是关于用水量 x(单位：m )的函数，其图象如图所示.
(1)某用户用水为20 m ，应缴水费多少元？
(2)当x＞20时，求y与x的函数表达式.
(3)若小明家某月缴水费100元，则小明家实际用水多少立方米？
课堂评价
(1)根据图示，当x＝20时，x＝20 ，y＝50，所以某用户用水为20 m ，应缴水费50 元.
(3)因为水费100 元大于50 元，所以小明家某月的用水量大于20 m .当y＝100时，由2x＋10＝100，解得x＝45,所以小明家实际用水45 m .
(2)设当x＞20时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，所以解得 所以y与x的函数表达式为y＝2x＋10(x＞20).
课堂评价
3.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案.甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60 元的门票，采摘的草莓六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x 千克，在甲采摘园所需总费用为y甲 元，在乙采摘园所需总费用为y乙 元，图中折线O－A－B表示y乙与x之间的函数关系.
课堂评价
(1)求y甲与x之间的函数关系式，y乙与x(只求x≥10时)的函数关系式；
(2)当游客采摘15 千克的草莓时，你认为他在哪家草莓采摘园采摘更划算？
课堂总结
1.通过今天的学习，掌握了哪些知识？
2.这节课有哪些收获呢？
3.你积累了哪些学习经验？请说一说！
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题12.2第10题.
谢谢大家观看
沪科版八年级数学上册
第12章 函数与一次函数
12.2 一次函数
第4课时 一次函数
导入新课
(1)一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？
(2)一次函数和正比例函数的图象是什么？
一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)；
正比例函数：y＝kx(k为常数，且k≠0).
一次函数的图象是直线；正比例函数的图象是过原点的直线.
导入新课
一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题：
(1)在这一变化过程中，油箱里剩下的油量和行驶的时间是 ，每小时的耗油量是 ；
(2)①设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油量为Q L，请用含x的式子表示Q；
变量
常量
②这辆汽车最多能行驶多长时间？
导入新课
②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令(Q＝0，建立方程40－2.5x＝0，解得x＝16.即这辆汽车最多能行驶16 h.
①根据(1)中的基本关系可得Q＝40－2.5x.
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活动：分段函数的应用
例 为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16 m 时，使用费为每立方米1.3 元；超过16 m 时，超过部分的使用费为每立方米2.0 元；污水处理费为每立方米1.2 元.设一户每月用水量为x m ，应缴水费为y元.
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(1)求y与x之间的函数表达式；
提示：用水量以16 m 为界，分成两段，收费标准不一样：当0≤x≤16时，每立方米收费(1.3＋1.2)元；当x＞16时，超过部分每立方米收费(2.0＋1.2)元.
当0≤x≤16时，y＝(1.3＋1.2)x＝2.5x；
当x＞16时，3y＝(1.3＋1.2)×16＋(2.0＋1.2)(x－16)＝3.2x－11.2.
y与x的函数表达式可表示为
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(2)画出上述函数的图象；
提示：图象是一条折线，而不是两条直线，这是由用水量确定的.
(3)某两户某月用水量分别为10 m 和20 m 时，求这两户该月应缴的水费；
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分析：求两户该月应缴的水费实际上是已知自变量的值求函数值，当用水量分别为10 m 和20 m 时，应分别代入y＝2.5x和y＝3.2x－11.2中，求出对应的函数值.
解：当x＝10时，y＝2.5×10＝25.
当x＝20时，y＝3.2×20－11.2＝52.8.
答：这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元.
(4)某一户某月缴水费59.2元，求该户这个月的用水量.
高效课堂
分析：求该户这个月的用水量实际上是已知函数值求自变量的值，首先应确定水费是59.2元时，用水量是否超过16 m ，然后再代入相应的函数表达式中求解.
解：因为59.2＞2.5×16，所以该户这个月用水量超过16 m .
因此，3.2x－11.2＝59.2.解得x＝22.
答：该户这个月的用水量为22 m .
分段函数的概念：
自变量在不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中有很多应用.
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课堂评价
1.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离 y(单位：km)与汽车行驶时间 t(单位：h)之间的函数图象，乐乐一家出发23 h时，离目的地还有( )
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
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点拨 设线段AB所对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),把点(1.5，150),(2.5，260)的坐标分别代入，得
解得 所以线段AB所对应的函数表达式为y＝110x-15(1.5≤x≤2.5).当x＝2.3时，代入y＝110x-15,得y＝238，260-238=22(km),即乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有22 km.
课堂评价
1.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离 y(单位：km)与汽车行驶时间 t(单位：h)之间的函数图象，乐乐一家出发23 h时，离目的地还有( )
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
A
课堂评价
2.某市规定了每月的用水量20 m 以内(含20 m )和20 m 以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应缴水费y(单位：元)是关于用水量 x(单位：m )的函数，其图象如图所示.
(1)某用户用水为20 m ，应缴水费多少元？
(2)当x＞20时，求y与x的函数表达式.
(3)若小明家某月缴水费100元，则小明家实际用水多少立方米？
课堂评价
(1)根据图示，当x＝20时，x＝20 ，y＝50，所以某用户用水为20 m ，应缴水费50 元.
(3)因为水费100 元大于50 元，所以小明家某月的用水量大于20 m .当y＝100时，由2x＋10＝100，解得x＝45,所以小明家实际用水45 m .
(2)设当x＞20时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，所以解得 所以y与x的函数表达式为y＝2x＋10(x＞20).
课堂评价
3.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案.甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60 元的门票，采摘的草莓六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x 千克，在甲采摘园所需总费用为y甲 元，在乙采摘园所需总费用为y乙 元，图中折线O－A－B表示y乙与x之间的函数关系.
课堂评价
(1)求y甲与x之间的函数关系式，y乙与x(只求x≥10时)的函数关系式；
(2)当游客采摘15 千克的草莓时，你认为他在哪家草莓采摘园采摘更划算？
课堂总结
1.通过今天的学习，掌握了哪些知识？
2.这节课有哪些收获呢？
3.你积累了哪些学习经验？请说一说！
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题12.2第10题.
谢谢大家观看