第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
B.做曲线运动的物体所受的合力一定不为零
C.曲线运动一定是变加速运动
D.物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直
2.下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B.物体受恒力作用时不可能做曲线运动
C.物体所受合力方向与运动方向夹角为锐角时，该物体一定做加速曲线运动
D.物体运动的速率增大，物体所受合力方向一定与运动方向相同
3.（2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
4.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ）
5.如图所示，在冰球比赛中，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2，不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是（ ）
6.如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是（ ）
7.如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在从M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将（ ）
A.不断增大 B.不断减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
8.直升机抢救伤员的情景如图所示。假设直升机放下绳索吊起伤员后（如图甲所示），竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，则（ ）
A.绳索中拉力可能倾斜向上
B.在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线
C.伤员始终处于失重状态
D.绳索中拉力先大于重力，后小于重力
9.（多选）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α，则（ ）
A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C.tan α与时间t成正比
D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
10.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动，则离舰后（ ）
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
11.光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作用，第5 s末撤去该力，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水平恒力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
（2）第15 s末物体的速度大小及方向各是什么？
第1节 运动的合成与分解
1.B 做曲线运动的物体，速度的大小和方向可能同时变化，也可能只有方向发生变化，所以做曲线运动的物体可能只是速度方向变化，而速度大小不变，故A错误；做曲线运动的物体速度会发生变化，即存在加速度，所受的合力一定不为零，故B正确；曲线运动不一定是变加速运动，也可能是匀变速曲线运动，故C错误；物体做曲线运动时，它的加速度方向和速度方向没有必然联系，不一定始终垂直，故D错误。
2.C 做曲线运动的物体，速度方向一定变化，但加速度方向不一定变化，A错误；物体受恒力作用时，若恒力的方向和速度方向不在一条直线上，则物体做曲线运动，B错误；物体所受合力方向与运动方向夹角为锐角时，将该力分解到沿着运动方向和垂直于运动方向，沿着运动方向的分力，一定使物体加速运动，速率一定增加，而垂直于运动方向的力使物体运动方向发生变化，不改变速度大小，C正确，D错误。
3.A 篮球做曲线运动，则篮球的速度方向与合力方向不在同一条直线上，且篮球所受合力指向运动轨迹的凹侧，故B、C、D错误，A正确。
4.C 当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C正确。
5.B 不计冰面摩擦和空气阻力，冰球所受合力为零，冰球沿初始的合速度方向做匀速直线运动，选项B正确。
6.C 笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧，即笔尖在纸上留下的痕迹可能如C项所示，故C正确，A、B、D错误。
7.C 物体在N点时vM方向的速度为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上也有分力，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角，后是锐角，物体的速度大小先减小后增大，，选项C正确。
8.D 由图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向先匀加速后匀减速，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故C错误，D正确。
9.AC 红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向上，有x＝at2，解得y2＝x，故A正确，B错误；R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与时间t成正比，故C正确；蜡块的合速度的大小v＝，故D错误。
10.B 由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值 tan θ＝0.5，则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x'＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
11.（1）前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动 （2）10 m/s，方向东偏北45°
解析：（1）根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与速度方向垂直，故做匀变速曲线运动。
（2）开始时物体的加速度a1＝＝2 m/s2，v1＝a1t1＝10 m/s，方向向东，5 s后物体做曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，正北方向有a2＝＝1 m/s2，v2＝a2t2＝10 m/s，方向向北，所以v＝＝10 m/s，sin θ＝＝，θ＝45°，所以速度方向为东偏北45°。
3 / 3第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
核心素养目标 物理观念 1.形成初步的运动的合成与分解的概念。 2.能解释简单的合成与分解的实际问题。 3.能在熟悉的问题中应用合成与分解的知识进行分析推理。
科学思维 1.利用“化繁为简”的思想将复杂的运动分解为简单的运动来处理。 2.利用“等效替代”思想处理合运动与分运动的关系。
知识点一 认识曲线运动
1.曲线运动：轨迹为 的运动称为曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向 。
3.曲线运动的速度
（1）速度的方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向为沿曲线在该点的 。
（2）运动的性质：曲线运动中速度的 时刻在变化，因此曲线运动是 运动。
知识点二 生活中运动的合成与分解
1.运动的 与 是处理复杂运动的基本方法。
2.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的 ，这几个运动就是物体实际运动的 。
3.运动的合成与分解的实质：其实质是对描述运动的物理量如 、 、 的合成与分解，遵从 运算法则。
4.相互垂直的两个分运动，位移和速度的合成
s＝，tan θ＝，v＝ ，tan α＝。
【情景思辨】
如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。
（1）猴子相对地面运动的轨迹是直线。（ ）
（2）猴子相对地面做匀变速运动。（ ）
（3）猴子受到的合外力斜向右上。（ ）
（4）t时刻猴子的对地速度的大小为。（ ）
（5）经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t＋at2。（ ）
要点一 曲线运动的理解
【探究】
如图所示，金鱼喷出的水柱做曲线运动。根据图中情景，请思考：
（1）金鱼喷出的水，为什么做曲线运动？
（2）水柱做曲线运动的轨迹弯曲的方向与其所受合力方向有什么关系？
（3）水柱上升阶段和下降阶段速度方向与合力方向之间的夹角分别有什么特点？
【归纳】
1.物体做曲线运动的条件
（1）动力学角度：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
（2）运动学角度：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。
2.曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
（1）合力与轨迹的关系
①物体做曲线运动时，其轨迹向合力所指的一侧弯曲，即合力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
②曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间。
（2）合力与速度的关系
切向分力改变速度的大小，法向分力改变速度的方向。
3.判断物体的速率是增大还是减小
【典例1】 如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球运动路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过纸筒口时，开始对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（ ）
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不能进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
尝试解答
1.翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是（ ）
A.过A点时的速度方向沿AB方向
B.过B点时的速度方向沿水平方向向左
C.过A、C两点时速度方向相同
D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
2.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
要点二 运动的合成与分解
【探究】
如图所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速变大，则降落伞下落的时间变长吗？
【归纳】
1.合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。
2.合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【典例2】 某校进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的（ ）
尝试解答
1.如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和上升的高度为（ ）
A.3 km和4 km B.4 km和3 km
C.6 km和8 km D.8 km和6 km
2.如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，玻璃管内有一个红蜡块能在水中以0.45 m/s的速度匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的底端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 m/s。
（2）若玻璃管的长度为0.9 m，此时红蜡块可看成质点，则红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为 m。
（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图乙中的 （选填“AQD”“ABD”或“ARD”）。
要点三 合运动性质的判断
互成角度的两个直线运动的合运动的性质
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 沿合加速度方向的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动（其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a） v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动
v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动
【典例3】 质量为m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）
（1）物体做什么运动；
（2）物体的初速度；
（3）物体所受的合力；
（4）t＝8 s时物体的速度；
（5）t＝4 s内物体的位移大小；
（6）物体运动轨迹的方程。
尝试解答
规律方法
合运动性质的判断方法
1.两个不共线的直线运动，初速度分别是v1和v2，加速度分别是a1和a2，则关于两者的合运动，下列说法不正确的是（ ）
A.若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速曲线运动
B.若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速直线运动
C.若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动必是匀速直线运动
D.若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速曲线运动
2.如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.物块的速度一直增大
B.物块的速度一直减小
C.物块可能做直线运动
D.物块一定做曲线运动
要点回眸
1.（2024·山东临沂期末）下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（ ）
2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动，随后降落伞张开，跳伞员做减速运动，如图所示。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动直至落地。无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时的速度是4 m/s。现在有风，风使他以3 m/s的速度沿水平方向向东运动。那么他的着地速度大小是（ ）
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D. m/s
3.擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线从A向B运动，速度逐渐减小。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是（ ）
4.如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（ ）
5.（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动，其x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
第1节 运动的合成与分解
【基础知识·准落实】
知识点一
1.曲线 2.不在同一直线上 3.（1）切线方向 （2）方向 变速
知识点二
1.合成 分解 2.合运动 分运动 3.位移 速度 加速度 矢量 4.
情景思辨
（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）金鱼喷出的水所受的合力（重力）方向与喷出的水的速度方向不在一条直线上。
（2）轨迹向合力方向一侧弯曲，即轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
（3）上升阶段夹角大于90°，下降阶段夹角小于90°。
【典例1】 B 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，一定不会进入纸筒，只有在前方位置提前吹才有可能使乒乓球进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
素养训练
1.B
翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断选项B正确，选项A、C错误。用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误。
2.A 因为做曲线运动的物体，合力与速度不在一条直线上，所以做曲线运动的物体速度方向必定变化，故A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；加速度恒定的运动可能是曲线运动，C错误；若合力与速度在同一条直线上，合力的大小变化时，加速度大小也变化，但物体做直线运动，所以加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：根据运动的独立性，水平方向的运动不影响竖直方向上的运动，降落伞下落的时间不变。
【典例2】 C 黑板以某一速度水平向左匀速运动，相对而言，粉笔以某一速度水平向右匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧，故C正确，A、B、D错误。
素养训练
1.B 将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，得水平方向的分速度为vx＝vcos 37°＝300 × 0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1 min飞行的水平位移sx＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin 37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机1 min飞行的竖直位移sy＝vyt＝3 km，故选B。
2.（1）0.6 （2）1.2 （3）AQD
解析：（1）红蜡块在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，根据几何关系有tan 37°＝，可得v2＝＝ m/s＝0.6 m/s。
（2）红蜡块在竖直方向上运动的时间为t＝＝ s＝2 s，由运动的等时性可知，红蜡块在水平方向上运动的时间和竖直方向上运动的时间相等，则玻璃管在水平方向上运动的距离为s＝v2t＝0.6×2 m＝1.2 m。
（3）若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块具有水平向右的加速度，根据曲线运动的轨迹和加速度的关系可知红蜡块实际运动的轨迹应为图乙中的AQD。
要点三
知识精研
【典例3】 （1）匀变速曲线运动 （2）3 m/s，沿x轴正方向
（3）1 N，沿y轴正方向 （4）5 m/s，与x轴正方向的夹角为53° （5）4 m （6）y＝（m）
解析：（1）因物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与加速度不在同一直线上且加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动。
（2）由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
（3）物体在x轴方向上的加速度ax＝0，y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律知物体所受合力F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。
（4）t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
（5）t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m，沿y轴位移y＝ayt2＝4 m，物体的位移大小l＝＝4 m。
（6）由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝（m）。
素养训练
1.D 若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动的初速度方向沿v2的方向，合加速度的方向一定不沿a2方向，因此合初速度方向与合加速度方向一定不共线，故合运动是匀变速曲线运动，A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即两分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，根据平行四边形定则，其合运动一定是匀变速直线运动，B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即两分运动都是匀速直线运动，则其合运动一定是匀速直线运动，C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即两分运动都是初速度不为零的匀变速直线运动，当合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，合运动是匀变速直线运动，D错误。本题选说法不正确，故应选D。
2.D 物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，在垂直传动带速度方向做匀减速直线运动，两个方向的加速度大小相等，则物块的速度为v合＝，可知物块速度由v0变到v，由数学知识可知，若v＞v0，则物块速度先减小后增大，若v＜v0，则速度一直减小，故A、B错误；物块的初速度方向沿着垂直传动带速度方向，而摩擦力的方向与初速度的方向不在同一直线上，故物块一定做曲线运动，故D正确，C错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 根据物体做曲线运动规律可知，小鸟速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，故选C。
2.C 他的着地速度是水平速度和竖直速度的合速度，即v＝＝ m/s＝5 m/s。故C正确。
3.B 擦窗机器人沿直线从A向B做减速运动，故合外力和速度要共线，选项A中的合外力（或为零）和速度不共线，要做曲线运动（或匀速直线运动），不符合运动要求，故A错误；选项B中的合力可能与速度共线反向，从而做减速直线运动，故B正确；选项C中的合力不可能与速度共线反向，不可能做减速直线运动，不符合要求，故C错误；选项D中的合外力和速度不共线，要做曲线运动，不符合要求，故D错误。
4.D 小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着物体做曲线的切线方向，故D正确，A、B、C错误。
5.BD 由题图乙、丙知，猴子在竖直方向上做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，水平方向上做速度为4 m/s的匀速运动，分析知合初速度与合加速度不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，D正确。
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第1节 运动的合成与分解
核心
素养
目标 物理观念 1.形成初步的运动的合成与分解的概念。
2.能解释简单的合成与分解的实际问题。
3.能在熟悉的问题中应用合成与分解的知识进行分
析推理。
科学思维 1.利用“化繁为简”的思想将复杂的运动分解为简
单的运动来处理。
2.利用“等效替代”思想处理合运动与分运动的关
系。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 认识曲线运动
1. 曲线运动：轨迹为 的运动称为曲线运动。
2. 物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向
。
曲线
不
在同一直线上
（1）速度的方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向为沿曲
线在该点的 。
（2）运动的性质：曲线运动中速度的 时刻在变化，因此
曲线运动是 运动。
切线方向
方向
变速
3. 曲线运动的速度
知识点二 生活中运动的合成与分解
1. 运动的 与 是处理复杂运动的基本方法。
2. 合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实
际发生的运动就是这几个运动的 ，这几个运动就是物体
实际运动的 。
3. 运动的合成与分解的实质：其实质是对描述运动的物理量
如 、 、 的合成与分解，遵从
运算法则。
合成
分解
合运动
分运动
位移
速度
加速度
矢
量
s＝，tan θ＝，v＝ ，tan α＝。
4. 相互垂直的两个分运动，位移和速度的合成
【情景思辨】
如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。
（1）猴子相对地面运动的轨迹是直线。 （ × ）
（2）猴子相对地面做匀变速运动。 （ √ ）
（3）猴子受到的合外力斜向右上。 （ × ）
×
√
×
（4）t时刻猴子的对地速度的大小为。 （ √ ）
（5）经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t＋at2。 （ × ）
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 曲线运动的理解
【探究】如图所示，金鱼喷出的水柱做曲线运动。根据图中情景，请思考：
（1）金鱼喷出的水，为什么做曲线运动？
提示： 金鱼喷出的水所受的合力（重力）方向与喷出的水的速度方向不在一条直线上。
（2）水柱做曲线运动的轨迹弯曲的方向与其所受合力方向有什么
关系？
提示： 轨迹向合力方向一侧弯曲，即轨迹夹在速度方向与
合力方向之间。
（3）水柱上升阶段和下降阶段速度方向与合力方向之间的夹角分别
有什么特点？
提示： 上升阶段夹角大于90°，下降阶段夹角小于90°。
【归纳】
1. 物体做曲线运动的条件
（1）动力学角度：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
（2）运动学角度：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线
上。
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发
生变化。
2. 曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系
（1）合力与轨迹的关系
①物体做曲线运动时，其轨迹向合力所指的一侧弯曲，即合
力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
②曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间。
（2）合力与速度的关系
切向分力改变速度的大小，法向分力改变速度的方向。
3. 判断物体的速率是增大还是减小
【典例1】 如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线
运动。在与乒乓球运动路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径
略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过纸筒口时，开始对着乒乓球横
向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 乒乓球将保持原有的速度继续前进
B. 乒乓球将偏离原来的运动路径，但不能进
入纸筒
C. 乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D. 只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
解析：当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做
匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个
运动的合运动，一定不会进入纸筒，只有在前方位置提前吹才有可能
使乒乓球进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
1. 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所
示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如
图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是
（ ）
A. 过A点时的速度方向沿AB方向
B. 过B点时的速度方向沿水平方向向左
C. 过A、C两点时速度方向相同
D. 圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
解析： 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方
向如图所示，由图可判断选项B正确，选项A、C
错误。用直尺和三角板作M点速度方向的平行线
且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与
M点相同，选项D错误。
2. 关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体速度方向必定变化
B. 速度变化的运动必定是曲线运动
C. 加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D. 加速度变化的运动必定是曲线运动
解析： 因为做曲线运动的物体，合力与速度不在一条直线上，
所以做曲线运动的物体速度方向必定变化，故A正确；速度变化的
运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；加速度恒
定的运动可能是曲线运动，C错误；若合力与速度在同一条直线
上，合力的大小变化时，加速度大小也变化，但物体做直线运动，
所以加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误。
要点二 运动的合成与分解
【探究】
如图所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速变大，则降落伞下落的时间变长吗？
提示：根据运动的独立性，水平方向的运动
不影响竖直方向上的运动，降落伞下落的时间不变。
【归纳】
1. 合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就
是合运动，参与的几个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合
速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它
的分位移、分速度、分加速度。
2. 合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3. 运动合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量
都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
【典例2】 某校进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的
黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直
线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一
速度水平向左匀速运动，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正
方向，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的（ ）
解析：黑板以某一速度水平向左匀速运动，相对而言，粉笔以某一速
度水平向右匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速向上滑
动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且
合力指向曲线凹侧，故C正确，A、B、D错误。
1. 如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞
行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和
上升的高度为（ ）
A. 3 km和4 km B. 4 km和3 km
C. 6 km和8 km D. 8 km和6 km
解析： 将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，得水平方
向的分速度为vx＝vcos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机
1 min飞行的水平位移sx＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝vsin
37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机1 min飞行的竖直位移
sy＝vyt＝3 km，故选B。
2. 如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，玻璃管内
有一个红蜡块能在水中以0.45 m/s的速度匀速上浮。当红蜡块从玻
璃管的底端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀速运动，测得
红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：（已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 m/s。
解析： 红蜡块在水平方向和竖直方向均做匀速直线运
动，根据几何关系有tan 37°＝，可得v2＝＝ m/s
＝0.6 m/s。
0.6
（2）若玻璃管的长度为0.9 m，此时红蜡块可看成质点，则红蜡块
从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离
为 m。
解析： 红蜡块在竖直方向上运动的时间为t＝＝
s＝2 s，由运动的等时性可知，红蜡块在水平方向上运动的时
间和竖直方向上运动的时间相等，则玻璃管在水平方向上运
动的距离为s＝v2t＝0.6×2 m＝1.2 m。
1.2
（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水
平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图乙
中的 （选填“AQD”“ABD”或“ARD”）。
解析： 若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平
向右做匀加速直线运动，则红蜡块具有水平向右的加速度，
根据曲线运动的轨迹和加速度的关系可知红蜡块实际运动的
轨迹应为图乙中的AQD。
AQD
要点三 合运动性质的判断
互成角度的两个直线运动的合运动的性质
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速
直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运
动 沿合加速度方向的匀加速直线运
动
两个初速度不为零的匀加速直线
运动（其初速度v1和v2的矢量和为
v，加速度a1和a2的矢量和为a） v和a在同一条直线上时，物体做
匀变速直线运动
v和a不在同一条直线上时，物体
做匀变速曲线运动
【典例3】 质量为m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx
和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：（sin 53°＝0.8，cos
53°＝0.6）
（1）物体做什么运动；
答案： 匀变速曲线运动
解析： 因物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初
速度为零的匀加速直线运动，合速度与加速度不在同一直线上
且加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动。
（2）物体的初速度；
答案： 3 m/s，沿x轴正方向
解析： 由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0
＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
（3）物体所受的合力；
答案： 1 N，沿y轴正方向
解析： 物体在x轴方向上的加速度ax＝0，y轴方向上加速度ay
＝＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律知物体所受合力F合＝may＝
1 N，方向沿y轴正方向。
（4）t＝8 s时物体的速度；
答案： 5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
解析： t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝
＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°，即速度方向与x轴正方
向的夹角为53°。
（5）t＝4 s内物体的位移大小；
答案： 4 m
解析： t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m，沿y轴位移y＝ayt2
＝4 m，物体的位移大小l＝＝4 m。
（6）物体运动轨迹的方程。
答案： y＝（m）
解析： 由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝（m）。
规律方法
合运动性质的判断方法
1. 两个不共线的直线运动，初速度分别是v1和v2，加速度分别是a1和
a2，则关于两者的合运动，下列说法不正确的是（ ）
A. 若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速曲线运动
B. 若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速直线运动
C. 若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动必是匀速直线运动
D. 若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动必是匀变速曲线运动
解析： 若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动的初速度方向
沿v2的方向，合加速度的方向一定不沿a2方向，因此合初速度方向
与合加速度方向一定不共线，故合运动是匀变速曲线运动，A正
确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即两分运动都是初速度为零
的匀加速直线运动，根据平行四边形定则，其合运动一定是匀变速
直线运动，B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即两分运动都
是匀速直线运动，则其合运动一定是匀速直线运动，C正确；
若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即两分运动都是初速度不为零的匀变
速直线运动，当合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，
合运动是匀变速直线运动，D错误。本题选说法不正确，故应选D。
2. 如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从
传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送
带共速前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物块的速度一直增大 B. 物块的速度一直减小
C. 物块可能做直线运动 D. 物块一定做曲线运动
解析： 物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，在垂直传
动带速度方向做匀减速直线运动，两个方向的加速度大小相等，则
物块的速度为v合＝，可知物块速度由v0变
到v，由数学知识可知，若v＞v0，则物块速度先减小后增大，若v
＜v0，则速度一直减小，故A、B错误；物块的初速度方向沿着垂
直传动带速度方向，而摩擦力的方向与初速度的方向不在同一直线
上，故物块一定做曲线运动，故D正确，C错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （2024·山东临沂期末）下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直
平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速
度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（ ）
解析： 根据物体做曲线运动规律可知，小鸟速度方向沿曲线的
切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹
侧且与速度方向成钝角，故选C。
2. 在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞
员做加速运动，随后降落伞张开，跳伞员做减速运动，如图所示。
速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动直
至落地。无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时的速度是4 m/s。
现在有风，风使他以3 m/s 的速度沿水平方向向东运动。那么他的
着地速度大小是（ ）
A. 3 m/s B. 4 m/s
C. 5 m/s
解析： 他的着地速度是水平速度和竖直速度的合速度，即v＝
＝ m/s＝5 m/s。故C正确。
3. 擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所
示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线从A向B运动，速度逐渐减
小。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此
过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是（ ）
解析： 擦窗机器人沿直线从A向B做减速运动，故合外力和速度
要共线，选项A中的合外力（或为零）和速度不共线，要做曲线运
动（或匀速直线运动），不符合运动要求，故A错误；选项B中的
合力可能与速度共线反向，从而做减速直线运动，故B正确；选项
C中的合力不可能与速度共线反向，不可能做减速直线运动，不符
合要求，故C错误；选项D中的合外力和速度不共线，要做曲线运
动，不符合要求，故D错误。
4. 如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过
一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平
恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是
（ ）
解析： 小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北
的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹
的凹侧，且速度的方向沿着物体做曲线的切线方向，故D正确，
A、B、C错误。
5. （多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其
v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动，其x-t图像如
图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A. 猴子的运动轨迹为直线
B. 猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C. t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D. 猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2
解析： 由题图乙、丙知，猴子在竖直方向上做初速度为8
m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，水平方向上做速度为4
m/s的匀速运动，分析知合初速度与合加速度不在同一直线上，其
合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B
正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝
4 m/s，C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
B. 做曲线运动的物体所受的合力一定不为零
C. 曲线运动一定是变加速运动
D. 物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直
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解析： 做曲线运动的物体，速度的大小和方向可能同时变化，
也可能只有方向发生变化，所以做曲线运动的物体可能只是速度方
向变化，而速度大小不变，故A错误；做曲线运动的物体速度会发
生变化，即存在加速度，所受的合力一定不为零，故B正确；曲线
运动不一定是变加速运动，也可能是匀变速曲线运动，故C错误；
物体做曲线运动时，它的加速度方向和速度方向没有必然联系，不
一定始终垂直，故D错误。
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2. 下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B. 物体受恒力作用时不可能做曲线运动
C. 物体所受合力方向与运动方向夹角为锐角时，该物体一定做加速
曲线运动
D. 物体运动的速率增大，物体所受合力方向一定与运动方向相同
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解析： 做曲线运动的物体，速度方向一定变化，但加速度方向
不一定变化，A错误；物体受恒力作用时，若恒力的方向和速度方
向不在一条直线上，则物体做曲线运动，B错误；物体所受合力方
向与运动方向夹角为锐角时，将该力分解到沿着运动方向和垂直于
运动方向，沿着运动方向的分力，一定使物体加速运动，速率一定
增加，而垂直于运动方向的力使物体运动方向发生变化，不改变速
度大小，C正确，D错误。
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3. （2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹
如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
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解析： 篮球做曲线运动，则篮球的速度方向与合力方向不在同
一条直线上，且篮球所受合力指向运动轨迹的凹侧，故B、C、D
错误，A正确。
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4. 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右
的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨
迹可能是（ ）
解析： 当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C正确。
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5. 如图所示，在冰球比赛中，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。
运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打
方向的分速度v2，不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正
确反映冰球被击打后运动路径的是（ ）
解析： 不计冰面摩擦和空气阻力，冰球所受合力为零，冰球沿
初始的合速度方向做匀速直线运动，选项B正确。
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6. 如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直
角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从
三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越
大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是（ ）
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解析： 笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的
加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度
的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨
迹凹的一侧，即笔尖在纸上留下的痕迹可能如C项所示，故C正
确，A、B、D错误。
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7. 如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体
从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在从M
点到N点的运动过程中，物体的速度大小将（ ）
A. 不断增大 B. 不断减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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解析： 物体在N点时vM方向的速度为零，说明物体受到的力在
vM的反方向上有分力，同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上也
有分力，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝
角，后是锐角，物体的速度大小先减小后增大，，选项C正确。
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8. 直升机抢救伤员的情景如图所示。假设直升机放下绳索吊起伤员后
（如图甲所示），竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—
时间图像分别如图乙、丙所示，则（ ）
A. 绳索中拉力可能倾斜向上
B. 在地面上观察到伤员的运动
轨迹是一条直线
C. 伤员始终处于失重状态
D. 绳索中拉力先大于重力，后小于重力
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解析： 由图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水
平方向的合力等于零，竖直方向先匀加速后匀减速，则绳索中拉力
一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方
向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向
先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小
于重力，故C错误，D正确。
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9. （多选）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中
放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖
直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的
同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的
合速度的方向与y轴正方向的夹角为α，则（ ）
A. 红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B. 红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C. tan α与时间t成正比
D. 红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
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解析： 红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平
方向上，有x＝at2，解得y2＝x，故A正确，B错误；R的合
速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与
时间t成正比，故C正确；蜡块的合速度的大小v＝
，故D错误。
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10. 如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分
速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加
速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小
等于1 m/s2的匀加速直线运动，则离舰后（ ）
A. 战斗机的运动轨迹为曲线
B. 10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位
移大小的2倍
C. 10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D. 战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
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解析： 由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一
致，所以战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平
方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2
＝250 m，B正确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值 tan θ
＝0.5，则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移
x'＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60
m/s，D错误。
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11. 光滑水平面上，一个质量为0.5 kg的物体从静止开始受水平力而
运动。在前5 s内受到一个正东方向、大小为1 N的水平恒力作
用，第5 s末撤去该力，改为受一个正北方向、大小为0.5 N的水
平恒力，作用10 s时间，问：
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？
答案： 前5 s做匀加速直线运动，后10 s做匀变速曲线运动
解析： 根据题意可以知道，前5 s物体受到恒力作用，
做匀加速直线运动；后10 s物体的合力方向与速度方向垂
直，故做匀变速曲线运动。
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（2）第15 s末物体的速度大小及方向各是什么？
答案： 10 m/s，方向东偏北45°
解析： 开始时物体的加速度a1＝＝2 m/s2，v1＝a1t1＝10
m/s，方向向东，5 s后物体做曲线运动，可把此运动分解到
正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速
直线运动，正北方向有a2＝＝1 m/s2，v2＝a2t2＝10 m/s，方
向向北，所以v＝＝10 m/s，sin θ＝＝，θ＝
45°，所以速度方向为东偏北45°。
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谢谢观看!
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