第2节 平抛运动
1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
2.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则（ ）
A.小孩抛出的圆环速度大小较小
B.两人抛出的圆环速度大小相等
C.大人抛出的圆环运动时间较短
D.小孩抛出的圆环运动时间较短
3.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力，则落到A处的石块（ ）
A.初速度小，运动时间长
B.初速度小，运动时间短
C.初速度大，运动时间长
D.初速度大，运动时间短
4.某射箭运动员在练习射箭时，箭水平射出的位置到靶的水平距离为18 m，到靶心的竖直高度为0.45 m。忽略空气阻力，将箭看作质点，重力加速度为10 m/s2。如果箭射中靶心，则箭射出的速度大小为（ ）
A.30 m/s B.40 m/s
C.50 m/s D.60 m/s
5.（多选）如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则（ ）
A.水下落的加速度为8 m/s2
B.水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C.水从喷嘴喷出后速度不变
D.水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
6.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图像如图所示（g取10 m/s2），则（ ）
A.第1 s内物体下落的高度为15 m
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.物体的初速度为5 m/s
D.物体的初速度是10 m/s
7.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）汽车在最高点时速度是多少；
（2）最高点与着地点间的高度差是多少。
8.（多选）人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（ ）
A.适当减小L B.适当减小h
C.适当减小m D.适当增大v0
9.一物体做平抛运动，若以抛出点为坐标原点，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得出物体运动轨迹方程为y＝，取g＝10 m/s2，则物体做平抛运动的水平速度大小是（ ）
A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s
10.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道内的水流速度应为实际的（ ）
A. B.
C. D.
11.（多选）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则（ ）
A.小球a比小球b先抛出
B.初速度va小于vb
C.小球a、b抛出点距地面高度之比为∶
D.初速度va大于vb
12.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，问：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶；
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
13.如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2）
（1）求装甲车匀减速运动的加速度大小；
（2）当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离。
第2节 平抛运动
1.A 在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，g不变，所以每秒内的速度变化量大小相等，方向都是竖直向下，选项A正确。
2.D 平抛运动的时间由高度决定，竖直方向圆环做自由落体运动，且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，根据t＝得t大人＞t小孩，C错误，D正确；水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在水平方向的位移相等，根据x＝v0t得v小孩＞v大人，A、B错误。
3.A 落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2 知，落在A处的石块运动时间长，而其水平位移小，由x＝v0t知，落到A处的石块初速度小，故A正确。
4.D 箭射出后做平抛运动，在竖直方向有t＝＝0.3 s，在水平方向有x＝v0t，代入数据有v0＝60 m/s，故选D。
5.BD 水喷出后做平抛运动，下落的加速度为10 m/s2，故A错误；根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.4 s，故B正确；水从喷嘴喷出后竖直分速度增大，水平分速度不变，速度增大，故C错误；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。
6.D 根据tan θ＝＝t，对应题图可得＝1，解得v0＝10 m/s，C错误，D正确；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A、B错误。
7.（1）37.5 m/s （2）3.2 m
解析：（1）根据平抛运动的规律有x＝v0t，
代入数据得v0＝37.5 m/s。
（2）根据平抛运动的规律有h＝gt2，
代入数据得h＝3.2 m。
8.AD 由平抛运动的规律可得y＝gt2，L＝v0t可知，飞镖是否能投中靶心与m无关，C错误；适当减小L，飞镖飞行时间t减小，下落位移y减小，可使飞镖投中靶心，A正确；适当减小h，飞镖飞行时间不变，下落位移不变，故飞镖会投中比原来更低的位置，B错误；适当增大v0，飞镖飞行时间t减小，下落位移y减小，可使飞镖投中靶心，D正确。
9.A 由题意知物体做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y＝gt2，两式联立消去t，有y＝x2，可知v0＝2 m/s，故选A。
10.B 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的，则有h＝gt2，得t＝，所以时间变为实际的，水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。
11.ABC 由h＝gt2得t＝，可知平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于a的下落高度比b的大，所以它们运动时间关系为ta＞tb，两球要同时落地，则小球a必须先抛出，故A正确；由于a、b的水平位移大小相等，由x＝v0t结合ta＞tb，得va＜vb，故B正确，D错误；由h＝gt2、x＝v0t联立得h＝g·，x相同，可知小球a、b抛出点距地面高度之比为ha∶hb＝∶，故C正确。
12.（1）0.5 s （2）1.25 m
解析：（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则t＝，代入数据解得t＝0.5 s。
（2）目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，代入数据解得h＝1.25 m。
13.（1） m/s2 （2）0.55 m 0.45 m
解析：（1）装甲车加速度大小a＝＝ m/s2。
（2）第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，
弹孔离地高度h1＝h－g＝0.55 m，
第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g＝1.0 m，
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m。
3 / 3第2节 平抛运动
核心素养目标 物理观念 1.知道什么是平抛运动，理解平抛运动的特点。 2.理解平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的研究过程和相关规律。
科学思维 1.构建实际生活中的平抛运动的运动模型。 2.利用“化曲为直”的思想处理平抛运动问题。
知识点一 什么是平抛运动
1.定义：物体以一定的初速度沿 方向抛出，只在 作用下所做的运动。
2.特点
（1）受力特点：只受 。
（2）运动特点：初速度水平，加速度为g，加速度方向 。
3.性质：平抛运动是 曲线运动。
知识点二 平抛运动的规律
1.研究平抛运动
实验一：如图甲所示，用小锤击打弹性钢片，钢球A沿水平方向飞出，做平抛运动；同时钢球B被放开，做自由落体运动。
现象：两球同时落地。
结论：做平抛运动的A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，为自由落体运动。
实验二：如图乙所示，轨道M、N是相同的弧形轨道，末端水平且在同一竖直线上，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，现同时由静止释放两个小铁球P和Q。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验。
现象：两球同时到达E处，发生碰撞。
结论：做平抛运动的P球在水平方向的运动情况与Q球相同，为 运动。
2.平抛运动的分析方法
平抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动，运用运动的合成与分解，确定平抛物体在任一时刻的位置和速度。
3.平抛运动的规律
如图所示，一质点从O点处以初速度v0水平抛出，经时间t后到达P点。以抛出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系。
（1）速度公式
水平分速度：vx＝ 。
竖直分速度：vy＝ 。
在P点的速度v＝＝ 。
方向：tan α＝＝ 。
（2）位移公式
水平位移：x＝ 。
竖直位移：y＝ 。
合位移：s＝＝ 。
方向：tan θ＝＝＝ 。
【情景思辨】
一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中（不计空气阻力）
（1）救灾物资的运动是自由落体运动。（ ）
（2）救灾物资的运动是平抛运动。（ ）
（3）救灾物资的运动是匀变速曲线运动。（ ）
（4）救灾物资落地时的速度方向可能是竖直向下的。（ ）
（5）救灾物资运动过程中的速度与加速度方向之间的夹角逐渐减小。（ ）
（6）救灾物资运动过程中在相等时间内速度的改变量相等。（ ）
要点一 平抛运动的理解
【探究】如图所示，用枪水平射击一个靶子，不计空气阻力，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？
【归纳】
1.平抛运动的特点
（1）做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
（2）平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化。
2.平抛运动的速度变化
如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。
【典例1】 如图（a）所示，用小锤轻击弹性金属片，A球向水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。
（1）用不同的力击打弹性金属片，可以观察到 。
A.A、B两球运动路线均不变
B.A球的运动路线不同，B球的运动路线相同
C.A球先落地，B球后落地
（2）用频闪照相的方法研究A、B两球的运动，图（b）是它们运动过程的频闪照片。从照片上看，相邻竖直线之间的距离相等，说明A球在水平方向上做 运动；相邻水平线之间的距离不相等，且同一时刻A、B两球处在同一水平线上，说明A球在竖直方向上做 运动。
尝试解答
1.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动是加速度大小不变、方向不断改变的曲线运动
B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是不等的
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.做平抛运动的物体的落地时间和落地时的速度都只与抛出点的高度有关
要点二 平抛运动规律的应用
【探究】
物体做平抛运动的轨迹如图所示。
（1）分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？
（2）平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
【归纳】
1.平抛运动的研究方法
（1）把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移，再合成得到平抛运动的速度、位移。
2.平抛运动的规律
（1）平抛运动的时间：由y＝gt2，得t＝，其时间只由高度决定，与初速度无关。
（2）水平位移（射程）：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。
（3）落地速度：v＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定，若速度与水平方向的夹角为θ，则
tan θ＝＝。
（4）合位移大小：s＝，若合位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝。
3.平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2，消去t，得y＝x2，根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。
题型一 单个物体的平抛运动
【典例2】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角。（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8）求：
（1）抛出点的高度和水平射程；
（2）抛出后3 s末的速度；
（3）抛出后3 s内的位移。
尝试解答
题型二 多个物体的平抛运动
【典例3】 （多选）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（ ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
尝试解答
1.如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
2.（多选）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（ ）
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
要点三 平抛运动与直线运动的组合问题
1.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
（1）根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动。
①水平方向的匀速直线运动。
②竖直方向的自由落体运动。
（2）运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
2.分析平抛运动与直线运动组合问题的关键是时间关系和空间关系。
【典例4】 如图所示，飞机距地面高H＝500 m，水平飞行速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，则：
（1）炮弹在空中飞行多长时间；
（2）飞机应在距汽车水平距离多远处投弹。
尝试解答
1.（多选）在如图所示的装置中，有两个相同的处在同一竖直面内的弧形轨道M、N，其底端切线水平，轨道N的末端与光滑水平面相切，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，实验时，使P、Q两小球同时释放，则下列说法正确的是（ ）
A.两小球总会相遇
B.轨道M越高，小球P落到平板上时竖直方向的速度就越大，但两小球仍然会相遇
C.只有把轨道M调整到适当的高度，两小球才会相遇
D.两小球在轨道出口处的水平初速度v0即使不相等，两小球也会相遇
2.如图所示，一辆汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视为质点），后壁货架距车厢底板的高度为1.8 m，由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求小球在车厢底板上的落点到车后壁的距离。
要点回眸
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是（ ）
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动物体落地的水平位移与抛出点的高度及抛出物体的初速度有关
2.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A. B.
C. D.（＋1）D
3.如图所示，在某一路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，运动员跨过壕沟所用的时间为1 s，取g＝10 m/s2，则壕沟两侧的高度差h为（ ）
A.10 m B.5 m
C.0.8 m D.0.4 m
4.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A.t B.t C. D.
5.如图所示，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度v0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时的水平方向的位移；
（2）A球落地时，A、B之间的距离。
第2节 平抛运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.水平 重力 2.（1）重力 （2）竖直向下 3.匀变速
知识点二
1.匀速直线 2.匀速直线 自由落体 3.（1）v0 gt （2）v0t gt2
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：能，因为水平射出的子弹在竖直方向上做自由落体运动，相等时间内靶子在竖直方向上下落的位移与子弹在竖直方向上下落的位移相等，故子弹能射中靶子。
【典例1】 （1）B （2）匀速直线 自由落体
解析：（1）用小锤击打弹性金属片，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，击打的力度不同，则A球做平抛运动的初速度不同，所以A球的运动路线不同，B球从同一点由静止下落，所以B球的运动路线相同，无论用多大的力击打弹性金属片，两球都同时落地，故B正确，A、C错误。
（2）相邻竖直线之间的距离相等，则相等时间间隔内小球A在水平方向上的位移相等，说明小球A在水平方向做匀速直线运动，B球做自由落体运动。A、B两球在同一时刻处在同一水平线上，即A、B两球在同一时间内下落的高度相同，从而可判定A球在竖直方向上做自由落体运动。
素养训练
1.D 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
2.C 做平抛运动的物体只受重力作用，加速度的大小和方向都不变，是匀变速曲线运动，A错误；做平抛运动的物体在任意相等的时间间隔内速度的变化量都相等，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；根据平行四边形定则知，物体落地时的速度v＝＝，则v与抛出点高度和抛出时的初速度有关，D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
（2）平抛运动的时间由下落高度决定，水平位移和落地速度则由初速度和下落高度共同决定。
【典例2】 （1）80 m 120 m （2）30 m/s，与水平方向的夹角为45° （3）45 m，与水平方向的夹角的正切值为
解析：
（1）设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
（2）设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°。
（3）抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，竖直方向的位移y3＝g＝×10×32 m＝45 m，故物体在3 s内的位移
s＝＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。
【典例3】 AD 由题意可知，落地后，小球A的位移的大小sA＝＝＝l，小球B的位移的大小sB＝＝＝l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间tA＝＝，小球B的运动时间tB＝＝，则tA∶tB＝∶1，B错误；小球A的初速度vxA＝＝＝，小球B的初速度vxB＝＝＝，则vxA∶vxB＝1∶2，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度vyA＝，小球B竖直方向的速度为vyB＝，则落地瞬间小球A的速度为vA＝＝，小球B的速度vB＝＝，显然vA＞vB，D正确。
素养训练
1.D 水水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定，所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，水速越大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。
2.BD 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由竖直高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，故v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确。
要点三
知识精研
【典例4】 （1）10 s （2）800 m
解析：（1）由题意可知，炮弹发射后在空中做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2，代入数据解得t＝10 s，故飞机发射的炮弹在空中飞行时间为10 s。
（2）飞机发射炮弹在水平方向上为匀速直线运动，欲使炮弹击中汽车，则需满足两者之间距离L＝（v1－v2）t
解得L＝800 m
故飞机应在距汽车水平距离800 m处投弹。
素养训练
1.AB 小球竖直方向上的匀加速直线运动并不影响水平方向上的匀速直线运动，水平方向的分运动和竖直方向的分运动是各自独立进行的。轨道M越高，小球P落到平板上所用的时间就越长，落到平板上时竖直方向的分速度就越大，但小球P在水平方向的分速度没有受影响，两个小球的水平速度仍然相等，所以两小球仍然会相遇，选项A、B正确，C错误。如果两小球在轨道出口处的水平初速度v0不相等，速度小的球在水平方向就会落后于速度大的球，两小球就不会相遇了，选项D错误。
2.0.64 m
解析：汽车刹车后，小球做平抛运动，
由h＝gt2得t＝＝0.6 s
小球的水平位移为s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，设刹车时间为t'，
则t'＝＝0.4 s＜0.6 s
汽车的位移为s1＝＝0.32 m
故小球在车厢底板上的落点到车后壁的距离为
Δs＝s2－s1＝0.64 m。
【教学效果·勤检测】
1.B 平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ＝＝，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动物体落地的水平位移与抛出点的高度及抛出物体的初速度有关，D正确。
2.C 设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
3.B 运动员跨越壕沟做平抛运动，则有h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故选B。
4.C A、B均做平抛运动，设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x＝（v1＋v2）t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x＝2（v1＋v2）t'，联立解得t'＝，选项C正确。
5.（1）30 m （2）17.5 m
解析：（1）A球做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2，解得t＝3 s，水平方向的位移为xA＝v0t，解得xA＝30 m。
（2）物块B做匀减速直线运动，设减速时间为t0，由μmg＝ma，v0＝at0，解得t0＝2.5 s＜t，A落地时B已静止，对物块B，由动能定理得μmgxB＝m，解得xB＝12.5 m，A落地时，A、B间距d＝xA－xB＝17.5 m。
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第2节 平抛运动
核心素 养目标 物理观念 1.知道什么是平抛运动，理解平抛运动的特
点。
2.理解平抛运动分解为水平方向上的匀速直线
运动和竖直方向上的自由落体运动的研究过程
和相关规律。
科学思维 1.构建实际生活中的平抛运动的运动模型。
2.利用“化曲为直”的思想处理平抛运动问
题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 什么是平抛运动
1. 定义：物体以一定的初速度沿 方向抛出，只在 作
用下所做的运动。
2. 特点
（1）受力特点：只受 。
（2）运动特点：初速度水平，加速度为g，加速度方向
。
水平
重力
重力
竖直向
下
3. 性质：平抛运动是 曲线运动。
匀变速
知识点二 平抛运动的规律
1. 研究平抛运动
实验一：如图甲所示，用小锤击打弹性钢片，钢球A沿水平方向飞
出，做平抛运动；同时钢球B被放开，做自由落体运动。
实验二：如图乙所示，轨道M、N是相同的弧形轨道，末端水平且
在同一竖直线上，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支
架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D
上，现同时由静止释放两个小铁球P和Q。改变轨道M在轨道N上方
的高度，再进行实验。
现象：两球同时到达E处，发生碰撞。
结论：做平抛运动的P球在水平方向的运动情况与Q球相同，
为 运动。
匀速直线
现象：两球同时落地。
结论：做平抛运动的A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，为
自由落体运动。
2. 平抛运动的分析方法
平抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向
的 运动的合运动，运用运动的合成与分解，确定平抛
物体在任一时刻的位置和速度。
匀速直线
自由落体
3. 平抛运动的规律
如图所示，一质点从O点处以初速度v0水平抛出，经时间t后到达P点。以抛出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系。
（1）速度公式
水平分速度：vx＝ 。
竖直分速度：vy＝ 。
在P点的速度v＝＝ 。
方向：tan α＝＝ 。
v0
gt
（2）位移公式
水平位移：x＝ 。
合位移：s＝＝ 。
方向：tan θ＝＝＝ 。
v0t
gt2
【情景思辨】
一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞
机上投放的救灾物资在落地前的运动中（不计空气阻力）
（1）救灾物资的运动是自由落体运动。 （ × ）
（2）救灾物资的运动是平抛运动。 （ √ ）
×
√
（3）救灾物资的运动是匀变速曲线运动。 （ √ ）
（4）救灾物资落地时的速度方向可能是竖直向下的。 （ × ）
（5）救灾物资运动过程中的速度与加速度方向之间的夹角逐渐减
小。 （ √ ）
（6）救灾物资运动过程中在相等时间内速度的改变量相等。
（ √ ）
√
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 平抛运动的理解
【探究】
如图所示，用枪水平射击一个靶子，不计空气阻力，设子弹从枪
口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子
吗？为什么？
提示：能，因为水平射出的子弹在竖直方向上做自由落体运动，相等
时间内靶子在竖直方向上下落的位移与子弹在竖直方向上下落的位移
相等，故子弹能射中靶子。
【归纳】
1. 平抛运动的特点
（1）做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直
方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运
动，其轨迹为抛物线。
（2）平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不
断变化。
2. 平抛运动的速度变化
如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化
量相同，方向竖直向下。
（1）用不同的力击打弹性金属片，可以观察到 。
A. A、B两球运动路线均不变
B. A球的运动路线不同，B球的运动路线相同
C. A球先落地，B球后落地
B
【典例1】 如图（a）所示，用小锤轻击弹性金属片，A球向水平
方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。
解析： 用小锤击打弹性金属片，A球做平抛运动，B球
做自由落体运动，击打的力度不同，则A球做平抛运动的初
速度不同，所以A球的运动路线不同，B球从同一点由静止下
落，所以B球的运动路线相同，无论用多大的力击打弹性金
属片，两球都同时落地，故B正确，A、C错误。
（2）用频闪照相的方法研究A、B两球的运动，图（b）是它们运
动过程的频闪照片。从照片上看，相邻竖直线之间的距离相
等，说明A球在水平方向上做 运动；相邻水平
线之间的距离不相等，且同一时刻A、B两球处在同一水平线
上，说明A球在竖直方向上做 运动。
匀速直线
自由落体
解析： 相邻竖直线之间的距离相等，则相等时间间隔内
小球A在水平方向上的位移相等，说明小球A在水平方向做匀
速直线运动，B球做自由落体运动。A、B两球在同一时刻处
在同一水平线上，即A、B两球在同一时间内下落的高度相
同，从而可判定A球在竖直方向上做自由落体运动。
1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B. 平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变
化量也是变化的，加速度也不断变化
C. 平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的
竖直下抛运动
D. 平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析： 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀
变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt
是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动
和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
2. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 平抛运动是加速度大小不变、方向不断改变的曲线运动
B. 做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是不等的
C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动
D. 做平抛运动的物体的落地时间和落地时的速度都只与抛出点的高
度有关
解析： 做平抛运动的物体只受重力作用，加速度的大小和方向
都不变，是匀变速曲线运动，A错误；做平抛运动的物体在任意相
等的时间间隔内速度的变化量都相等，B错误；平抛运动可以分解
为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；
根据平行四边形定则知，物体落地时的速度v＝＝
，则v与抛出点高度和抛出时的初速度有关，D错误。
要点二 平抛运动规律的应用
【探究】物体做平抛运动的轨迹如图所示。
（1）分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行
研究？
提示： 分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研
究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的自由落体运动。
（2）平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
提示： 平抛运动的时间由下落高度决定，水平位移和落地
速度则由初速度和下落高度共同决定。
【归纳】
1. 平抛运动的研究方法
（1）把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上
的自由落体运动。
（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移，再合
成得到平抛运动的速度、位移。
2. 平抛运动的规律
（1）平抛运动的时间：由y＝gt2，得t＝，其时间只由高度决
定，与初速度无关。
（2）水平位移（射程）：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同
决定。
（3）落地速度：v＝＝，落地速度由初速度
和高度共同决定，若速度与水平方向的夹角为θ，则
tan θ＝＝。
（4）合位移大小：s＝，若合位移方向与水平方向的夹角
为α，则tan α＝＝。
3. 平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2，消去t，得y＝x2，根据数学知识可知，它的
图像是一条抛物线。
题型一 单个物体的平抛运动
【典例2】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，
方向与水平方向成53°角。（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝
0.6，sin 53°＝0.8）求：
（1）抛出点的高度和水平射程；
答案： 80 m 120 m
解析： 设落地时竖直方向的速度为vy，水平
速度为v0，则有vy＝
vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
（2）抛出后3 s末的速度；
答案： 30 m/s，与水平方向的夹角为45°
解析：设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝
45°。
（3）抛出后3 s内的位移。
答案： 45 m，与水平方向的夹角的正切值为
解析：抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，竖
直方向的位移y3＝g＝×10×32 m＝45 m，故物体在3 s内的
位移
s＝＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。
题型二 多个物体的平抛运动
【典例3】 （多选）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛
出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，
则（ ）
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
D. A的末速度比B的大
解析：由题意可知，落地后，小球A的位移的大小sA＝＝
＝l，小球B的位移的大小sB＝＝
＝l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A
的运动时间tA＝＝，小球B的运动时间tB＝＝，则
tA∶tB＝∶1，B错误；
小球A的初速度vxA＝＝＝，小球B的初速度vxB＝＝＝
，则vxA∶vxB＝1∶2，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速
度vyA＝，小球B竖直方向的速度为vyB＝，则落地瞬间小球A
的速度为vA＝＝，小球B的速度vB＝
＝，显然vA＞vB，D正确。
1. 如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空
气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到
落入池中的时间越短
B. 喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C. 喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D. 喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷
出到落入池中的时间都相等
解析： 水水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定，
所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，水速越
大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高
度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。
2. （多选）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出
了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和
c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（ ）
A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大
解析： 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h
＝gt2可知，飞行时间由竖直高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比
b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根
据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb
＞ta，故v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确。
要点三 平抛运动与直线运动的组合问题
1. “化曲为直”思想在平抛运动中的应用
（1）根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为
我们所熟悉的两个方向上的直线运动。
①水平方向的匀速直线运动。
②竖直方向的自由落体运动。
（2）运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
2. 分析平抛运动与直线运动组合问题的关键是时间关系和空间关系。
【典例4】 如图所示，飞机距地面高H＝500 m，水平飞行速度为v1
＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击
中汽车，则：
（1）炮弹在空中飞行多长时间；
答案： 10 s
解析： 由题意可知，炮弹发射后在空中做平抛运动，竖直
方向为自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2，代入数据解
得t＝10 s，故飞机发射的炮弹在空中飞行时间为10 s。
（2）飞机应在距汽车水平距离多远处投弹。
答案： 800 m
解析：飞机发射炮弹在水平方向上为匀速直线运动，欲使炮弹击
中汽车，则需满足两者之间距离L＝（v1－v2）t
解得L＝800 m
故飞机应在距汽车水平距离800 m处投弹。
1. （多选）在如图所示的装置中，有两个相同的处在同一竖直面内的
弧形轨道M、N，其底端切线水平，轨道N的末端与光滑水平面相
切，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，实验时，使P、Q两小
球同时释放，则下列说法正确的是（ ）
A. 两小球总会相遇
B. 轨道M越高，小球P落到平板上时竖直方向
的速度就越大，但两小球仍然会相遇
C. 只有把轨道M调整到适当的高度，两小球才
会相遇
D. 两小球在轨道出口处的水平初速度v0即使不相等，两小球也会相遇
解析： 小球竖直方向上的匀加速直线运动并不影响水平方向
上的匀速直线运动，水平方向的分运动和竖直方向的分运动是各自
独立进行的。轨道M越高，小球P落到平板上所用的时间就越长，
落到平板上时竖直方向的分速度就越大，但小球P在水平方向的分
速度没有受影响，两个小球的水平速度仍然相等，所以两小球仍然
会相遇，选项A、B正确，C错误。如果两小球在轨道出口处的水
平初速度v0不相等，速度小的球在水平方向就会落后于速度大的
球，两小球就不会相遇了，选项D错误。
2. 如图所示，一辆汽车以1.6 m/s 的速度在水平地面上匀速行驶，汽
车后壁货架上放有一小球（可视为质点），后壁货架距车厢底板的
高度为1.8 m，由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球
从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为4 m/s2的匀减速直
线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求小
球在车厢底板上的落点到车后壁的距离。
答案：0.64 m
解析：汽车刹车后，小球做平抛运动，
由h＝gt2得t＝＝0.6 s
小球的水平位移为s2＝vt＝0.96 m
汽车做匀减速直线运动，设刹车时间为t'，
则t'＝＝0.4 s＜0.6 s
汽车的位移为s1＝＝0.32 m
故小球在车厢底板上的落点到车后壁的距离为
Δs＝s2－s1＝0.64 m。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于平抛运动，下列说法中不正确的是（ ）
A. 平抛运动的下落时间由下落高度决定
B. 平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C. 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D. 平抛运动物体落地的水平位移与抛出点的高度及抛出物体的初速
度有关
解析： 平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛
运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改
变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所
以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加
速度方向的夹角θ满足tan θ＝＝，因为t一直增大，所以tan θ 变
小，θ变小，C正确；平抛运动物体落地的水平位移与抛出点的高
度及抛出物体的初速度有关，D正确。
2. （2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细
水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰
好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，
则水离开出水口的速度大小为（ ）
解析： 设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A
点时x＋＝v0，解得v0＝，故选C。
3. 如图所示，在某一路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，运动员跨
过壕沟所用的时间为1 s，取g＝10 m/s2，则壕沟两侧的高度差h为
（ ）
A. 10 m B. 5 m
C. 0.8 m D. 0.4 m
解析： 运动员跨越壕沟做平抛运动，则有h＝gt2＝×10×12 m
＝5 m，故选B。
4. 如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空
中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相
遇经过的时间为（ ）
A. t
解析： A、B均做平抛运动，设第一次抛出时A球的速度为v1，B
球的速度为v2，则A、B间的水平距离x＝（v1＋v2）t，第二次两球
的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x＝2（v1＋
v2）t'，联立解得t'＝，选项C正确。
5. 如图所示，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度
v0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同
的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为
μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时的水平方向的位移；
答案： 30 m
解析： A球做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2，解得
t＝3 s，水平方向的位移为xA＝v0t，解得xA＝30 m。
（2）A球落地时，A、B之间的距离。
答案： 17.5 m
解析： 物块B做匀减速直线运动，设减速时间为t0，由μmg
＝ma，v0＝at0，解得t0＝2.5 s＜t，A落地时B已静止，对物块
B，由动能定理得μmgxB＝m，解得xB＝12.5 m，A落地
时，A、B间距d＝xA－xB＝17.5 m。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A. 大小相等，方向相同
B. 大小不等，方向不同
C. 大小相等，方向不同
D. 大小不等，方向相同
解析： 在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，g不变，所以每
秒内的速度变化量大小相等，方向都是竖直向下，选项A正确。
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2. “套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立
在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，
并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则
（ ）
A. 小孩抛出的圆环速度大小较小
B. 两人抛出的圆环速度大小相等
C. 大人抛出的圆环运动时间较短
D. 小孩抛出的圆环运动时间较短
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解析： 平抛运动的时间由高度决定，竖直方向圆环做自由落体
运动，且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，根据t＝得t大人
＞t小孩，C错误，D正确；水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在
水平方向的位移相等，根据x＝v0t得v小孩＞v大人，A、B错误。
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3. 如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，
分别落在A、B两处，不计空气阻力，则落到A处的石块（ ）
A. 初速度小，运动时间长
B. 初速度小，运动时间短
C. 初速度大，运动时间长
D. 初速度大，运动时间短
解析： 落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2 知，落在
A处的石块运动时间长，而其水平位移小，由x＝v0t知，落到A处的
石块初速度小，故A正确。
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4. 某射箭运动员在练习射箭时，箭水平射出的位置到靶的水平距离为
18 m，到靶心的竖直高度为0.45 m。忽略空气阻力，将箭看作质
点，重力加速度为10 m/s2。如果箭射中靶心，则箭射出的速度大小
为（ ）
A. 30 m/s B. 40 m/s
C. 50 m/s D. 60 m/s
解析： 箭射出后做平抛运动，在竖直方向有t＝＝0.3 s，在
水平方向有x＝v0t，代入数据有v0＝60 m/s，故选D。
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5. （多选）如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m，假定水从喷
嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则
（ ）
A. 水下落的加速度为8 m/s2
B. 水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C. 水从喷嘴喷出后速度不变
D. 水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
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解析： 水喷出后做平抛运动，下落的加速度为10 m/s2，故A
错误；根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.4 s，故B正确；水从喷
嘴喷出后竖直分速度增大，水平分速度不变，速度增大，故C错
误；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。
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6. 某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正
切值tan θ随时间t变化的图像如图所示（g取10 m/s2），则（ ）
A. 第1 s内物体下落的高度为15 m
B. 第1 s内物体下落的高度为10 m
C. 物体的初速度为5 m/s
D. 物体的初速度是10 m/s
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解析： 根据tan θ＝＝t，对应题图可得＝1，解得v0＝10
m/s，C错误，D正确；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12
m＝5 m，A、B错误。
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7. 在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸
着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间为0.8 s，两点间的
水平距离为30 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
（1）汽车在最高点时速度是多少；
答案： 37.5 m/s
解析： 根据平抛运动的规律有x＝v0t，
代入数据得v0＝37.5 m/s。
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（2）最高点与着地点间的高度差是多少。
答案： 3.2 m
解析：根据平抛运动的规律有h＝gt2，
代入数据得h＝3.2 m。
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8. （多选）人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速
度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。不考虑空气阻力，只
改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是
（ ）
A. 适当减小L B. 适当减小h
C. 适当减小m D. 适当增大v0
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解析： 由平抛运动的规律可得y＝gt2，L＝v0t可知，飞镖是否
能投中靶心与m无关，C错误；适当减小L，飞镖飞行时间t减小，
下落位移y减小，可使飞镖投中靶心，A正确；适当减小h，飞镖飞
行时间不变，下落位移不变，故飞镖会投中比原来更低的位置，B
错误；适当增大v0，飞镖飞行时间t减小，下落位移y减小，可使飞
镖投中靶心，D正确。
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9. 一物体做平抛运动，若以抛出点为坐标原点，水平抛出方向为x轴
正方向，竖直向下为y轴正方向，得出物体运动轨迹方程为y＝
，取g＝10 m/s2，则物体做平抛运动的水平速度大小是（ ）
A. 2 m/s B. 4 m/s
C. 8 m/s D. 10 m/s
解析： 由题意知物体做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖
直方向有y＝gt2，两式联立消去t，有y＝x2，可知v0＝2 m/s，故
选A。
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10. 某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽
道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型
展示效果，模型中槽道内的水流速度应为实际的（ ）
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解析： 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落
高度均变为实际的，则有h＝gt2，得t＝，所以时间变为实
际的，水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变
为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。
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11. （多选）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两
点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地
面上与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则
（ ）
A. 小球a比小球b先抛出
B. 初速度va小于vb
D. 初速度va大于vb
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解析： 由h＝gt2得t＝，可知平抛运动的运动时间是由
竖直的高度决定的，由于a的下落高度比b的大，所以它们运动时
间关系为ta＞tb，两球要同时落地，则小球a必须先抛出，故A正
确；由于a、b的水平位移大小相等，由x＝v0t结合ta＞tb，得va＜
vb，故B正确，D错误；由h＝gt2、x＝v0t联立得h＝g·，x相
同，可知小球a、b抛出点距地面高度之比为ha∶hb＝∶，
故C正确。
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12. 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足
够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹
射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静
止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，问：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶；
答案： 0.5 s
解析： 子弹做平抛运动，它在水平方
向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则t＝，代入数据解得t＝0.5 s。
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（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多
少？
答案： 1.25 m
解析：目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，代入数据解
得h＝1.25 m。
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13. 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车
上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m。在车正前方竖直立一
块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L
时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v
＝800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s
＝90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子
弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2）
（1）求装甲车匀减速运动的加速度大小；
答案： m/s2
解析： 装甲车加速度大小a＝＝ m/s2。
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（2）当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算
靶上两个弹孔之间的距离。
答案： 0.55 m 0.45 m
解析：第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，
弹孔离地高度h1＝h－g＝0.55 m，
第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g＝1.0 m，
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m。
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谢谢观看!
