(共30张PPT)
第38讲 概率(5年5考)
重难精析 提能力
考点梳理 夯基础
聚焦云南 明考向
知识点一 事件的分类
事件的 类型 确定性事件 随机事件
必然事件 不可能事件 定义 在一定条件下,必然发生的事件 在一定条件下,必然不会发生的事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件
发生的 概率 1 0
举例 坐吃山空、翁中捉鳖 水中捞月、刻舟求剑 守株待兔
0～1之间(不包括0和1)
易错警示
事件肯定会发生是确定性事件,事件肯定不发生也是确定性事件.
知识点二 概率的意义
1.概率是表示一个随机事件 大小的数值.必然事件发生的概率为 ;不可能事件发生的概率为 ;随机事件发生的概率介于 与 之间.
2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= .
发生的可能性
1
0
0
1
考点1 随机事件与概率
例1 把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下,洗匀后,从中任意抽取1张.
下列事件中, 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.估计这些事件发生的可能性的大小,并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 .(均填写序号)
(1)抽到的牌的点数是8;
(2)抽到的牌的点数小于6;
(3)抽到的牌是黑桃;
(4)抽到的牌是红桃.
(4)
(3)
(1)(2)
(3)(1)(2)(4)
即时训练
1.[教材九上P129练习T1改编]通常,选择题有4个选择支,其中有且只有1个选择支是正确的.
(1)小明从某选择题的4个选择支中任选1个选择支,答对和答错的可能性谁更大,为什么
(2)现有20道选择题,小明认为只要在每道题中任选1个选择支,就必有5道题的选择结果是正确的.你认为小明的说法正确吗 说说你的理由.
解:(2)小明的推断是不正确的,理由如下:因为20题的题量较小,只有当题量很大时,在每道选择题中任选1个选择支,其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动,由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25.
2.[教材九上P133练习T2改编]口袋里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球.
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A.如果事件A是必然事件,那么m= ;如果事件A是随机事件,那么m= .
解:(1)3 1或2
(2)先从袋子中取出x个红球,再放入x个白球并摇匀,若摸出一个球是红球和白球的可能性大小相同,求x的值.
解:(2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同,所以两种球的数量应相同,故由题意,可得5-x=3+x,
解得x=1.
考点2 用列举法求概率
例2 一个不透明的袋子中,装有3个红球,1个白球,这些球除颜色外都
相同.
(1)搅匀后从中随机摸出1个球,摸到的球是红球的概率为 .
(2)搅匀后从中随机摸出2个球,求2个球都是红球的概率.
相当于摸出一个球不放回,然后再摸第二个球
解:(2)列表如下:
第一 个球 第二个球 白 红 红 红
白 — (白,红) (白,红) (白,红)
红 (红,白) — (红,红) (红,红)
红 (红,白) (红,红) — (红,红)
红 (红,白) (红,红) (红,红) —
重点必记
区分不放回型模型和放回型模型
(1)直接不放回型:有n张卡片,第一次随机抽取一张卡片,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片.
隐含不放回型:一次随机抽取两张卡片;从一个布袋中一次取两个球;从n人中选2个人.
(2)直接放回型:有n张卡片,第一次随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.
隐含放回型:抛掷一枚质地均匀的骰子2次;转动一个转盘2次,或两个同样的转盘各转动1次.
即时训练
3.4张相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.
(1)求这两个数的差为0的概率.(用列表法或画树状图法说明)
解:(1)列表如下:
小球 卡片 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 -1 0 1 2
3 -2 -1 0 1
(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜.那么你认为这样的规则公平吗 如果不公平,那么请设计一个你认为公平的规则,并说明理由.
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次,射中9环以上的概率是
.(精确到0.1)
考点3 用频率估计概率
例3 某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下:
0.8
射击次数 20 40 100 200 400 1 000
射中9环以上的次数 15 33 78 158 321 805
【解题策略】
频率趋于概率,解题时只需要关注试验次数最多时的数据进行分析即可.
即时训练
4.[教材九上P147习题T3改编]为了进一步验证某种种子的性能,某生物兴趣小组的同学在相同条件下,对其发芽率进行了研究,并得到了以下部分数据:
种子数 30 75 150 200 400 800 1 200 2 500
发芽数 28 69 141 192 388 778 1 167 2 435
发芽的 频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974
根据上面的数据,估计这种种子在该条件下发芽的概率是 .(结果精确到0.01)
0.97
5.在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球(除颜色外其余均相
同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%,则估计袋中白球有 个.
7
五年真题
命题点 用列举法求事件的概率(5年5考)
1.(2025云南T23,6分)九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成A,B两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外,都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院;若x≠y,则A组学生到乙敬老院,B组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
规范解答
解:(1)画树状图如下:
共有6种等可能的结果总数,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).
…………………………………………………………………………(3分)
(2)求A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
2.(2022云南T20,7分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》;否则,演奏《彩云之南》.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数.
规范解答
解:(1)按游戏规则计算两个数的和,列表如下:
从表中可以看出共有8种等可能的结果.………………………………(3分)
b a 1 2 3 4
1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6
(2)你认为这个游戏公平吗 如果公平,那么请说明理由;如果不公平,那么哪一首乐曲更可能被选中
两年模拟
3.(2025东川模拟)春节期间小昆和小明玩游戏赢一张电影票,游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3的三个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下小球的标号后再放回;再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y能被3整除,则小昆赢;若x+y能被4整除,则小明赢.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数.
解:(1)从口袋中随机摸出一个小球,记下小球的标号后再放回;再从口袋中随机摸出一个小球,列表如下,
由表可知,(x,y)可能出现的结果一共有9种.
x y 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
(2)你认为这个游戏公平吗 请说明理由.(共29张PPT)
第八章 统计与概率
第37讲 统计(5年13考)
重难精析 提能力
考点梳理 夯基础
聚焦云南 明考向
知识点一 数据的收集与分析
1.调查的方法
调查方式 全面调查(普查) 抽样调查
概念 考查全体对象的调查 从总体中抽取一部分对象进行调查
适用范围 调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面 调查对象涉及面广、范围广,或受条件限制,或具有破坏性等
优点 可靠、真实、全面 省时、省力、花费小
举例 全国人口普查; 卫星发射前对各零件的检查 检查某批次灯泡的使用寿命;
了解某市九年级男生立定跳远合格的人数
总体 所要考察对象的 称为总体
个体 组成总体的每一个考察对象称为个体
样本 从总体中抽取的那些 叫做总体的一个样本
样本容量 一个样本中包含的
2.总体、个体、样本、样本容量
全体
个体
个体的数目
【归纳总结】
若采用抽样调查,样本的选择要有广泛性和代表性.
3.用样本估计总体
从总体中抽取样本,通过对样本的整理、分析来估计 的情况;样本中某组所占的 是该组在总体中所占的比例.
总体
比例
知识点二 数据的描述
1.统计图(常考点)
扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图.
名称 图中所含信息 特点
扇形统计图 (1)各百分比之和等于1; (2)圆心角的度数=百分比×360° 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
条形统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目
频数 分布 直方图 (1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量); (2)各组频率之和等于1; (3)数据总数×各组的频率=相应组的频数 能清楚地表示出收集或调查到的数据,能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异
折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化情况
2.频数与频率
(1)频数:对总的数据按照某种标准进行分组,各组内含有数据的 .
(2)频率:每个小组的 与数据 的比值叫做这个小组的频率,频率反映了各组频数在总数中所占的百分比,频率之和等于 .
知识点三 平均数、众数、中位数
1.算术平均数:一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn, 叫做这n个数的平均数,又称算术平均数.
个数
频数
总数
1
3.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称处于 的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
4.众数:一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.
中间位置
平均数
最多
方差
越大
越小
考点1 收集数据的调查方式
1.[教材七下P140练习T3改编]以下调查中,哪些适宜全面调查,哪些适宜抽样调查
(1)调查某批次汽车的抗撞击能力;
(2)了解某班学生的身高情况;
(3)调查春节联欢晚会的收视率;
(4)选出某校短跑最快的学生参加全市比赛;
(5)中国人口普查;
(6)鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数.
适宜全面调查: ;
适宜抽样调查: .
(2)(4)(5)
(1)(3)(6)
考点2 抽样调查中的相关概念——总体、个体、样本、样本容量
2.调查某中学2 000名学生的身高,随机抽取了200名学生,下列说法错误的是( )
A.总体是该中学2 000名学生的身高
B.个体是每个学生
C.样本是所抽取的200名学生的身高
D.样本容量是200
B
重点必记
样本容量没有单位.
考点3 用样本估计总体
3.随着芯片技术的飞速发展,电子元器件产业也随之蓬勃发展,质检部门从4 000件电子元件中随机抽取1 000件进行检测,其中有3件是次品,试据此估计这批电子元件中次品数量为( )
A.6 B.3
C.12 D.9
C
4.[教材七下P144实验与探究改编]为了估计一个池塘里鱼的数量,先捞出100条鱼,在每条鱼身上做上标记,再全部放回池塘.一段时间后,再随机捞出50条鱼,其中有标记的鱼是2条,估计该池塘里鱼有 条.
2 500
考点4 数据代表的计算与现实意义——平均数、中位数、众数、方差
5.小亮每天坚持体育运动,他记录了自己某一周每天运动的时间,制作出了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述,正确的是( )
B
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
6.[教材八下P112例1改编]一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%,计算选手的综合成绩
(百分制).某选手上述三项成绩分别为90分,92分,94分.这名选手的综合成绩为( )
A.91.2分 B.92分
C.93.1分 D.94分
A
7.小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛,该比赛共有21名选手,各个选手的成绩均不相同,按照比赛规则,会有10名选手入围,小夕已经知道了自己的成绩,她想知道自己是否入围,只需再知道这21名选手成绩的( )
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.方差
8.一组数据2,3,5,a的平均数为4,则a的值是 .
A
6
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
9.(2025西山模拟)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率,科研人员从这四个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),统计结果如表:
丁
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 .
考点5 统计图(表)的分析与应用
10.(2022云南T19,8分)临近端午节,某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动,帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后,根据统计结果绘制如下统计图:
说明:参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该小区有1 820人,则喜爱火腿粽的约有多少人
规范解答
解:(1)抽样调查的总人数为70÷35%=200(人),
喜欢火腿粽的人数为200-70-40-30=60(人),
补全条形统计图如图所示.………………(4分)
易错辨析
由样本估计总体得到的是一个约数,在作答时要有“约”字.
五年真题
命题点1 数据代表的计算及意义(5年4考)
1.(2025云南T11,2分)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,
90,80.这组数据的众数是( )
A.70 B.80
C.90 D.100
C
根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
A
3.(2022云南T6,4分)为庆祝中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情况:
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是( )
A.9.6 B.9.7
C.9.8 D.9.9
C
命题点2 统计图(表)的分析(5年9考)
4.(2025云南T19,2分)某中学为了解全校1 000名学生对新闻、娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情况,学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图所示是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息,该校1 000名学生中,最喜爱娱乐节目的学生大约有 名.
200
5.(2021云南T8改编,4分)某公司接到生产A,B,C,D四种型号的帐篷共20 000顶的订单,有关信息见如下统计图:
下列判断正确的是( )
A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D.每天单独生产C型帐篷的数量最多
C
两年模拟
6.(2025五华校级模拟)昆明享有“春城”之美誉,是中国面向南亚东南亚开放的门户城市,是国家历史文化名城,是中国重要的旅游、商贸城市,是西南地区重要的中心城市之一,“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了如图所示的两幅统计图,下列四个说法中,错误的是 .
①本次抽样调查的样本容量是5 000;
②扇形统计图中的m值为20;
③“自驾”所占扇形的圆心角度数为54°;
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有
50万人,估计选择飞机出行的有12 000人.
④
>
