(共16张PPT)
第35讲 视图与投影(5年5考)
重难精析 提能力
考点梳理 夯基础
聚焦云南 明考向
知识点一 投影
平行投影 由平行光线形成的投影
中心投影 由同一点(点电源)发出的光线形成的投影
正投影 投影线垂直于投影面产生的投影
知识点二 常见几何体的三视图
1.正方体: 2.长方体:
3.圆柱: 4.圆锥:
5.球: 6.正三棱柱:
考点1 三视图的判断
例1 数学文化 古代中国诸多技艺均领先世界,榫卯结构就是其中之一.如图所示是某榫头构件的实物图,它的俯视图是( )
B
A B C D
考点2 由三视图还原几何体
例2 下面图形是某几何体的三视图且均为正方形(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是( )
B
A.长方体 B.正方体
C.圆柱 D.圆锥
即时训练
1.如图所示是某几何体的三视图,该几何体是( )
C
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱柱 D.三棱锥
考点3 三视图的相关计算
例3 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )
B
A.384 cm3 B.192 cm3
C.160 cm3 D.72 cm3
即时训练
2.已知某几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是腰长为
5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为
°.
144
五年真题
命题点 三视图及其相关计算(5年5考)
1.(2025云南T6,2分)下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是( )
D
A.正方体 B.长方体
C.圆锥 D.圆柱
2.(2024云南T5,2分)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是( )
D
A.正方体 B.圆柱
C.圆锥 D.长方体
3.(2023云南T4,3分)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是( )
A
A.球 B.圆柱
C.长方体 D.圆锥
4.(2021云南T11,3分)如图所示图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 .
3π
两年模拟
5.(2025西山区模拟)如图所示是一个立体图形的三视图,那么这个立体图形是( )
C
A B C D
新题型·新考法
6.数学文化 (2025五华模拟)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料,拟用于未来建造月球基地.据介绍,“月壤砖”呈榫卯结构,密度与普通砖块相当,抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图所示是一种“月壤砖”及其主视图、左视图与俯视图,则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.以上都不对(共29张PPT)
第36讲 图形的对称、平移与旋转(5年4考)
重难精析 提能力
考点梳理 夯基础
聚焦云南 明考向
项目 轴对称图形 成轴对称
图形
区别 (1)一个图形; (2)对称轴可能有一条,也可能有多条 (1)两个图形;
(2)一条对称轴
知识点一 图形的对称
1.轴对称图形与成轴对称
性质 (1)图形沿对称轴折叠,对称轴两边的部分完全重合(即对应线段① ,对应角② );
(2)对应点连线被对称轴③
拓展 常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、扇形、圆等
相等
相等
垂直平分
2.折叠的性质
如图所示,在矩形ABCD中,将△ABC沿AC折叠得到△AB′C,
连接BB′,与AC交于点O.
(1)位于折痕两侧的图形(△ABC和△AB′C)关于折痕成轴对称;
(2)折叠前后的两部分图形(△ABC和△AB′C)④ ,对应边、对应角、周长、面积分别相等(如AB′=⑤ ,CB′=⑥ ,∠AB′C=⑦ ,∠B′AC=⑧ ,∠B′CA=⑨ );
(3)折叠前后对应点连线被折痕⑩ (如直线AC垂直平分BB′,即AC⊥BB′,BO=B′O).
全等
AB
CB
∠ABC
∠BAC
∠BCA
垂直平分
项目 中心对称图形 中心对称
图形
3.折叠的本质
(1)折叠问题就是轴对称变换;
(2)折痕可看作垂直平分线和角平分线(对称性与全等性).
知识点二 图形的旋转
1.中心对称图形与中心对称
性质 (1)图形绕对称中心旋转180°,旋转前后的图形完全重合; (2)经过对称中心的任意一条直线平分该图形的面积 (1)中心对称的两个图形是全等图形;
(2)对应点的连线交于对称中心,且被对称中心 ;
(3)对应线段平行(或共线)且相等
拓展 (1)常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等; (2)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形的有:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 平分
要素 (1)旋转中心;(2)旋转 ;(3)旋转角度
图示
示例:将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′
2.旋转
方向
全等
A′B′
A′C′
B′C′
∠A′B′C′
∠A′C′B′
相等
OA′
OB′
OC′
旋转角
要素 (1)平移方向;(2)平移
图示
示例:将△ABC平移到△A′B′C′的位置
性质 (1)平移前后,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等;
(2)对应点所连线段平行(或共线)且相等(等于平移距离);
(3)平移不改变图形的形状和大小,只改变位置,即平移前后的图形全等
知识点三 图形的平移
距离
考点1 对称图形的识别
例1 (2025曲靖模拟)下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
D
A B C D
即时训练
1.跨化学学科 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )
C
A B C D
2.下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
C
A B C D
考点2 图形折叠的相关计算
例2 如图所示,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
△BED为等腰三角形
即时训练
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE.
(1)求CE的长;
折痕DE垂直平分AC
(2)求点B到斜边AC的距离.
考点3 图形平移的相关计算
例3 如图所示,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F.已知BC=8,CE=5.
(1)△ABC平移的距离为 ,CF的长为 ;
(2)连接AD,若△ABC的周长为20 cm,则四边形ABFD的周长为 cm;
(3)若∠B=80°,∠F=32°,则∠BAC的度数为 .
3
3
26
68°
即时训练
4.如图所示,Rt△ABC(∠ACB=90°)沿着射线BC平移10 cm至△A′B′C′的位置,若BC=5 cm,AC=8 cm,则阴影部分的面积为( )
C
S ABB′A′-S△ABC
A.80 cm2 B.120 cm2 C.60 cm2 D.50 cm2
考点4 图形旋转的相关计算
例4 如图所示,将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C,若AC⊥
A′B′,则∠A等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
A
即时训练
5.如图所示,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( )
A
对应点与旋转中心连
线的夹角等于旋转角
6.如图所示,△ABC与△DEC关于点C对称,若BE=10,则线段BC= .
5
五年真题
命题点1 对称图形的识别 (5年3考)
1.(2025云南T10,2分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为( )
C
A B C D
命题点2 图形折叠的相关计算(5年1考)
2.(2021云南T20,8分)如图所示,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,
BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠,则点E与点F
重合.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
两年模拟
3.(2024昆明模拟)如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则CF的长为( )
B
CF=AF;在Rt△BCF中
设未知数,用含未知
数的代数式表示边
长,利用勾股定理列
方程求解
A
A.80 B.64 C.36 D.18
△DFE是直角三角形,利用
三角函数值设参数,用含
参数的代数式表示出相关
线段的长,利用勾股定理
列方程求解
新题型·新考法
5.(2025上海节选)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB中点,D是梯形的顶点,将△ADE绕E旋转180°得到△BFE,若AD=a,且此时DF=DC,求BC的长(用含a的代数式表示).
解:如图所示,过点D作DH⊥BC于点H.
∵AB⊥BC,AD∥BC,∴∠A=∠ABC=90°.
∵∠DHB=90°,∴四边形ABHD是矩形,∴AD=BH=a.
∵E是AB的中点,∴AE=EB.
∵∠A=∠EBF=90°,∠AED=∠BEF,
∴△AED≌△BEF(ASA),
∴AD=FB=a.
∵DF=DC,DH⊥CF,∴FH=HC=2a,
∴BC=BH+CH=3a.(共12张PPT)
第七章 图形的变化
第34讲 尺规作图
重难精析 提能力
考点梳理 夯基础
聚焦云南 明考向
类型 步骤 图示
作一个角等于已知角 (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点P,Q; (2)作射线O′B′,以点O′为圆心,① 的长为半径作弧,交O′B′于点M; (3)以点M为圆心,② 的长为半径作弧,交步骤(2)中的弧于点N; (4)过点N作射线O′A′,∠A′O′B′即为所求角
作图依据:SSS;全等三角形对应角相等
OQ
QP
作一个角的平分线 (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N; (2)分别以点M,N为圆心,大于③ 的长为半径作弧,两弧相交于点P; (3)作射线OP,OP即为∠AOB的平分线
作图依据:SSS;两点确定一条直线
作一条线段的垂直 平分线 (1)分别以点A,B为圆心,大于④ 的长为半径作弧,两弧相 交于M,N两点; (2)作直线MN,MN即为线段AB的垂直平分线
作图依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线
过直线上一点作已知 直线的垂线 (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交直线l于A,B两点; (2)分别以点A,B为圆心,大于⑤ 的长为半径作弧,两弧相交于M; (3)作直线MO,MO即为所求垂线
作图依据:等腰三角形“三线合一”
过直线外一点作已知 直线的垂线 (1)在直线l异于点P的一侧取点M; (2)以点P为圆心,PM的长为半径作弧,交直线l于A,B两点; (3)分别以点A,B为圆心,大于⑥ 的长为半径作弧,在点M同侧交于点N; (4)作直线PN,PN即为所求垂线
作图依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条
直线
4
24
考点2 尺规作图与图形性质的综合
例2 如图所示,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M,N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A
=40°,则∠MBN=( )
A.40° B.50°
C.60° D.140°
A
C
A.7 B.8 C.10 D.12
新题型·新考法
2.如图所示,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
解:(答案不唯一)如图所示,△ABC即为所求作的三角形.
