第2章 有理数同步检测（含答案）

第2章
有理数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2016·广州中考)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示(
)
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
2.
(2016·陕西中考)计算：
×2=(
)
A.-1
B.1
C.4
D.-4
3.如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.一个数加上等于，则这个数是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的个数是(
)
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的.
A.1 　　
B.
2 　　
C.
3 　　

D.
4
6.有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，数轴上两点所表示的两数的（　　）
A.和为正数
B.和为负数
C.积为正数
D.积为负数
8.如图，数轴上的点所表示的是有理数，则点到原点的距离是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.(2016·安徽·3分)2016年3月份我省农产品实现出口额8
362万美元，其中8
362万用科学记数法表示为(
)
C.0.836
10.
(2016·成都·3分)在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是(
)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在数轴上，大于-2.5且小于3.2的整数有______.
12.若的相反数是，，则的值为_________.
13.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数的相反数等于它本身；乙说：一个数的倒数也等于它本身.请你猜一猜：_______.
14.-0.2的倒数的绝对值是________.
15.计算______.
16.上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4.645
7万平方米，精确到千位是
万平方米.
17.在数轴上，点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度，点B表示数_______.
18.观察下列各式：，，，，，，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数字有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字是________.
三、解答题（共46分）
19.(4分)把下列各数填在相应的大括号内：
.
正数：{
，…}；
非负整数：{
，…}；
整数：{
，…}；
负分数：{
，
…}．
20.(6分)计算下列各题:
（1）
（2）；
（3）
21.(4分)已知，，且，求的值.
22.(4分)在数轴上标出下列各数：并把它们用“＞”连接起来.
23.(4分)比较下列各对数的大小．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）
24.(4分)袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
分别记为：，与标准质量相
比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦
的平均质量是多少千克？
25.(4分)(2016·浙江杭州中考)
计算6÷
.
方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷
+6÷
＝-12+18
＝6.
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
26.(4分)同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)求|5－(－2)|=______；
(2)找出所有符合条件的整数，使得=7.
27.(6分)出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老王耗油多少升？
28.(6分)某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
+7
－3
+4
+10
－9
－25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周实际生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
第2章
有理数检测题参考答案
1.C
解析：在实际问题中，由于“收入”和“支出”的意义相反，因此在用正负数表示相反意义的量时，若收入100元记作+100元，那么-80元表示支出80元，所以选项C正确.
点拨：解答此类问题的关键是正确理解“-”的意义，本题中即理解“收入”的相反意义是什么.
2.A
解析：
×2=1.
点拨：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以任何一个数都得0.
3.B
解析：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是，所以．故选B．
4.B
解析：因为一个数加上等于，所以-5减去-12等于这个数，所以这个数为，故选B.
5.B
解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.
6.A
解析：由题图知是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离远，所以，故选A.
7.D
解析：从题图中可以看出两点表示的数分别为，它们的和为，积为（是负数），故选D．
8.B
解析：依题意，得点到原点的距离为，又因为，所以，所以点到原点的距离为，故选B．
9.A
解析：先把8
362万写成83
620
000，再根据科学记数法的概念知8
362万=83
620
，故选A.
规律：用科学记数法表示一个数时要明确：(1)a值的确定：1≤|a|＜10；(2)n值的确定(n是正整数)：①当原数的绝对值大于或等于10时，原数表示成的形式,n等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值小于1时，原数表示成的形式,n等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).
10.A
解析：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小,所以选项A正确.
方法：有理数的大小比较要遵循“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”的原则.
11.，-1，0，1，2，3
解析：可借助数轴来确定符合要求的数.
12.
解析：因为的相反数是，所以.因为，所以．
所以的值为．
13.1
解析：因为相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，
所以，所以
14.5
解析：，的倒数为，
15.
解析:
.
16.4.6
解析：4.645
7万的千位数字是6,6后面的4＜5，所以4.645
7万精确到千位是4.6万.
17.-2或4
解析：在数轴上，与表示数1的点相距3个单位长度的点有两个，即在表示1的点的左右两边各一个，注意不要漏解.
18.
解析：因为，所以的个位数字是．
19.解：正数：
非负整数：；
整数：；
负分数：．
20.解：（1）
（2）
（3）
21.解：因为，所以.
因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
22.解：在数轴上表示如下图：
把它们用“＞”连接起来为：.
23.解：（1）因为所以
（2）因为=1，，所以.
（3）因为所以
（4）将题中的每个分数都加1，得
因为
所以
24.解：因为
所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了.
10袋小麦的总质量是.
每袋小麦的平均质量是
25.分析：除法没有分配律，题中有除法与加法，还有括号，要先计算括号里面的，再作除法.
解：不正确，
===-36.
26.分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值号的方法去绝对值号就可以了．
（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或，可分为3段进行计算，最后确定的值．
解：（1）7.
（2）令或，则或.
当时，有，
∴
，
∴
.
当时，有，
∴
，，
∴
.
当2时，有，
∴
，，
∴
.
综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
27.解：（1）因为，
所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）因为（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）
+（-9）+（-11）=-19，
所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点．
（3）因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|
=75(km)，75×0.4=30(L)，
所以这天上午老王耗油．
28.解：（1）本周三生产了摩托车.
（2）本周实际生产量为（300-5）+（300+7）+（300-3）+（300+4）+（300+10）+（300-9）+（300-25）=2
079（辆），
计划生产量为，，
所以本周实际生产量与计划生产量相比减少了，减少了辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了.