作业（五）
满分：50分
一、单项选择题：每题4分，共24分。
1．（2025·江苏南通·阶段练习）由我国自主研制的某隐形战机在我国上空一定高度水平飞行巡航时，其机翼就会切割地磁场的磁感线，从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势（ ）
A．低 B．高
C．相等 D．以上情况都有可能
2．（2025·江苏南通·期中）如图，abcd为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为r的匝数为n的线圈如图所示放置。当磁场以的变化率变化时，线圈中感应电动势为（ ）
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
3．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁体。磁体正下方水平桌面上放置一个闭合线圈。将磁体托起到某一高度后放开，磁体能上下振动并最终停下来。磁体振动过程中未到达线圈平面且线圈始终静止在桌面上。磁体振动过程中，下列选项正确的是（ ）
A．线圈对桌面的压力总大于重力 B．线圈总有扩张的趋势
C．弹簧的弹性势能一直减小 D．磁体和弹簧系统的机械能一直减小
4．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是( )
图6
A．v> B．v<
C．v> D．v<
5．（2025·广东广州·阶段练习）如图所示，某同学在校园内沿一条直线跑道从东往西骑行，该地磁场水平分量由南到北，竖直分量向下。自行车车把为直把、金属材质，辐条也为金属材质，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应现象，下列结论正确的是（图中B点在轮轴，A点在轮缘）（ ）
A．图所示辐条中A点电势低于B点电势
B．图所示辐条中A点电势高于B点电势
C．自行车左右把手中电势相等
D．自行车左把手电势低于右把手电势
6．（2024·江苏无锡·期中）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒A端相等于电源正极
B．导体棒中的电流方向为B→A
C．导体棒AB两端的电压大小为
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使磁感应强度增强
二、多项选择题：每题6分，共12分。
7．（2024·江苏泰州·期中）随着新能源轿车的普及，无线充电技术得到进一步开发和应用。一般给大功率电动汽车充电时利用的是电磁感应原理。如图所示，由地面供电装置（主要装置有线圈和电源）将电能传送至电动车底部的感应装置（主要装置是线圈），该装置使用接收到的电能对车载电池进行充电，供电装置与车身接收装置之间通过磁场传送能量，由于电磁辐射等因素，其能量传输效率只能达到90%左右。无线充电桩一般采用平铺式放置，用户无需下车、无需插电即可对电动车进行充电。目前，无线充电桩可以允许的充电有效距离一般为15～25cm，允许的错位误差一般为15cm左右。下列说法正确的是（ ）
A．无线充电桩的优越性之一是在百米开外也可以对电车快速充电
B．车身感应线圈中感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C．车身感应线圈中感应电流的磁场总是与地面发射线圈中电流的磁场方向相反
D．地面供电装置中的电源输出的不可能是恒定电压
8．磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( )
A．用电器中的电流方向为从A到B
B．用电器中的电流方向为从B到A
C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大
三、非选择题：共14分。
9．（5分）（2024·广东广州·开学考试）甲、乙、丙三位同学利用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素。
（1）如图，甲同学在断开开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，下列操作中同样能使指针向右偏转的有 。
A．闭合开关
B．开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
C． 开关闭合时将线圈从线圈中拔出
D．开关闭合时将线圈倒置再重新插入线圈中
（2）为确切判断线圈中的感应电流方向，应在实验前先查明灵敏电流计 的关系。
（3）如图，乙同学将条形磁铁从线圈上方由静止释放，使其笔直落入线圈中，多次改变释放高度，发现释放高度越高，灵敏电流计指针偏转过的角度越大。该现象说明了线圈中 （选填“磁通量”“磁通量变化量”或“磁通量变化率”）越大，产生的感应电流越大。
（4）丙同学设计了如图所示的装置来判断感应电流的方向。他先使用多用电表的欧姆挡对二极管正负极进行确认，某次测量时发现多用电表指针几乎没有偏转，说明此时黑表笔接触的是二极管的 （选填“正极”或“负极”）。实验操作时将磁铁插入线圈时，只有灯 （选填“C”或“D”）短暂亮起。
10．（9分）（2025·江苏南京·阶段练习）如图所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角，导轨间距，其下端连接一个定值电阻，其它电阻不计。两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量为的导体棒ab垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度，。
(1)求导体棒下滑的最大速度；
(2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率；
(3)若导体棒从静止下滑2m加速到的过程中，求R产生的热量Q和通过R的电量。
参考答案
1.答案：B
解析：我国处于北半球，地磁场具有竖直向下的分量，机翼就会切割向下的磁感线，由右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高，B正确。
2.答案：B
解析：由法拉第电磁感应定律可得。
3.答案：D
解析：磁体向下运动时，穿过线圈的磁通量增加，线圈有缩小趋势，磁体对线圈的作用力为向下的排斥力，线圈对桌面的压力大于重力；磁体向上运动时，穿过线圈的磁通量减少，线圈有扩张趋势，磁体对线圈的作用力为向上的吸引力，线圈对桌面的压力小于重力，A、B错误；磁体上下运动，弹簧长度时而增大时而减小，所以弹簧弹性势能时而变大时而变小，C错误；磁体上下运动过程中，线圈对磁体的作用力对磁体始终做负功，所以磁体和弹簧系统的机械能一直减小，D正确。
4.答案：A
解析：由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示．由几何知识得：R＋Rcos θ＝d，R＝，解得v0＝，当v＞v0时，即能从边界EF射出，故A正确．
5.答案：A
解析：辐条切割水平方向磁场分量，根据右手定则可知A点电势低于B点电势，A正确，B错误；自行车车把切割竖直方向磁场分量，根据右手定则可知自行车左把手电势高于右把手电势，CD错误；
6.答案：C
解析：导体棒旋转切割磁感线产生感应电流相当于电源，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向是从A端流向B端，A点相当于电源负极，AB错误；AB棒产生的感应电动势为
，导体棒AB两端的电压大小为，C正确；若导体棒不动，使磁感应强度增强，磁通量增大，根据楞次定律可得电流由B流向A，D错误。
７.答案：BD
解析：根据题意无线充电桩可以允许的充电有效距离一般为15～25cm，允许的错位误差一般为15cm左右，不可以在百米开外对电车快速充电，A错误；根据楞次定律，车身感应线圈中感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，B正确当地面发射线圈中电流增加时，穿过车身感应线圈的磁通量增加，根据楞次定律此时车身感应线圈中感应电流的磁场与地面发射线圈中电流的磁场方向相反；当地面发射线圈中电流减小时，穿过车身感应线圈的磁通量减少，根据楞次定律此时车身感应线圈中感应电流的磁场与地面发射线圈中电流的磁场方向相同，C错误；因为是利用电磁感应原理，故地面供电装置中的电源输出的不可能是恒定电压，故D正确；
８.答案：ACD
解析：首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故C、D正确．
９.答案：（１）CD/DC （２）指针偏转方向与流入电流方向 （３）磁通量变化率 （４）负极 （５）C
解析：（1）断开开关时，线圈中电流迅速减小，则B线圈中磁通减小，出现感应电流，使灵敏电流计指针向右偏转；为了同样使指针向右偏转，应减小B线圈中的磁通量或增加B线圈中反向的磁通量。闭合开关，线圈中的电流突然增大，则B线圈中的磁通量增大，A错误；开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动，线圈中的电流增大，则B线圈中的磁通量增大，B错误；开关闭合时将线圈从B线圈中拔出，则B线圈中的磁通量减小，C正确；开关闭合时将线圈倒置，再重新插入B线圈中，则B线圈中反向的磁通量增加，D正确。
（2）判断感应电流具体流向，应先查明灵敏电流计指针偏转方向与电流流入方向的关系。
（3）释放高度越高，磁铁落入线圈的速度越快，则线圈中磁通量变化率越大，产生的感应电流越大。
（4）欧姆挡指针没有偏转时，说明二极管的负极与电源正极相连，根据多用电表红进黑出的操作原则，此时黑表笔接触的是二极管的负极；当磁铁插入线圈时，线圈中出现如图所示方向的电流，灯C短暂亮起。
１０.答案：(1) (2) (3)，
解析：（1）最大速度时，合力为零，根据平衡条件可得
解得
闭合电路欧姆定律可得
根据法拉第电磁感应定律有
解得
（2）当速度最大时，感应电流最大，电功率最大，根据电功率的计算公式可得
（3）根据题意，由能量守恒定律有
解得
通过R的电量
又有
则有作业（七）
满分：50分
单项选择题：每题4分，共24分。
1.如图所示的电路中，R为阻值较小的定值电阻，电感器L的电阻不计，A、B是完全相同的灯泡。当开关S闭合时，下面所述的情况中正确的是（ ）
A．A比B先亮 B．B比A先亮
C．A、B一起亮 D．无法判断哪个灯泡先亮
2.（2025·北京海淀·阶段练习）当线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，线圈附近的导体中都会产生感应电流。如图所示，将绝缘导线绕在圆柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内就会产生虚线所示的感应电流，即涡流。当线圈中的电流方向如图所示且正在减小时，下列判断正确的是（ ）
A．线圈内部空间的磁感线方向竖直向下
B．从上往下看，铁块内沿虚线圆的涡流方向为顺时针方向
C．为减小涡流，可以把铁块沿横向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
D．为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
3.如图所示，铝管竖直放置在水平桌面上，把一枚小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小磁体做匀速直线运动
B．小磁体做自由落体运动
C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力
D．小磁体动能的增加量大于重力势能的减少量
4.如图1和图2所示是演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，与的电阻值相同
B．图1中，闭合开关，灯逐渐变亮
C．图2中，变阻器R与的电阻值相同
D．图2中，断开瞬间，灯突然闪亮
5.如图为演示自感现象的实验电路，电感线圈的自感系数较大，调节滑动变阻器R的阻值，使滑动变阻器接入电路中的阻值与线圈直流电阻相等，下列判断正确的是（ ）
A．接通开关S，灯、同时变亮
B．接通开关S，灯逐渐变亮，立即变亮
C．断开开关S，灯、立即熄灭
D．断开开关S，灯逐渐熄灭，立即熄灭
6.如图所示，两根相同的导体棒PQ和MN静置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中,。t=0时，PQ获得一个水平向右的初速度并任由其滑动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述正确的是(
A.t=0时，回路中产生的感应电流的方向为QPNM
B.t=0时，作用在PQ棒上的安培力水平向右
C.MN棒水平向右做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D，PQ棒水平向右做匀减速直线运动直至速度为零
多项选择题：每题6分，共12分。
7.下列四个图都与涡流有关，其中说法正确的是（ ）
A．图1中电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物
B．图2金属探测器是利用被测金属中产生涡流来进行探测的
C．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流
D．真空冶炼炉所接交流电源的频率越高，相等时间内产生的热量越多
8.（2025·湖北武汉·期中）水平放置的铝盘可绕光滑转轴AB自由转动，在铝盘上方较近距离放置一个条形磁铁，绕转轴AB转动磁铁，发现静止的铝盘也会发生转动。下列说法正确的是（ ）
A．铝盘与磁铁转动方向相同
B．稳定后，铝盘转速等于磁铁转速
C．铝盘因为受到安培力而转动
D．磁铁停止转动，但不移开，铝盘会继续匀速转动
非选择题：共14分。
9.（2025·河南商丘·期中）如图甲所示，一足够长、电阻不计、固定的光滑平行金属导轨、间距，两导轨的左端连接有阻值的电阻，其导轨平面与水平面成角。导轨上有一与导轨垂直并接触良好的金属杆的质量，其电阻整个装置处于磁场方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。在时刻，对金属杆施加一平行于导轨平面向上且与杆垂直的拉力，使之由静止开始向上运动，拉力与金属杆速率倒数的关系如图乙所示。（取）求：
(1)当金属杆速率时拉力的功率；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)当杆的加速度大小时，金属杆的速度大小。
参考答案
1.B
【详解】闭合开关，A灯泡所在支路会发生自感现象，电流从零逐渐增大，所以A灯逐渐变亮，B灯泡所在支路没有电感线圈，B灯泡立即发光，故B比A先亮。故B正确
2.D
【详解】线圈内部的磁场由通过线圈的电流产生，根据安培右手定则可知，其磁感线方向竖直向上，故A错误；因为线圈中的电流正在减小，则线圈中电流产生的磁场减弱，根据楞次定律，涡流的方向为逆时针方向，故B错误；由于产生的感应电动势的大小一定，而要减小涡流，需要增大铁块电阻，根据电阻定律可知，可减小铁块的横截面积，故可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来，故C错误，D正确。
3.C
【详解】根据题意可知，小磁体在铝管内下落的过程中，产生感应电流，受到安培力方向与重力方向相反，从而磁体的加速度小于重力加速度；根据法拉第电磁感应定律可知，磁体运动的速度越快，则产生的感应电动势越大，所以受到的安培力也越大，所以磁体的加速度是逐渐减小的，磁体不是做匀速运动，也不是自由落体运动，故A、B错误；
磁体在整个下落过程中，除重力做功外，还有产生感应电流对应的安培力做功，导致减小的重力势能，部分转化动能外，还要产生内能，故机械能不守恒，且磁体动能的增加量小于重力势能的减少量，故D错误；铝管阻碍小磁体下降，由牛顿第三定律可知，小磁体给铝管向下的作用力，对铝管受力分析，由平衡条件可知，桌面对铝管的支持力大于铝管的重力，由牛顿第三定律可知，铝管对桌面的压力大于铝管的重力，故C正确。
4.C
【详解】图1中，断开的瞬间，灯突然闪亮，是因为电路稳定时，的电流小于的电流，根据并联电路各支路电压相等，可知的电阻小于的电阻；闭合开关，由于线圈产生自感电动势，故刚开始灯立刻变亮，稳定后线圈不再产生自感电动势且的电阻小于的电阻，故灯逐渐变暗，A、B错误；
图2中，因为稳定后两个相同的灯泡发光的亮度相同，通过它们的电流相同，则两个支路的总电阻相同，因采用的两个灯泡电阻相同，所以变阻器R与的电阻值相同；断开瞬间，电感线圈、灯、灯和R构成回路，电流从同一值开始缓慢减小至为零，故灯和灯均缓慢熄灭，故C正确，D错误。
5.B
【详解】接通开关S，L产生自感电动势阻碍通过其电流的增大，所以通过的电流逐渐增大，逐渐变亮，而自感电动势对通过的电流无影响，所以立即变亮，故A错误，B正确；因为R接入电路的阻值与线圈L的直流电阻相等，所以接通开关S后待电路稳定时，通过和的电流大小相等，断开开关S，此时和与L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍回路中电流减小，因为和初始电流相等，所以通过的电流不会出现忽然增大的情况，即不会闪亮，两灯都逐渐熄灭，故CD错误。
6.【答案】C
【详解】A，根据右手定则可知开始阶段，回路中产生的感应电流的方向为PQMN，故A错误;
B.根据左手定则可知开始阶段，作用在PQ棒上的安培力向左，故B错误;.设PQ棒的速度为，MN棒的速度为，回路中总电阻为R，导轨间距为L，则感应电流,PQ棒减速，MN棒加速，则感应电流减小，根据，可知两棒所受安培力减小，结合牛顿第二定律可知加速度减小，即PQ棒向右做加速度减小的减速运动，MN棒向右做加速度减小的加速运动，直到两棒的速度相等后，一起做匀速直线运动，故C正确，D错误。
7.BCD
【详解】电磁炉工作时，在锅体中产生涡流从而加热食物，故A错误；金属探测器中变化的电流遇到金属物体，在被测金属中产生涡流来进行探测，故B正确；变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成可以减小涡流，故C正确；真空冶炼炉所接交流电源的频率越高，产生的涡流越大，则相等时间内产生的热量越多，故D正确。
8.AC
【详解】磁铁转动时，铝盘中由于电磁感应产生电流，而使铝盘内受到安培力而转动，
根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则铝盘与磁铁转动方向相同，但快慢不一，故A正确，B错误；磁铁停止转动时，铝盘也会停止转动，故D错误，C正确。
9.(1)70W (2)2T (3)5m/s
【详解】（1）由乙图可知，，图像的斜率表示功率，可得，由于斜率不变，则功率不变，所以当金属杆速率时拉力的功率
（2）由乙图可知，速度最大值为，当金属棒速度最大时，加速度为零，根据牛顿第二定律，此时拉力，安培力，联立解得
（3）根据牛顿第二定律，此时拉力，安培力，联立解得作业（六）
满分：50分
一、单项选择题：每题4分，共24分。
1．（2024·江苏苏州·期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为的导体棒的端位于圆心，为棒的中点。现使导体棒绕点在纸面内逆时针匀速转动，则点到导体棒上任意一点的电势差与间距离的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法中正确的是( )
A. 增大粒子所带的电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转
B. 若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加
C. 增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小
D. 增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动
3.如图所示，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法中正确的是( )
A. 粒子带正电
B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R
C. 粒子运动的速率为
D. 粒子在磁场中运动的时间为
4．（2024·江苏扬州·期中）光滑金属导轨宽，电阻不计，均匀变化的磁场充满整个轨道平面，如图甲所示，磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为2Ω，垂直固定在导轨上静止不动，且与导轨左端距离，则（ ）
A．线框中的电流方向为顺时针 B．1s末回路中的电流为0.5A
C．1s末回路中的电动势为0.1V D．2s末，ab所受安培力大小为0.5N
5．（2024·北京丰台·二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(2024广东广州阶段练习)如图所示,金属棒ab的质量为m,通过的电流为I,处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面的夹角为θ,ab静止于两根间距为l的水平导轨上且与磁场方向垂直.下列说法正确的是 ( )
A.金属棒ab受到的安培力大小F=BIlsin θ
B.金属棒ab受到的摩擦力大小Ff=BIlcos θ
C.若只增大磁感应强度B,则金属棒ab对导轨的压力将增大
D.若只改变电流方向,则金属棒ab对导轨的压力将增大
二、多项选择题：每题6分，共12分。
7．（2025·江苏南京·阶段练习）如图所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是( )
A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
B．MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差
C．MN间有电势差，所以电压表有读数
D．因为无电流通过电压表，所以电压表无读数
8．（2024·全国·课后作业）如图所示的匀强磁场中，、是两条平行的金属导轨，、分别为接有电流表、电压表的两根金属棒，且与金属导轨接触良好。当两金属棒以相同速度向右运动时，下列判断正确的是（ ）
A．电流表示数为零，A、间有电势差，电压表示数为零
B．电流表示数不为零，A、间有电势差，电压表示数不为零
C．电流表示数为零，A、间无电势差，电压表示数为零
D．电流表示数为零，A、间有电势差，电压表示数不为零
三、非选择题：共14分。
9．（6分）（2024·新疆哈密·期中）如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）水平拉力的大小F。
10．（8分）（2024·江苏南京·模拟预测）某跑步机的测速原理如图甲所示，跑步机的底面固定有间距L=0.75m的两个平行金属电极，两极间充满磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧接有阻值的电阻和电流传感器，绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，相邻金属条间距与电极长度相等，每根金属条的电阻均为，且与电极接触良好，磁场中始终只有一根金属条，其它部分电阻不计。
（1）若橡胶带运动速度，电阻R两端的电压；
（2）若电流传感器中的电流随时间变化图像如图乙所示，求0~10s内安培力冲量的大小。
参考答案
１.答案：A
解析：由于AC段不切割磁感线则AC电势相同，在OA段，设某点到O的距离为d，根据
，则离O越远电势减小得越快，即电势差增大得越快。
２.答案D
解析 粒子以速度v0射入，恰好沿虚线运动，满足qE＝qv0B，改变电荷量，等式依然成立，即粒子仍沿虚线运动，A错误；增大磁感应强度，洛伦兹力增加，电场力做负功，动能减小，B错误；增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子所受洛伦兹力增大，电场力做负功，电势能一定增大，C错误；增大粒子入射速度，同时增大电场强度，qE＝qv0B可能仍然成立，粒子可能仍沿虚线运动，D正确．
３．答案C
解析 粒子的轨迹如图所示，向下偏转，所以粒子带负电，根据几何知识可得tan30°＝，解得r＝R，根据r＝，可得粒子运动的速率为v＝，从图中可知粒子轨迹所对圆心角为60°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝·＝，故C正确．
４.答案：A
解析：由题意可知，磁感应强度B＝B0＋kx＝B0＋kvt，根据法拉第电磁感应定律可得，电动势，根据欧姆定律可得，感应电流，根据楞次定律可判断电流的方向沿a→b→c→d→a，A正确。
５.答案：C
解析：根据楞次定律，线框中的电流方向为逆时针，A错误；图乙可知，磁感应强度的变化率为，由法拉第电磁感应定律得，回路中感应电流为，B错误，C正确；由图乙可知，2s末，B=2T，ab所受的安培力为
，D错误。
６.答案C
解析 根据题意可知,金属棒ab中的电流I的方向与磁感应强度B的方向垂直,所以金属棒ab受到的安培力大小F=BIl,故选项A说法错误;对金属棒受力分析,如图所示.由于金属棒ab处于静止状态,由平衡条件可得Ff=BIlsin θ,故选项B说法错误;对金属棒ab,由平衡条件得FN=mg+BIlcos θ,由牛顿第三定律可知,金属棒ab对导轨的压力大小FN'=FN=mg+BIlcos θ,如果只增大磁感应强度B,则根据FN'=FN=mg+BIlcos θ可知,金属棒ab对导轨的压力将增大,故选项C说法正确;如果只改变电流方向,则根据左手定则可知,金属棒受到的安培力方向相反,由牛顿第三定律可知,金属棒ab对导轨的压力大小FN″= mg-BIlcos θ,则压力将减小,故选项D说法错误.
７.答案：BD
解析：穿过线框的磁通量不变化，线框中无感应电流，但ab、MN、dc都切割磁感线，它们都有感应电动势，A错误，B正确；无电流通过电压表，电压表无示数，C错误D正确。
８.答案：AC
解析：因为两金属棒以相同速度运动，回路面积不变，所以感应电流为零，根据电流表、电压表的工作原理可知电流表、电压表示数均为零，BD错误；因为两金属棒都向右运动切割磁感线，所以两金属棒都产生相同的电动势，极性都为上正、下负，所以A、间有电势差，A、间无电势差，AC正确。
９.答案：（1）5V；（2）1A，从M通过R流向P；（3）1N
解析：（1）依题意有
（2）根据楞次定律，回路中的电流方向为逆时针方向，即aMPb，则通过电阻R的方向为从M通过R流向P，根据欧姆定律，电流大小为
（3）导体棒匀速运动，则水平拉力F大小于等于安培力，则有
１０.答案：（1）2.25V；（2）
解析：（1）由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
代入计算得
（2）由图可知
则0~10s内电流的平均值为
安培力的冲量为
代入计算得作业（八）
满分：50分
一、单项选择题：每题4分，共24分。
1．（24-25高二下·重庆万州·阶段练习）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框ab边平行磁场边界，线框以垂直于速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为。现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·四川乐山·二模）如图所示，光滑“”形金属导轨固定在水平面上，一导体棒静置于导轨上，并与导轨垂直，构成回路。回路上方一条形磁铁在外力F作用下，竖直向上做匀速运动。运动中外力F对磁铁做功WF，磁铁克服重力做功WG，磁铁克服磁场力做功W1，磁场力对导体棒做功W2，导体棒获得的动能为Ek，回路中产生的焦耳热为Q。则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·江西九江·二模）如图所示，单匝正方形线圈A和B在外力作用下均以速度v向右匀速进入匀强磁场，B线圈的边长是A的2倍，线圈粗细相同，材料相同。在两个线圈完全进入磁场的过程中（ ）
A．A、B线圈产生的电流之比是1：4
B．外力对A、B线圈做功的功率之比是1：4
C．A、B线圈产生的热量之比是1：4
D．通过A、B线圈横截面的电荷量之比是1：4
4．（24-25高二上·江西南昌·期末）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。除电阻R外，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。开关S闭合，金属棒在水平向右的外力作用下由静止开始加速。若金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的4倍时，则从开关断开到此刻外力所做的功为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·山东威海·期末）如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两杆垂直导轨放置，质量分别为2m、m。某时刻甲以速度向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，则系统最终产生的热量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·江苏·一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨与水平面成θ＝30°，导轨上放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab、cd，导轨电阻不计，并处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。t＝0时刻，在ab棒上施加一沿导轨平面向上大小为mg的恒力，同时释放cd棒。下列图像中，a、v、x、分别为ab棒的加速度、速度、位移和机械能，E为ab、cd棒组成系统的机械能，可能正确的是（ ）
A．B．C． D．
多项选择题：每题6分，共12分。
7.（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）如图，足够长的光滑金属导轨固定在水平桌面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒cd静止在导轨上，绝缘棒ab位于金属棒cd左侧，正以v0的速度向cd运动并与cd发生弹性碰撞。cd在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，cd与ab始终平行，不计空气阻力。导轨宽度为L，绝缘棒ab和金属棒cd的质量分别为2m、m，金属棒cd的电阻为R，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为
B．碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为
C．碰撞后瞬间金属棒cd的速度为
D．两棒碰撞后到共速的过程中，金属棒cd产生的热量是
8.（24-25高二下·湖北武汉·期中）两足够长、平行光滑金属导轨由圆弧和水平两部分组成，间距分别为3l和l，虚线MN右侧水平导轨区域处于竖直向上的匀强磁场中，宽轨、窄轨区域内磁感应强度大小分别为B、2B，金属棒ab、cd的质量分别为m、3m，长度分别为l、3l，电阻均为R。最初ab静止，再将cd从圆弧轨道上高h处静止释放，此后cd始终在宽轨上运动，ab始终在窄轨上运动，两棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，各部分均平滑连接，则（ ）
A．cd刚进入磁场时受到的安培力大小为
B．两根金属棒最终速度相等
C．整个过程中通过cd的电荷量为
D．整个过程中cd产生的热量为
非选择题：共14分。
9.（2025·山东菏泽·一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求：
(1)导体棒I到达bg时速度的大小；
(2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小；
(3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。
参考答案：
1.【答案】B
【详解】设ab边长为L，ad边长为，则电动势E=BLv，感应电流为
产生的热量为，热量Q与速度成正比，故有
通过导体横截面电荷量为，即电荷量与速度无关，即
故B正确。
2.【答案】D
【详解】对磁铁分析，根据动能定理，因为磁铁匀速运动，所以动能变化量为0，故，故A错误；对导体棒用动能定理，故B错误；
根据能量守恒定律，磁铁克服电场力做功为，这部分能量转化为导体棒的动能和整个回路的焦耳热，则，故C错误；联立以上各式，解得
故D正确。
3.【答案】C
【详解】设线圈边长为L，电阻为R，线圈横截面积为S，则线圈中的电流，
由电阻定律知线圈电阻，联立解得，可知电流与边长无关，则A、B线圈产生的电流之比是1：1，故A错误；对线圈，由平衡条件有，
则外力功率，可知功率与L成正比，因为B线圈的边长是A的2倍，则外力对A、B线圈做功的功率之比是1：2，故B错误；线圈产生热量，联立解得，可知热量Q与成正比，故A、B线圈产生的热量之比是1：4，故C正确；
电荷量，代入R，联立解得，可知q与L正比，通过A、B线圈横截面的电荷量之比是1：2，故D错误。
4.【答案】C
【详解】断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动，若金属棒速度为v时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为，此时电容器与定值电阻串联，电容器不断充电，设所求的电容器两端电压为，根据闭合电路欧姆定律得，水平外力F与安培力等大反向，水平外力F的功率为，定值电阻的功率为。
当时有，联立解得此时电容器两端电压为，
应用微元法，从开关断开到此刻外力所做的功为
由电容器定义式，联立解得，故C正确。
5.【答案】B
【详解】最终状态两棒均做匀速运动，此时两棒切割产生的电动势大小相等得末速度;对甲棒根据动量定理可得，
对乙棒根据动量定理可得，联立解得，
系统最终产生的热量为，故B正确。
6.【答案】C
【详解】释放两棒后ab向上运动，cd向下运动，对ab棒分析可知加速度
其中，则随速度的增加，安培力变大，则加速度减小，当加速度减为零时，此时对ab有，此时对cd也满足，则cd也匀速运动，即两棒的加速度减为零后均做匀速运动，可知AB错误；ab棒的机械能变化量等于力F与F安做功的代数和，开始时随安培力变大，则这两个力做功的代数和逐渐减小，最后匀速时两个力的合力为，则合力不变，随位移增加合力功逐渐增加，即图像的斜率先减小后不变，C正确；对两棒整体，机械能的变化量等于力F与两棒受的安培力做功的代数和，因最终两棒均运动运动，且由于系统沿斜面方向受合外力为零，系统沿斜面方向动量守恒，可知最终两棒匀速运动的速度相等，安培力（大小均为）对两棒均做负功，力F对系统做正功，可知两个安培力和力F做功代数和为零，则系统的机械能不变，则D错误。
7.【答案】AC
【详解】绝缘棒ab向右匀速运动，碰撞过程中由动量守恒定律得，
由机械能守恒定律得，联立解得，
由右手定则可知，碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为，碰撞后瞬间金属棒cd的速度为，故AC正确，B错误；碰撞后，绝缘棒ab以向右匀速运动，当两棒碰撞后到共速的过程中，对金属棒cd由能量守恒定律得
解得金属棒cd产生的热量是，故D错误。
8.【答案】AC
【详解】设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律有，，则安培力为，故A正确；稳定时满足，解得，故B错误；对cd根据动量定理有，对ab根据动量定理有，其中，联立解得，故C正确；对系统，根据能量守恒定律有，cd产生的热量为，故D错误。
9.【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）根据电容的定义式有
导体棒Ⅰ在bg左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势
根据动量定理有 ，根据电流的定义式有，联立解得
（2）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有，
对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有，Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有，联立解得，
（3）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳热为Q2，由于回路电路相等，则有，根据能量守恒定律有，解得
