湖北省宜城市第一中学2017届高三8月月考数学（理）试题 Word版含答案

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（理科）试题
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祝考试顺利
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时间：120分钟
分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合A={x|y=，x∈R}，B={x|x=t2，t∈A}，则集合
（
）
A．AB
B．BA
C．AB
D．BA
3．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（
）时等式成立
（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（
）
A．10
B．5
C．－1
D．
6．已知是第三象限角，则是（
）
A．第二象限角
B．第二或第四象限角
C．第三象限角
D．第三或第四象限角
7．若某程序框图如图所示,则输出的p的值是(　　)
(A)21
(B)286
(C)30
(D)55
8．
9．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．设函数,若,则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为
A．12
B．16
C．24
D．32
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．原点Ｏ在直线上的射影为点，则直线的方程为
．
14．如图，一条电路从A处到B处接通时，可有____________条不同的线路。
15．若，则=
16．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为___________
三、解答题（70分）
17．（本题12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圈C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
18．（本题12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的取值范围．
19．（本题12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．
20．（本题12分）已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程。
（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。
21．（本题12分）如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角A BD C为60°，如图(2)．
(1)求证：AE⊥平面BDC；
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
22．（本小题满分12分）设令.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．
解：∵2nan+1=（n+1）an，
∴数列{}是等比数列，首项，公比为．
故选：B．
考点：数列的概念及简单表示法．
2．B
【解析】略
3．A
【解析】
试题分析：设则因为时，；所以时，则函数在上是减函数；所以对任意正数，若，则必有即故选A．
考点：1．导数的运算；2．导数的应用函数单调性的应用．
【方法点睛】本题主要判断函数值的大小，主要是结合函数的单调性来求解，但解决本题的关键是要构造辅助函数，构造辅助函数的基本方法是利用函数的求导公式，一般题意中给出的不等式关系式中有加法，则主要利用导数的乘法运算公式；如果题意中给出的不等式关系式中有减法，则主要利用导数的除法运算公式进行构造．
4．B
【解析】
试题分析：首先分析题目因为n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真时，因为n取偶数，则n=k+1代入无意义，故还需要证明n=k+2成立．
若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立．故选B．
考点：数学归纳法
点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目．
5．D．
【解析】
试题分析：因为，所以，切线方程为：，令得，选D．
考点：导数几何意义
6．B
【解析】
如图
图中1,2,3,4分别表示所在的象限，是第三象限角，则图中带3的象限即是的象限。
7．C
【解析】
试题分析：当；；；输出的．
考点：算法流程图．
8．C
【解析】略
9．C
【解析】
试题分析：由已知，得，
，所以，解得，所以的渐近线方程为，即，故选C．
考点：椭圆与双曲线的几何性质．
10．A．
【解析】
试题分析：∵长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．
考点：椭圆的标准方程及其性质．
11．C
【解析】
试题分析：若，则由得，即，所以．若，则由得，所以．综上的取值范围是，即，选C．
考点：分段函数；指数函数与幂函数的性质．
12．C
【解析】
考点：排列、组合的实际应用．
分析：由题意知将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2，空位无差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，最后进行三个人排列．
解：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置
就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2
空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，
另外三个人排列A33=6
根据分步计数可得共有4×6=24
故选C．
13．
【解析】
试题分析：直线斜率为，所求直线斜率为2，所以方程为
考点：直线方程
14．8
【解析】
试题分析：根据图形可知，电路从A处到B处接通时可以有条不同的线路.
考点：本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.
点评：综合应用两个原理时，要注意区分是分类还是分步，是先分类还是先分步.
15．
【解析】略
16．2
【解析】略
17．（Ⅰ）（Ⅱ）2
【解析】
试题分析：解:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;
所以圆的极坐标方程是.
(Ⅱ)设为点的极坐标，则有
解得.
设为点的极坐标，则有
解得
由于，所以，所以线段的长为2.
考点：参数方程；极坐标方程
点评：解决关于参数方程或极坐标方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，对于参数方程，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。
18．解：（1）因为
．
所以
．
5分
（2）
当
时，
，
所以
当，，
当，．
所以的取值范围是．
12分
【解析】略
19．（1）函数的不动点为－1和3；（2）．
【解析】
试题分析：（1）将化成关于的一元二次方程的求根问题；（2）将函数恒有两个相异的不动点转化为关于的一元二次方程的根的个数问题．
解题思路：对于新定义型题目，要充分分析理解题意，将所给新定义与所学知识建立联系．
试题解析：（1）,
函数的不动点为－1和3；
（2）有两不等实根，即有两不等实根，的范围为．
考点：1．新定义性题目；2．二次方程的根的情况．
20．（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析。
【解析】
试题分析：(1)由于先由椭圆C的离心率和椭圆过点M（2，1），列出方程组，再由方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程
（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到根与系数的关系，那么再结合斜率公式得到证明。
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．
由题意得:
∴
椭圆方程为．
（Ⅱ）由直线,可设，将式子代入椭圆得:
设,则
设直线、的斜率分别为、，则
下面只需证明：，事实上，
。
考点：本试题主要考查了椭圆方程的求法，考查三角形是等腰三角形的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆的位置关系的灵活运用。
点评：解决该试题的关键是能利用椭圆的性质得到a,b,c,的值，进而得到椭圆方程，同时能利用韦达定理得到斜率的关系式。
21．(1)见解析
(2)
【解析】解：(1)证明：取BD的中点F，连接EF，AF，
则AF＝1，EF＝，∠AFE＝60°.
由余弦定理知
AE＝＝.
∵AE2＋EF2＝AF2，∴AE⊥EF.
∵AB＝AD，F为BD中点．∴BD⊥AF.
又BD＝2，DC＝1，BC＝，
∴BD2＋DC2＝BC2，
即BD⊥CD.
又E为BC中点，EF∥CD，∴BD⊥EF.
又EF∩AF＝F，
∴BD⊥平面AEF.又BD⊥AE，
∵BD∩EF＝F，
∴AE⊥平面BDC.
(2)以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A，
C，
B，
D，＝(2,0,0)，
＝，＝.
设平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)，
由得
取z＝，
则y＝－3，又∵n＝(0，－3，)．
∴cos〈n，〉＝＝－.
故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为.
22．（Ⅰ）（Ⅱ），证明详见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求的值只需依次代入函数解析式化简即可（Ⅱ）猜想：，首先证明时成立，继而假设当时猜想成立，即：，借助于此假设来证明时命题也成立
试题解析：（1）∵∴，
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
当时，，猜想成立；
假设当时猜想成立，即：
则
∴当时猜想也成立.
由①，②可知，对任意都有成立.
考点：1.数列通项公式；2.数学归纳法
1
2
3
4
1
2
3
4