湖北省宜城市第一中学2017届高三8月月考数学（文）试题 Word版含答案

湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题
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祝考试顺利
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时间：120分钟
分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．
函数的零点所在的大致范围是（
）
2．平面与平面平行的条件可以是（
）
A.内有无穷多条直线与平行
B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b//
D.内的任何直线都与平行
3．等差数列的前项和为，已知，，则的值是（
）
A．24
B．48
C．60
D．72
4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的向量分别是和,若复数z与+的积为实数,且|z|=,则z=
A.1-2i
B.-1+2i
C.1-2i,-1+2i
D.1+2i,1-2i
5．若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是
（
）
A．4027
B．
4026
C．4025
D．4024
6．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是(
)
A.
B.　　　C.
D.
7．将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是
A.
B.
C.
D.
8．函数的定义域是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
10．在矩形中，
是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是
A.
B.
C.
D.
11．在等差数列中，，其前项的和为．若，则(
)
A．
B.
C．
D．
12．已知函数f(x)＝cos
x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)．
A．－
B.
C.
D．－
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）
14．已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=________________.
15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
16．Rt△ABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为
三、解答题（70分）
17．（本题12分）设数列的前项和为，已知.
（1）证明：当时，是等比数列；
（2）求的通项公式.
18．（本题12分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
19．（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．
20．（本题12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：
X
[0，20)
[20，40)
[40，60)
[60，80)
[80，100)
[100，＋∞)
人数
t
1
1
1
1
1
依据上述材料回答下列问题：
(1)求t的值；
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率．
21．（本题12分）已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，，求边和的面积．
22．（本题10分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,
求直线的方程;
（3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
参考答案
1．D
【解析】因为根据零点存在性原理可知道，函数的零点所在的区间端点值函数值异号，因此可知f(2)>0,f(3)<0,选D
2．D
【解析】
试题分析：A.内有无穷多条直线与平行
，只要有一条与由交点，则平面与平面不平行
B.
直线a//,a//，但当时，亦满足题意，故B错
C.直线a,直线b,且a//,b//，但当时，亦满足题意
故C错
D.
内的任何直线都与平行，平面与平面没有公共点，，故D正确
考点：平面与平面平行的定义
3．B
【解析】
试题分析：，
考点：等差数列
点评：等差数列题目的求解一般首要找到首项和公差，本题中用到了公式
4．C
【解析】
+=(6＋5i)+(－2＋3i)=4+8i
设z=a+bi(a,b为实数),则|z|==
①
∵复数z与+的积为实数,
∴2a+b=0
②
解①②式得或
∴z=1-2i或
z=-1+2i
5．D
【解析】
试题分析：对于首项大于零的递减的等差数列，由等差数列前n项和公式可判断结论．
根据题意可知是等差数列，首项公差，，且，
可知，数列是递减的数列，同时可知则利用等差中项性质可知，同理，所以，因此使数列的前n项和成立的最大自然数n是4024，因此选D.
考点：等差数列以及性质的运用
点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象
6．C
【解析】原不等式可化为（a＋2）x2＋4x＋a－1＞0,
显然a＝－2时不等式不恒成立；当a＋20时，只需
解得a>2.也可利用特值代入的办法进行排除.
7．D
【解析】
试题分析：将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到解析式为y=cos(
x－)，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是y=cos[
（x+）－]=,故选D.
考点：三角函数的图像变换
点评：解决的关键是理解周期变换仅仅影响w的变换，其余的不变，同时平移变换，只对x加上或者减去一个数，属于基础题。
8．D
【解析】由,
所以定义域为.
9．D
【解析】
试题分析：由题意知，对于任意，恒成立，则，解得，故选D.
考点：二次不等式恒成立
10．A
【解析】
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
分析：作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．
解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF
根据题意：∠DFO=600
在△ADE中，DF==
在△DFO中DO=DF sin600=
SABCE=(AB+CE) BC=9
∴VD-ABCE= SABCE DO=
故选A．
11．D
【解析】是等差数列的前项和，数列是首项为的等差数列；由条件知该数列公差为1；所以；故选D
12．D
【解析】不妨设x1若m＝－，则x3，x4的值分别为，，因为－≠－，显然这四个数不能构成等差数列；
若m＝，则x3，x4的值分别为，，因为－≠－，故这四个数不能构成等差数列；
若m＝，则x3，x4的值分别为，，因为－≠－，显然这四个数不能构成等差数列；
若m＝－，则x3，x4的值分别为，，显然这四个数能构成等差数列，公差为
13．①③④
【解析】
试题分析：设动点①中，按分情况可得构成正方形；③中分情况去掉绝对值可得的集合是面积为6的六边形；④中化简得两条直线方程
考点：点的轨迹问题
点评：信息给予题首先要理解清楚所给的信息的含义
14．
【解析】设双曲线方程为=1(a>0,b>0),把x=c代入得y=±.
∵∠PF1Q=60°,∴2c=·,即2ac=(c2-a2),解得e=.
15．
【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.
16．
【解析】如图,
设，则。(F在AB上，F是椭圆的另一个焦点)设椭圆的方程为，则，，。在△BCF中，由正弦定理和合分比定理，
.
.
在Rt△ABC中，，
由此得到
，
.,,
17．（1）见解析(2)
【解析】由题意知，且，
两式相减得，即.
①
（1）当时，由①知，
于是，
又，所以是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）当时，由（Ⅰ）知，即.
当时，由①得
.
因此，
得
18．
【解析】
试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。
试题解析：设，则=为纯虚数，所以
，
因为，所以；又。解得
所以
考点：1复数的计算；2复数的模长。
19．(Ⅰ)
；
(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析：本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力．(Ⅰ)四个球中不放回取出两个球，取出的球的编号之和不大于4的概率
，列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于4”所包含的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算；(Ⅱ)有放回地从四个球中取出两个球，求解一个古典概型，仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件“＋2”所含有的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算．
试题解析：(Ⅰ)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个．
3分
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，，有两个．因此所求事件的概率为.
6分
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：(1，1)，，，，，，，，，，，，，，，，共16个．
9分
满足条件的事件为，，共3个，所以满足条件的事件的概率，
故满足条件的事件的概率为.
12分
考点：随机事件的概率.
20．（1）195（2）
【解析】(1)t＝200－5＝195.
(2)设酒后驾车的司机分别为A，B，C，醉酒驾车的司机分别为a，b.
抽取2人的可能为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，则含有醉酒驾车司机的概率为.
21．；.
【解析】
试题分析：在中已知，及这两边的夹角,可直接用余弦定理求边,用三角形的面积公式求三角形的面积.
试题解析：解：在中，由余弦定理得
3分
∴
6分
∴的面积
9分
12分
考点：1、余弦定理；2、三角形的面积公式.
22．（1）.
(2)
或；
（3）或.
【解析】
试题分析：（1）由题意知,在中,
可得.
设为圆的半径,为椭圆的半焦距
由建立方程组，,解得:.
根据点在椭圆上,有结合,解得.
(2)由题意知直线的斜率存在,故设直线方程为
设,利用
,求得代人椭圆方程求
.
（3）根据:
,
设.
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
注意讨论，的情况，确定的表达式，求得实数的值.
方法比较明确，运算繁琐些；分类讨论是易错之处.
试题解析：（1）由题意知,在中,
由得:
设为圆的半径,
为椭圆的半焦距
因为所以
又,解得:,则点的坐标为
2分
因为点在椭圆：上,所以有
又,解得:
所求椭圆的方程为.
4分
(2)由(1)知椭圆的方程为
由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,
则其方程为
设,由于,所以有
7分
又是椭圆上的一点,则
解得
所以直线的方程为或
9分
（3）由题意知:
:
由,
设
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
(1)当时,
则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得:
11分
(2)
当时,
则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
综上,
满足条件的实数的值为或.
14分
考点：椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.