2.5 全等三角形同步测试（含答案）
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第二章第五节《全等三角形》同步测试
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N
B．AM=CN
C．AB=CD
D．AM∥CN
2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠BCA=∠DCA
B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90°
D．CB=CD
11．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．∠B=∠E，∠A=∠D
二．填空题（共5小题）
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．
13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．
15．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ．
16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
三．解答题（共6小题）
17．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
18．（2007 乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
19．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．
21．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
第二章第五节《全等三角形》同步测试
参考答案：
一．选择题（共11小题）
1．B
2.B
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.A
11.C
二．填空题（共5小题）
12． 3
13． ∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．
14． 5 ．
15． ∠ACB=∠DBC（或AB=CD） ．
16． AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
三．解答题（共6小题）
17．
证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
19．证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
20．证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．
21．证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
22．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
第2题图
第1题图
第3题图
第4题图
第6题图
第9题图
第8题图
第7题图
第11题图
第10题图
第14题图
第12题图
第13题图
第16题图
第15题图
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N
B．AM=CN
C．AB=CD
D．AM∥CN
2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠BCA=∠DCA
B．∠BAC=∠DAC
C．∠B=∠D=90°
D．CB=CD
11．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．∠B=∠E，∠A=∠D
二．填空题（共5小题）
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．
13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．
15．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ．
16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
三．解答题（共6小题）
17．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
18．（2007 乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
19．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．
21．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
第二章第五节《全等三角形》同步测试
参考答案：
一．选择题（共11小题）
1．B
2.B
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.D
10.A
11.C
二．填空题（共5小题）
12． 3
13． ∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．
14． 5 ．
15． ∠ACB=∠DBC（或AB=CD） ．
16． AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
三．解答题（共6小题）
17．
证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
19．证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
20．证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．
21．证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
22．（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
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